线性代数，设A为3阶实对称矩阵，且满足R(A)=2，A2=A，求A的三个特征值。
（1）设λ为A的一个特征值，则有：Aα=λα，（α≠0），则：A2α=A（Aα）=Aλα=λ（Aα）=λλα=λ2α，于是有：（A2+2A）α=A2α+2Aα=0，即：（λ2+2λ）α=0，由α≠0，得：λ2+2λ=0，∴λ=0或λ=-2，由于A为实对称矩阵，必可以对角化，且r（A）=2，所以对角化的矩阵为：?2 ?2 0=B于是：A的全部特征值为λ1=λ2=-2，λ3=0．（2）∵A+kET=AT+kE=A+kE，即：A+kE仍为实对称矩阵对实对称矩阵A存在可逆矩阵P使得 P-1AP=B，∴A=PBP-1，所以：A+kE=PBP-1+kPP-1=P（B+kE）P-1，∴A+kE～B+kE=k?2 k?2 k，要使矩阵A+kE为正定矩阵，只需k-2＞0，且k＞0，也就是：k＞2．
（1）设λ为A的一个特征值，则有：Aα=λα，（α≠0），则：A2α=A（Aα）=Aλα=λ2α，∴（A2+2A）α=A2α+2Aα=0，∴（λ2+2λ）α=0，而α≠0，∴λ2+2λ=0，∴λ=0或λ=-2，而A为实对称矩阵，因而必可以对角化，且r（A）=2，∴对角化的矩阵为：?2 ?2 0=∧∴A的全部特征值为λ1=λ2=-2，λ3=0．（2）∵A+kET=AT+kE=A+kE，∴A+kE仍为实对称矩阵又对实对称矩阵A存在可逆矩阵P使得 P-1AP=∧，∴A=P∧P-1，∴A+kE=P∧P-1+kPP-1=P（∧+kE）P-1，∴A+kE～∧+kE=k?2 k?2 k，要使矩阵A+kE为正定矩阵，则有k-2＞0，且k＞0，即：k＞2．
A2=A是什么？打错了吧，麻烦修改一下。如果是A^2=A
即A^2-A=0
写成特征值方程λ^2-λ=0
所以A可能的特征值是，0和1
因为A的秩是2，所以是1,1,0
方法总结一下就是
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用给的矩阵关系式，写出特征值方程，然后解出可能的特征值，这些特征值只是可能值，有几个 ，有没有都是不确定的
根据A的秩来最终确定特征值，比如此处A的秩是2，那么肯定有两个不是0的特征值，一个是0的特征值，所以是0,1,1
因为A是实对称矩阵
所以A可对角化
所以A的非零特征值的个数等于A的秩.
又因为 A^2=A
所以A的特征值只能是 0,1
所以A的特征值为 0,1,1.
--你给的答案不对!
你这里A2=A是A^2=A 么 如果是那么答案应该是0 1 1
A(A-E)=0得到特征值时0和1 有R(A)=2 所以1为重根
线性代数 已知A是3阶方阵,且A的行列式=K,则2A的行列式=
如图
线性代数,求高手解题。
6） │AA^T│=│A││A^T│=│A││A│=2×2=4 对于n阶矩阵A而言，一个数λ乘A是λ乘A中的每个元素。从行列式而言，可以从一行（或一列）提取公因子到行列式外面计算，这样从每一行都提出公因子λ后，一共提出了n个λ相乘。即│λA│=λ^n│A│ 7）A为3阶方阵，│2A^2│=2^3│...
问线性代数(经管类)题目
1.若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A-1就是A-E即A的对角线上元素分别减去1，得到的新矩阵只是对角线上的元素变了，所以还是上三角矩阵 2.设存在m、n使得m*β1+n*β2=0，则有m（α1+α2）+n（α1-α2）=0，整理有：（m+n）a1+（m—n）a2=0 因为向量组α1，α2线性无关，则由...
线性代数:设三阶实对称矩阵A的秩为2,r1=r2=6是A的二重特征值。
秩是2，另一特征值是0。不同特征值的特征向量垂直，条件给了\\alpha_1=(1,1,0), \\alpha_2-\\alpha_1=(1,0,1)是6的两个特征向量，所以(1,1,0)*(1,0,1)=(1,-1,-1) （叉乘）是0的特征向量。第二问PAP^{-1} 死算，懒得算了……╮(╯▽╰)╭ 希望对你能有所帮助。
线性代数矩阵问题 设A=(aij)为3阶矩阵 B=
显然，B是先把A的第一行与第三行对调，再把第二行与第一行对调，然后再把第三列的k倍加到第二列得到的。左行右列，所以第一步是B左乘一个初等矩阵。第二步是B右乘一个初等矩阵。显然，P1就是把单位阵E的第一行与第三行对调，然后第一行再与第二行对调得到的。所以第一步就是P1A。而P2...
3阶行列式计算公式
1、假设我们有一个三阶行列式，它的元素分别是a_i,j（i表示行，j表示列），那么这个行列式的值可以通过以下公式计算：D=a_11*（a_22*a_33-a_32*a_23）+a_12*（a_23*a_31-a_32*a_21）+a_13*（a_21*a_32-a_31*a_22）2、这个公式被称为“代数余子式公式”，它是由对角线元素...
线性代数题目设3阶方阵A的伴随矩阵为A* ,详情请看图片,最好列出详细...
2017-03-28 线性代数 完整题目如图 设A的伴随矩阵A*为(如图) 且满足... 7 2015-06-26 线性代数 设A是三阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若|A|=2,... 9 2011-12-20 线性代数题:设A为n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,如果\/A\/=... 2011-07-09 1,设A为三阶矩阵,|A|=2,A*为A的伴随矩阵,则行列式....
