arctanx∧2的不定积分
解：用分部积分法求解。
∫arctanxdx/x²=∫arctanxd(-1/x)=-arctanx/x+∫dx/[x(1+x²)]。
而，∫dx/[x(1+x²)]=∫[1/x-x/(1+x²)]dx=ln丨x丨-(1/2)ln(1+x²)+C,
∴∫arctanxdx/x²=-arctanx/x+ln丨x丨-(1/2)ln(1+x²)+C。
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫
u'v
dx=∫
(uv)'
dx
-
∫
uv'
dx
即：∫
u'v
dx
=
uv
-
∫
uv'
d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫
v
du
=
uv
-
∫
u
dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2)
dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
解答过程如下：
分部积分法
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
扩展资料：
常用不定积分公式
1、∫kdx=kx+C。
2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。
3、∫a^xdx=a^x/lna+C。
4、∫sinxdx=-cosx+C。
5、∫cosxdx=sinx+C。
如果被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积，就可以考虑使用分部积分法，并设幂函数为u，这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂次降低一次，直至求出答案，假定的幂指数是正整数。
如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可以考虑分部积分法，并设对数函数或反三角函数为u。
解答过程如下：
分部积分法
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
扩展资料：
常用不定积分公式
1、∫kdx=kx+C。
2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。
3、∫a^xdx=a^x/lna+C。
4、∫sinxdx=-cosx+C。
5、∫cosxdx=sinx+C。
如果被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积，就可以考虑使用分部积分法，并设幂函数为u，这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂次降低一次，直至求出答案，假定的幂指数是正整数。
如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可以考虑分部积分法，并设对数函数或反三角函数为u。
如图所示，一个分部积分法就行了，后面的都是凑微分而已。
直接用分部积分。
原式=x*arctan x^2-[x*d(arctan(x*2))] (方括号表示积分符号)
=x*arctan x^2 - [ {2*x^2 / (1+x^4) } dx]
接下来自己算吧，方法精髓已经告知。
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叔毛蹄甲：[答案] 直接用分部积分. 原式=x*arctan x^2-[x*d(arctan(x*2))] (方括号表示积分符号) =x*arctan x^2 - [ {2*x^2 / (1+x^4) } dx] 接下来自己算吧,方法精髓已经告知.
梅列区13797451561： ∫√dx的不定积分怎么求 - ？
叔毛蹄甲： ∫√xdx=(2/3)x^(3/2)+ C
梅列区13797451561： cosθ∧2sinθ的不定积分 - ？
叔毛蹄甲： ∫ sin²θcos²θ dθ= ∫ (1/2*sin2θ)² dθ= (1/4)∫ sin²(2θ) dθ= (1/8)∫ (1 - cos(4θ)) dθ= θ/8 - (1/32)sin(4θ) + c
梅列区13797451561： 如何求∫xdsinx的不定积分 - ？
叔毛蹄甲： x*sinx-∫cosxdxx*sinx+sinx+c
梅列区13797451561： 求∫e∧3√xdx的不定积分 - ？
叔毛蹄甲： ∫ e^(3√x) dx 令√x=u,则x=u²,dx=2udu=∫ 2ue^(3u) du=(2/3)∫ u de^(3u)=(2/3)ue^(3u) - (2/3)∫ e^(3u) du=(2/3)ue^(3u) - (2/9)e^(3u) + C=(2/3)√xe^(3√x) - (2/9)e^(3√x) + C 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果满意请点下面的“选为满意答案”.
梅列区13797451561： ∫dx/x∧3求不定积分 - ？
叔毛蹄甲： ∫dx/x∧3 ∫x^(-3)dx =-1/2∫dx^(-2) =-x^(-2)/2+C =-1/(2x^2) +C
梅列区13797451561： ∫e∧2dx的不定积分是? - ？
叔毛蹄甲：[答案] ∫e^(2x)dx =(1/2)∫e^(2x)d(2x) =(1/2)e^(2x)+C
梅列区13797451561： 24个不定积分公式 ？
叔毛蹄甲： 24个不定积分公式:1、∫0dx=c.2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c.3、∫1/xdx=ln|x|+c.4)、∫a^xdx=(a^x)/lna+c. 5、∫e^xdx=e^x+c.6、∫sinxdx=-cosx+c.7、∫cosxdx=sinx+c....
梅列区13797451561： ∫(cosx)∧n的不定积分及定积分 - ？
叔毛蹄甲：[答案]
