怎么确定复变函数中极点的级数 比如说z/（z四次方-1）的极点为什么是一级
设a为f（z）的极点
可以看a是1/f(z)几阶零点
将f（z）展开为洛朗级数，看负幂项次数最高的是几次
计算lim（z-a）^k f(z)(lim下z→a)若极限为非零常数则a为k阶极点
判断零点。如果第一次求导就得常数0那么就是一阶的，第二次求导得到常数0那么就是二阶的。后面的类似。第n次求导得到常数0那么就是n阶。判断极点。就是看使分母为零的数，比如，sinz/z这道题0就是他的极点。再比如，sinz/z的4次幂，0是分母的4阶极点，但是同时也是分子的1阶。
所以，0是分式的3阶极点。
扩展资料：
设函数 w = f(z) 在集 E 上确定，z0 为 E 之聚点，α 为一复常数。
如果 ∀ε0，∃δ > 0， 当 z ∈ E 且 0＜|Z-Zo|＜δ时，有
则称当 z 趋于 z0 时，f(z) 有极限 α，记作
复变函数的导数：设 f(z) 是在区域 D 内确定的单值函数，并且 z0 ∈ D，如果
存在且等于有限复数 α，则称f(z) 在 z0 点可导或者可微，或称有导数 α，记作 f’(z0)。
参考资料：百度百科-复变函数
就是看使分母为零的数，这道题0就是他的极点，再比如sinz/z的4次幂，0是分母的4阶极点，但是同时也是分子的1阶，所以0是分式的3阶极点。
复变数复值函数的简称。设A是一个复数集，如果对A中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集A上定义了一个复变函数，记为w=ƒ(z)这个记号表示，ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数。
如果记z=x+iy,w=u+iv，那么复变函数w=ƒ(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变函数w=ƒ(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。除非有特殊的说明，函数一般指单值函数，即对A中的每一z，有且仅有一个w与之对应。
扩展资料：
设ƒ(z)是A上的复变函数，α是A中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈A且|z-α|<δ时，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恒成立，则称ƒ(z)在α处是连续的，如果在A上处处连续，则称为A上的连续函数或连续映射。
设ƒ是紧集A上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈A且|z1-z2<δ时|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恒成立。这个性质称为ƒ(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。
参考资料来源：百度百科--复变函数
就是看使分母为零的数,
这道题0就是他的极点
再比如,sinz/z的4次幂
o是分母的4阶极点,但是同时也是分子的1阶,所以
0是分式的3阶极点~
因为z^4-1可以化简，平方差公式，化成1次幂
数学|柯西-黎曼微分方程和柯西积分定理
复分析中的大部分研究集中在全纯函数（Holomorphic Functions）上。本文通过从实变函数的导数定义出发，推导了复变函数的求导定义，进一步分析了复变函数可导的约束条件，即柯西-黎曼微分方程（Cauchy-Riemann Equation）和柯西积分定理。复变函数的导数定义与二元实变函数类似，但在复数域中，函数被视为两个...
名人故事
欧拉这们18世纪数学巨星,在微积分、微分方程、几何、数论、变分学等 领域都作出了巨大贡献,从而确定了他作为变分法的奠基人、复变函数先驱者的地位。同时,他还是一位出色的科普作家,他发表的科普读物,在长达90年内不断重印。欧拉是古往今来最多产的数学家,据说他留下的宝贵的文化遗产够当时的圣彼得堡所有的印刷...
施瓦茨的擅长领域
另外，施瓦茨与魏尔斯特拉斯一道深入地研究了微分几何中极小曲面问题，他们认为这个问题与复变函数、变分学、拓扑学都有很深的关系。施瓦茨是继克罗内克、库默尔和魏尔斯特拉斯等人之后德国数学界的领导人之一，对20世纪初期的数学发展做出了重要贡献。施瓦茨的又一贡献---施瓦茨奖的由来：在上世纪第二次世...