线性代数题目:设三阶矩阵A的特征值为λ1=2 λ2=-2 λ3=1 对应的特征值...
【解法一】由AP1=λ1P1，AP2=λ2P2，AP3=λ3P3，知P1，P2，P3是矩阵A的不同特征值的特征向量，它们线性无关。利用分块矩阵，有 A(P1，P2，P3)=(λ1P1，λ2P2，λ3P3），因为矩阵（P1，P2，P3）可逆，故 A=(λ1P1，λ2P2，λ3P3）(P1，P2，P3)-1 根据矩阵乘法运算，得A为 -2...
线性代数题 设A=[3 4 5 2],求A的10次方 求带过程 答案满意追加赏金...
解: |A-λE|=(3-λ)(2-λ)-20 =λ^2-5λ-14 =(λ-7)(λ+2).所以A的特征值为7,-2 A-7E = -4 4 5 -5 --> 1 -1 0 0 所以 (A-7E)X=0 的基础解系为 a1=(1,1)'A+2E = 5 4 5 4 --> 5 4 0 0 所以 (A+2E)X=0 的基础解系为 a2=(4,-5)...
一个线性代数问题
A^2+3A+2E=(A+2E)*(A+E)。因为A是3阶矩阵，rank(A^2+3A+2E)=3，即A^2+3A+2E可逆，故(A+2E)、(A+E)均可逆。AB+B=(A+E)*B，(A+E)可逆，故 rank ( (A+E)*B )=rank B=2。
才旦眉麦咪： A2=A是什么?打错了吧,麻烦修改一下.如果是A^2=A 即A^2-A=0 写成特征值方程λ^2-λ=0 所以A可能的特征值是,0和1 因为A的秩是2,所以是1,1,0方法总结一下就是 -------------------------- 用给的矩阵关系式,写出特征值方程,然后解出可能的特征值,这些特征值只是可能值,有几个 ,有没有都是不确定的 根据A的秩来最终确定特征值,比如此处A的秩是2,那么肯定有两个不是0的特征值,一个是0的特征值,所以是0,1,1
开化县15082883309： 设A为三阶实对称矩阵,且满足A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵. - ？
才旦眉麦咪：[答案] (1) 设λ为A的一个特征值,则有:Aα=λα,(α≠0), 则:A2α=A(Aα)=Aλα=λ(Aα)=λλα=λ2α, 于是有:(A2+2A)α=A2α+2Aα=0, 即:(λ2+2λ)α=0,由α≠0, 得:λ2+2λ=0, ∴λ=0或λ=-2, 由于A为实对称矩阵,必可以对角化,且r(A)=2, 所以对角化的...
开化县15082883309： 设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A - 2E|的值 - ？
才旦眉麦咪：[答案] A的特征值是a,则a^3=8,a=2(2是三重特征值),A^2+3A-2E的特征值是2^2+3*2-2=8,行列式是8^3
开化县15082883309： 设A为3阶实对称矩阵,且满足A³=A,二次型f(x)=X'AX的正负惯性指数都是1,则|3A+2E|的值为 - ？
才旦眉麦咪：[答案] 可利用惯性指数确定三个特征值,从而求出行列式为-10.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
开化县15082883309： 设A为三阶实对称矩阵,且a1=( - 1 a+1 3) - ？
才旦眉麦咪： 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,内积为0,两个向量内积=-3a-3=0,a=-1
开化县15082883309： 设A为三阶实对称矩阵,且满足A^2+A - 2E=0,已知向量a1=(0,1,1)^T,a2=(1,0,1)^T,是A对应特征值D=1的特征向量求A^n - ？
才旦眉麦咪：[答案] 因为 A^2+A-2E=0所以A的特征值满足 λ^2+λ-2=0所以 (λ-1)(λ+2)=0所以 A 的另一个特征值为 -2.又因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交所以属于特征值-2的特征向量满足x2+x3=0x1+x3=0得 (1,1,-1)^T.令 P=0 1...
开化县15082883309： 设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A - 2E|的值为什么A的特征值是2? - ？
才旦眉麦咪：[答案] A是3阶实对称矩阵 所以,存在正交矩阵T T'AT=对角矩阵M ∴ A=TMT' ∴ M^3=T'A^3T=8E ∴ M=2E 从而,A=2E
开化县15082883309： 线性代数设A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A^2+5A=0,则A的特征值为谢谢 - ？
才旦眉麦咪：[答案] 因为 A^2+5A=0 所以 A(A+5E)=0 所以A的特征值只能是 0 或 -5. 而A是秩为2的3阶实对称矩阵 所以A的特征值为 0, -5, -5.
开化县15082883309： 请问:设A是3级实对称矩阵且detA=2已知A的特征值是1/2+i倍的根号三/2,则det(A* - 2A)的值如何求解 - ？
才旦眉麦咪：[答案] 实对称矩阵的特征值只能是实数 你题目有问题. 矩阵的复特征值与其共扼成对出现 所以 A 有特征值 1/2 + √3/2 i, 1/2 - √3/2 i. 设A的另一特征值为 k 由 det(A) = k(1/2 + √3/2 i)(1/2 - √3/2 i) = 2. 所以 k = 2. 所以 det(A*-2A) = [ 2 / |A| - 2*2 ] [(1/2 + √3/2 i)/|...
开化县15082883309： 设A是3阶实对称矩阵,且A的特征值是1,1, - 1则A*100=? - ？
才旦眉麦咪：[答案] 答案是三阶单位阵,可利用对角化计算,以后提问请放在数学分类.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
