怎么因式分解啊,一看见题目头都大了,一点都不会,跪求高人分析一下。。。
6(X^4+1)+5X(X^2+1)-38X^2
=6[(X^2+1)^2-2X^2]+5X(X^2+1)-38X^2
=6(X^2+1)^2+5X(X^2+1)-50X^2
.....
=(X-2)(X+3)(3x+1)(2x-1)
6X^4+5X^3-38X^2+5X+6
=(6x^4-15x^3+6x^2)+(20x^3-50x^2+20x)+(6x^2-15x+6)
=3x^2(2x^2-5x+2)+10x(2x^2-5x+2)+3(2x^2-5x+2)
=(3x^2+10x+3)(2x^2-5x+2)
=(3x+1)(x+3)(2x-1)(x-2)
你演算一下,哪个对。
这个不能分解的
可以吧x=±1,±1/2,±1/4代入
结果都不等于0
所以没法分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下:
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
解:a +4ab+4b =(a+2b)
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析: 1 -3
7 2
2-21=-19
解:7x -19x-6=(7x+2)(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解:2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解:令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解:令y= x +2x -5x-6
作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析:此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列
解:a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解:令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值
则x +9x +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析:易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。
解:设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
因式分解,二次多项式是基础,多练习配方,分伙,十字相乘,至于有更高次项的,可先从常数项入手,将常数项的约数(包括负约数)代入多项式,找到使多项式为零的值,然后用多项式除(x-a)(a为约数)降次至二次多项式再分解。建议你多问问老师,多做练习
有公式的:
AX^2+BX+C=0 注:^2的意思是平方
若这里的pxq=A mxn=C 同时pxn+qxm=B
则 (pX+m) x (qX+n)=0
然后代入就行了
例如:因式分解 21X^2+2X-8=0 ( 一定要先把数全移到左边 )
这里 3x7=21 2x(-4)=-8 而3x(-4)+7x2=2 ( 也就是B )
就得到 (3X+2)x(7X-4)=0
3X+2=0或7X-4=0
接着解X就行了
打字很累的、楼主要采为最佳答案哦~
熟能生巧,多做习题
怎么用分解因式解方程(也就是十字相乘法)
我用我自己的理解来教你 = =、 十字相乘很重要 如果在x²前面没有数字的话,那就容易解了。例如:x²-x-6=0 首先想:6可以分解成3*2、6*1 然后看:6前面是-号,表示的是两个不同号的结果。如果6前面+号,表示的是两个相同号的结果。至于相同的是+还是-,就看t前面的那个...
初二因式分解题.. 大家帮忙吖.!
8-1\/2x^8=(16x^8-1)\/(2x^8)=(4x^4+1)(2x^2+1)(根号2*x+1)(根号2*x-1)\/(2x^8)(x^2+7x+6)(x^2+7x-8)+45=(x^2+7x)-2(x^2+7x)-48+45 =(x^2+7x)-2(x^2+7x)-3 =(x^2+7x-2)(x^2+7x+1)(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24=(x^2+x-2)(x^2+x-...
本人初一,认为因式分解有点难,问一下有木有什么窍门?
因为你刚开始学,所以只要按着下面的程序一步一步地做,基本就没问题了:一、提取公因式,首先看一看各单项式是否有共同的因式,将之提出来,如 8x³y-18xy³,这个多项式一共有两项,而且两项中都包含着2xy,把它提出来:8x³y-18xby³=2xy(4x²-9y²)二、公式...
利用因式分解法进行简便计算,标清题号回答,要过程,回答好的追加_百度...
1、2009²-2008×2009 =2009*2009-2008*2009 =2009*(2009-2008)=2009 2、99²+198+1 =99²+2*99*1+ =(99+1)²=100²=10000 3、x²-3x-4 =(x-4)(x+1)4、(a²+b²)²-4a²b²=(a²)²+(b...
分解公因式 一提 二套 三查
若是三项式,就考虑能否运用完全平方公式分解因式,同时,在分解因式时,一定要分解到每一个因式都不能再分解为止。因式分解并不难,分解方法要记全;各项若有公因式,首先提取莫迟缓;各项若无公因式,乘法公式看一看; 以上方法若不行,分组分解做试验;因式分解若不完,继续分解到完全。
分解因式时,-x-1是最简结果吗
分解因式时,-x-1不是最简结果 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。相同的、不能再分解的多项式因式的积,要写成幂的形式。最后结果只有小括号。最后结果中多项式首项系数为正。最后结果每一项都为最简因式。
因式分解:x1^n-x2^n
(x1-x2)(x1^(n-1) + x1^(n-2) x2 + x1^(n-3) x2^2 + ... + x2^(n-1))
三次多项式因式分解有什么方法吗?