数学家的故事600字以上
1851 年论证 了复变 函数 可导的 必要充分 条件( 即柯西-黎曼方程) 。借助狄利克雷原理阐述了黎曼映射定理 ,成为函数的几何理论的基础。1853年定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的准则。1854年发扬了高斯关于曲面的微分几何研究,提出用流形的概念理解空间的实质,用微分弧长度的平方所确定的正定二次型理解度量,建立...
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罗马人被惊吓得谈虎色变，一看到城墙上出现木梁或绳子，就抱头鼠窜，惊叫着跑开：“阿基米德来了。”传说，阿基米德还曾利用抛物镜面的聚光作用，把集中的阳光照射到入侵叙拉古的罗马船上，让它们自己燃烧起来。罗马的许多船只都被烧毁了，但罗马人却找不到失火的原因。900多年后，有位科学家按史书介绍...
凤发参苏：[答案] 就是看使分母为零的数, 这道题0就是他的极点 再比如,sinz/z的4次幂 o是分母的4阶极点,但是同时也是分子的1阶,所以 0是分式的3阶极点~
礼县17596514139： 解析复变函数如何迅速判断极点的级数 - ？
凤发参苏： 就是看使分母为零的数, 这道题0就是他的极点 再比如,sinz/z的4次幂 o是分母的4阶极点,但是同时也是分子的1阶,所以 0是分式的3阶极点~~~
礼县17596514139： 复变函数中如何快速准确的判断极点的阶数? - ？
凤发参苏： dgdfgf
礼县17596514139： 如何判断复变函数是几级极点 - ？
凤发参苏： 看定理啊,z-z0的m次方乘g(z),g(z0)不等于0.
礼县17596514139： 复变函数求级数? - ？
凤发参苏： 前提是k≠0 z0是f(z)的m级极点,就意味著z0是1/f(z)的m级零点,所以看看z=2kπi是z(e^z-1)这个函数的几级零点就行咯 [z²(e^z-1)]'=2z(e^z-1)+z²e^z 把z=2kπi代进去,e^z=1所以第一项没了,第二项变成(2kπi)²≠0,也就是一阶导数在2kπi处已经不为0,所以2kπi就是一级零点
礼县17596514139： 怎么解关于复变函数中极点的问题,求举例. - ？
凤发参苏： 一般另分母为零,求的分母为零的几个根,当取某值时分母为零的n次方而分子不为零则该值为该复数的n级极点.例如(5z+3)/(z-1)5当z=5时分母为0的五次方而分子不为零,所以z=1是该复数的5点
礼县17596514139： 复变函数与积分变换中,极点是怎么快速又简便的算出来的,留数的计算有简单方法吗?求在做题中的经验 - ？
凤发参苏：[答案] 问题2:留数的计算根据奇点的类型不同,方法也有差异 1、可去奇点:根据定义留数为0 2、极点: (1)一般根据以下定理:设m为极点的级数,则 (2)某些函数根据2(1)定理不太好直接求解的,可根据定义展开为洛朗展开式,求-1次项系数. ...
礼县17596514139： 计算留数时,几级级点怎么判断? - ？
凤发参苏： 我去~刚复习完复变函数~ 两种方法 1.求导,第几阶导等于零就是几阶极点~ 2.求泰勒级数展开式
礼县17596514139： 问问关于复变函数极点、留数方面的一个问题.对于分母带更号的函数、怎么判断极点、留数?如1/(√z)、中在0点算几阶级点?.留数应该算多少?.不过因为1/... - ？
凤发参苏：[答案] 0是1/(根号z)的支点,极点是单值性孤立极点,不是多值性的,所以0不能算极点,而且在支点邻域也不能展开成洛朗级数,所以根本没有-1次幂,而留数定理要在积分区域内只有孤立奇点才能用
礼县17596514139： 复变函数极点判断 - ？
凤发参苏： 把分母展开,最高阶数就是极点的阶数.
