我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形,

作者&投稿:长兴泻 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称~

(1)设C1:y=ax^2-3,它过点(3,0),
∴0=9a-3,a=1/3,
C1:y=(1/3)x^2-3.
同理,C2:y=(-1/9)x^2+1.
(2)设P(p,0),p<3,∠CBP=∠OBE,
∴△PBC与△OBE相似有两种情况:
1)PB/OE=BC/BE,(3-p)/3=√10/[(5/3)√10]=3/5,
3-p=9/5,p=6/5.
2)PB/OE=BE/BC,(3-p)/3=5/3,3-p=5,p=-2.
综上,P(6/5,0)或(-2,0).
(3)设Q(q,q^2/3-3),或(q,1-q^2/9),-3<q<3,
直线x=q与BE:y=x/3-1交于点R(q,q/3-1),则
QR=q/3-1-(q^2/3-3)=-q^2/3+q/3+2=(-1/3)(q-1/2)^2+25/12,
或=1-q^2/9-(q/3-1)=-q^2/9-q/3+2=(-1/9)(q+3/2)^2+9/4,25/12<9/4,
∴S△EBQ=(1/2)QR*(xB-xE)=(-5/18)(q+3/2)^2+45/8,
当q=-3/2时它取最大值45/8,这时Q(-3/2,3/4).

我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称为“锅线”,锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同),建立直接坐标系如图①所示,如果把锅纵断面的抛物线的记为C1,把锅盖纵断面的抛物线记为C2。
(1)求C1和C2的解析式;
(2)如图②,过点B作直线BE:y=1/3x﹣1交C1于点E(﹣2,-5/3),连接OE、BC,在x轴上求一点P,使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似,求出P点的坐标;
(3)如果(2)中的直线BE保持不变,抛物线C1或C2上是否存在一点Q,使得△EBQ的面积最大?若存在,求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值;若不存在,请说明理由.
图见_百度知道
http://zhidao.baidu.com/question/1733925012253073107
解:(1)设C1:y=ax^2-3,它过点(3,0),

∴0=9a-3,a=1/3,
C1:y=(1/3)x^2-3.
同理,C2:y=(-1/9)x^2+1.
(2)设P(p,0),p<3,∠CBP=∠OBE,
∴△PBC与△OBE相似有两种情况:
1)PB/OE=BC/BE,(3-p)/3=√10/[(5/3)√10]=3/5,
3-p=9/5,p=6/5.
2)PB/OE=BE/BC,(3-p)/3=5/3,3-p=5,p=-2.
综上,P(6/5,0)或(-2,0).
(3)设Q(q,q^2/3-3),或(q,1-q^2/9),-3<q<3,
直线x=q与BE:y=x/3-1交于点R(q,q/3-1),则
QR=q/3-1-(q^2/3-3)=-q^2/3+q/3+2=(-1/3)(q-1/2)^2+25/12,
或=1-q^2/9-(q/3-1)=-q^2/9-q/3+2=(-1/9)(q+3/2)^2+9/4,25/12<9/4,
∴S△EBQ=(1/2)QR*(xB-xE)=(-5/18)(q+3/2)^2+45/8,
当q=-3/2时它取最大值45/8,这时Q(-3/2,3/4).
仅供参考。

解答:

http://wenku.baidu.com/view/250eab0876c66137ef061901.html

解:(1)由于抛物线C1、C2都过点A(﹣3,0)、B(3,0),可设它们的解析式为:y=a(x﹣3)(x+3);
抛物线C1还经过D(0,﹣3),则有:
﹣3=a(0﹣3)(0+3),a=
即:抛物线C1:y= x2﹣3(﹣3≤x≤3);
抛物线C2还经过A(0,1),则有:
1=a(0﹣3)(0+3),a=﹣
即:抛物线C2:y=﹣ x2+1(﹣3≤x≤3).

(2)由于直线BE:y= x﹣1必过(0,﹣1),所以∠CBO=∠EBO(tan∠CBO=tan∠EBO= );
由E点坐标可知:tan∠AOE≠ ,即∠AOE≠∠CBO,所以它们的补角∠EOB≠∠CBx;
若以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似,只需考虑两种情况:
①∠CBP1=∠EBO,且OB:BE=BP1:BC,即:
3: =BP1: ,得:BP1= ,OP1=OB﹣BP1= ;
∴P1( ,0);
②∠P2BC=∠EBO,且BC:BP2=OB:BE,即:
:BP2=3: ,得:BP2= ,OP2=BP2﹣OB= ;
∴P2(﹣ ,0).
综上,符合条件的P点有:P1( ,0)、P2(﹣ ,0).

(3)如图,作直线l∥直线BE,设直线l:y= x+b;
①当直线l与抛物线C1只有一个交点时:
x+b= x2﹣3,即:x2﹣x﹣(3b+9)=0
∴该交点Q2( ,﹣ );
Q2到直线 BE: x﹣y﹣1=0 的距离: = = ;
②当直线l与抛物线C2只有一个交点时:
x+b=﹣ x2+1,即:x2+3x+9b﹣9=0
∴该交点Q1(﹣ , );
Q1到直线 BE: x﹣y﹣1=0 的距离: = ;
∴符合条件的Q点为Q1(﹣ , );
△EBQ的最大面积:Smax= ×BE× = .
http://wenku.baidu.com/view/250eab0876c66137ef061901.html

点评:
考查了二次函数综合题.该题的难度和计算量都比较大,涉及了函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、图形面积的解法等重点知识;解答(2)题时,应注意分不同的对应边来进行讨论,以免漏解.(3)的难度较大,点到直线的距离公式【点(x0,y0)到直线(Ax+By+C=0)的距离为:d= 】是需要记住的内容.另外,题目在设计时结合了一定的生活元素,形式较为新颖.

没有图第(2)、(3)问做不了啊!

图是这个




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