待定系数 , 对多项式同样适合 实验后,正确 1 -1 1 6 -1 1 6 -5 得解:(x-1)(x^2+6-5x)熟悉后一看就可以了
分解因式的结果能否为整式
分解因式的结果其实也是整式,只是换了一个形式,变成一个个式子相乘,每个式子的次数都降低了。或者说,分解因式也正如分解质因数,分解质因数,是要把整数变成一个个质数的乘积,在因数中去掉合数;分解因式,就是把整式变成一个个因式的乘积,就要降低因式的次数,看一看,x^6 - 1 = ( x"' + 1...
就是给你一个式子让你因式分解,比如x³-4x²-x+4 你知道必须要把...
一般都是利用待定系数来作,然后就像下面的方法,将一个多项式写成两个因式相乘的形式,然后将这两个因式展开,然后和前面的多项式对比系数,就像我下面的打括号里面的,这是通过对比系数得到的
大昨天保: 因式分解的一般步骤是:一提二套三分解 一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则 先提公因式;若没有,则套用公式. 二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式, 常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-...
柘城县13454286076: 如何快速的因式分解??
大昨天保: 快速分解因式的诀窍是“方法熟”、“方向明”、“技巧灵”这九个字.所谓“方法熟”,就是熟悉因式分解的四种基本方法;所谓“方向明”,就是一拿到题目便能确定应用什么方法分解;所谓“技巧灵”,就是能对题目进行适当的变形,以便创造条件进行分解 因式分解的方法多种多样,如:提取公因式法、应用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、拆(添)项法等等
柘城县13454286076: 怎样做因式分解? - ?
大昨天保: 中学阶段主要有这样几种方法1.提公因式法. 2.公式法. 3.分组分解法. 4.凑数法.[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5.组合分解法. 6.十字相乘法. 7.双十字相乘法. 8.配方法. 9.拆项补项法. 10.换元法. 11.长除法. 12.求根法. 13.图象法. 14...
柘城县13454286076: 因式分解怎么做啊?不会! - ?
大昨天保: (1)提取公因式——如果多项式的各项有公因式,可 把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形 式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 提取公因式法是因式分解的最基本、最常用的方法,它的理论依据就是乘法的分配律,能...
柘城县13454286076: 求因式分解的方法与技巧 - ?
大昨天保: 首先你要考虑是否可以直接代用公式(如平方差,完全平方等),如果明显不能的话,就找找能不能提公因式(一般情况下是可以的)然后题目是很明显可以有下一步的提示了.应用公式或者化简之后再应用公式,一般情况都可以解决了.
柘城县13454286076: 因式分解怎么弄?有什么方法? - ?
大昨天保: 常见的方法有提取公因式法,公式法,分组分解法,二次三项式的十字相乘法,其他拆添项法,综合法等,根据题目特点来选择.
柘城县13454286076: 怎么分解因式啊??
大昨天保: ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 具体方法:当各项系数都是整...
柘城县13454286076: 谁教我分解因式(说简单点儿本人很笨)?
大昨天保: 其实因式分解题并不难做,看到题目,你要分析一下此题有什么特点,如是否有同类项,如果有要先把它提出来,然后在按着我们说的步骤去做;是否符合乘法公式如果符合,用公式一套就可以了;这里要注意,有的题表面看不符合公式,但梢一变形,就可以利用公式了;是否可以利用分组分解法.因为看似没有同类项的题,分组后就有了同类项.因此有人给分解因式总结了一个顺口溜,再次送给你:提取公因最当先,然后再把公式端,公式不行再分组,一直把因式分解干.
柘城县13454286076: 谁有好的因式分解方法啊 - ?
大昨天保: 你是要求题目的答案还是要求题目的过程啊? 求题目的答案可以直接用十字相乘(简单些) 求题目的过程 一、分组分解因式的几种常用方法. 1.按公因式分解 例1 分解因式7x2-3y+xy+21x. 分析:第1、4项含公因式7x,第2、3项含公因式y,...
柘城县13454286076: 怎么因式分解啊 - ?
大昨天保: 1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就...