如图，已知圆o中，直径BC平分∠ABD，求证弧AC=弧CD。

如图 BC是圆O的直径 弧CD=弧DE 求证OD平行BE~

证法1:连接BD.
弧CD=弧DE,则:角CBD=角EBD;
OD=OB,则角CBD=角BDO.
故:角EBD=角BDO,得:OD平行BE.

证法2:连接CE.
BC为直径,则角BEC=90度,得BE垂直EC;
弧CD=弧DE,则OD垂直EC.
故:BE平行OD.

连接OD
因为∠AOC=∠EOB，所以弧AC=弧EB
因为AB//CD,所以∠EOB=∠ECD
因为∠ECD=1/2∠EOD，所以∠EOB=∠BOD，所以弧EB=弧DB
所以弧EB=弧AC=弧BD

因为bc平分角abc，所以角abc=角cbd，即可得弧ac=弧cd
（圆周角所对的弧相等）

证明:
直径BC平分∠ABD
∠ABC=∠DBC
∠ABC=1/2弧AC,∠DBC=1/2弧DC
弧AC=弧DC

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辽阳市13187021778： 如图,,已知在圆O中,直径AB为10厘米,玄AC为6厘米,角ACB的平分线交圆O于D,求BC,AD和BD的长 要 CD的长 - ？
拓磊盐酸： 因为AB为直径 所以∠ACB=90° CD为∠ACB的角平分线,所以∠ACD=∠DCB=45° 因为AC、BD、AD、BC均为圆O的弦 所以∠ACD=∠ABD=45°,∠DCB=∠BAD=45° 由勾股定理可得:BC=8cm 因为直径为10cm,所以AD=DB=5根号2 ( 厘米) 因为∠DCB=45° ,BC=8cm,BD=5根号2 所以由余弦定理可得:BD^2=CD^2+BC^2-2*CD*BC*cos45° 即CD=7根号2 (厘米) 不要忘了采纳哦~~O(∩_∩)O~

辽阳市13187021778： 如图,圆O中AB为直径,CD平分角ACB,交圆O于D,求证:CA+CB/CD=根号2 - ？
拓磊盐酸： 由角平分线和圆幂定理可得:∠DAB=∠DBA=∠ACD=∠BCD=90°*(1/2)=45°,所以△ABD为等腰RT△,且△ADE相似于△CDA,△BDE相似于△CDB,所以由相似三角形的性质得:AC/AE=CD/AD,BC/BE=CD/BD,设AD=BD=a,所以AE=(AC*AD)/CD,BE=(BC*BD)/CD,而AE+BE=AB=根号2倍AD=根号2倍BD=根号2倍a,所以(AC*AD)/CD+(BC*BD)/CD=(AC*a)/CD+(BC*a)/CD=根号2倍a,显然a≠0,所以约去a得:(CA+CB)/CD=根号2,至此本题得证,望采纳,谢谢

辽阳市13187021778： 几何题:已知在圆O中,AB是直径,BC是弦,半径OD平分∠AOC.求证:OD∥BC - ？
拓磊盐酸： 因为半径ob与oc相等, 所以角b与叫c相等. 有因为ab为直径,所以角aoc等于角b+角c等于2倍角b 又因为od平分角aoc, 所以角aod=角doc,所以角aoc=2倍角aod 所以2倍角b=2倍角aod 即角b=角aod,所以od平行bc

辽阳市13187021778： 如图,已知AB为圆O的直径,∠ACB的平分线交圆O于D,若BC=5,BD=4,求AB,AC的长？
拓磊盐酸： 解: ∵AB为圆O直径 ∴∠ACB=∠ADB=90 ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ACB/2=45 ∵∠ABD、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD ∴∠ABD=∠ACD=45 ∴AB=√2BD=4√2 ∴AC=√(AB²-BC²)=√(32-25)=√7 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

辽阳市13187021778： 如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点E1.求证:DE是圆O的切线;2.若... - ？
拓磊盐酸：[答案] 连接OD ∵∠BAF=∠DAF OA=OD ∴∠BAF=∠ODA ∴∠EAD=∠ODA AE‖OD 又∵∠E=90° ∴∠ODE=90° 做O到AE垂线H ∵DE=3 AO=5 ∴OH=3 OD=5 ∴AH=4 ∵EH=5 ∴AE=9 ∵∠B=∠E=90° ∠EAF=∠FAB ∴△ADE∽△AFB 又∵tan∠EAD...

辽阳市13187021778： 如图所示,BC是⊙O的直径,P为⊙O外的一点,PA、PB为⊙O的切线,切点分别为A、B.试证明:AC∥OP. - ？
拓磊盐酸：[答案] 证明:连接AB交OP于F,连接AO. ∵PA,PB是圆的切线, ∴PA=PB, ∵OA=OB ∴PO垂直平分AB. ∴∠OFB=90°. ∵BC是直径, ∴∠CAB=90°. ∴∠CAB=∠OFB. ∴AC∥OP.

辽阳市13187021778： 如图,已知AB是圆O的直径,点P是圆O上的任一点(不与点A、B重合),求∠APB=90° 用向量法 - ？
拓磊盐酸：[答案] 向量的表示不好写,就不那么规范写的,注意一下字母不要改变顺序,要明白: 设圆的半径长为r, 则OP^2=r^2,OA*OB=-r^2,OA+OB=0, ∴PA*PB=(OP-OA)*(OP-OB) =OP^2-(OA+OB)OP+OA*OB =r^2-r^2=0 ∴PA⊥PB ∴∠APB=90°

辽阳市13187021778： 如图,已知△ABC内接于圆O,AE平分∠BAC,且AD⊥BC于点D,连接OA,求证∠OAE=∠DAE - ？
拓磊盐酸： 延长AO交圆于点F 所以角AFC=角ABC (同弧所对的圆周角相等) (3) 因为AF是直径 所以角ACF是直角,所以角FAC与角CFA互余(1) 因为AD垂直BC 所以角ABC与角BAD互余 (2) 由(1)(2)(3)得角BAD=角CAF (等量代换) 因为AE平分∠BAC,即角BAE=角EAC 所以∠OAE=∠DAE (等量减等量)

辽阳市13187021778： 圆O中,弦AB=AC,AD是圆O的直径.求证:AD平分∠BAC. - ？
拓磊盐酸：[答案] 证明:方法1:过O点分别作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F,如图, ∴OE,OF分别为弦AB,AC的弦心距, ∵弦AB=AC, ∴OE=OF, ∴∠1=∠2, 即AD平分∠BAC. 方法2:本题也可以通过连接OB,OC,得△AOC≌△AOB(sss),得∠COA=∠BAD...

辽阳市13187021778： 如图,AB为圆O的直径,AD平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆OD的切线交AD的延长线于点F(1)求证:DE是圆0的切线(2)若... - ？
拓磊盐酸：[答案] (1)由AD平分∠BAC,得到∠1=∠2,而OD=OA,∠2=∠3,所以∠1=∠3,则有OD∥AE,而DE⊥AC,所以OD⊥DE; (2)过D作DP⊥AB,P为垂足,则DP=DE=3,由⊙O的半径为5,在Rt△OPD中,OD=5,DP=3,得OP=4,则AP=9,再由BF⊥AB,...