如何证明级数收敛？
级数收敛具有一下性质 ：
2、级数收敛的性质
(1)必要条件：级数收敛，通项趋于0.
(2) 线性运算性质：两级数收敛，则有
(3) 级数的项乘以非零常数敛散性不变.
(4) 增加或减少级数中的有限项不改变原级数的敛散性，即级数的敛散性性与前有限项无关，但收敛级数的和会有影响．
(5) 级数收敛，则在不改变级数项前后位置的条件下，任意结合级数的有限项得到新级数，则新级数也收敛，且和不变．即收敛的级数顺序加括号后仍然收敛，且和不变．但一般来讲，收敛级数可能不满足交换律
数学家高斯的故事
他会将芜菁的内部挖空，里面塞入棉布卷，当成灯来使用，以继续读书。当高斯12岁时，已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。当他16岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即非欧几里德几何学。他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。
高数怎么理解p级数?
是无限个无穷小相加，可以用反证法证明其是发散的
∑(1\/n^p) 何时收敛
∑f(n)于∫(1到正无穷）f(x)dx的敛散性一致，具体证明忘了（大概是对1到正无穷等分，积分下限等于级数中n的起始值，利用定积分的定义可以证得）∑(1\/n^p)与∫(1到正无穷）1\/x^pdx的敛散性一致 很容易推倒出p>1是收敛,p<=1时发散。
如何学习高数
[例7]判断级数 的收敛性。2、掌握基本定理和基本方法 （1）了解条件和结论的关系。条件是充分的还是必要的？定理证明的主要思路是什么？条件有所变化时对结论有何影响？定理的逆命题是真是假？若为真能否证明？若为假能否举出反例？[例8]“两数列之和的极限等于各自极限之和”吗？一个极限存在与一...
名人故事要最典型的,做摘抄用的,谢谢!
最典型的名人故事，给你推荐几个：1、《周总理的幽默》每一个人都有幽默的时候，只是在不要同的地方。就算是周总理，只是在不同的地方。一位记者问总理：“中国有没有妓女？”不少人纳闷：怎们问这种问题?大家关注着周总理，周总理肯定的说：“有！”接着“中国的妓女在台湾!”这一答，记者哑口...
高斯生平
高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前,但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作,他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的微分力程,他考虑无穷级数,并研究级数的收敛问题,在1812年,他研究了超几何级数(Hypergeometric Series),并且把研究结果写成专题论文,呈给哥廷根皇家科学院。
贝克莱的谬误在哪里
问题的严重性在于当时分析中任何一个比较细致的问题,如级数、积分的收敛性、微分积分的换序、高阶微分的使用以及微分方程解的存在性……都几乎无人过问。尤其到十九世纪初,傅立叶理论直接导致了数学逻辑基础问题的彻底暴露。这样,消除不谐和音,把分析重新建立在逻辑基础之上就成为数学家们迫在眉睫的任务。到十九世纪,...
何为“集合论”?
1870年,海涅证明,如果表示一个函数的三角级数在区间[-π,π]中去掉函数间断点的任意小邻域后剩下的部分上是一致收敛的,那么级数是唯一的。至于间断点的函数情况如何,海涅没有解决。康托开始着手解决这个以如此简洁的方式表达的唯一性问题。于,他跨出了集合论的第一步。 康托一下子就表现出比海涅更强的研究能力...
求解微积分问题。 an是一个数列的第n项的表达式,Sn是这个数列之和 an趋...
另外，对an进行适当的放缩也许可以巧妙地证明出收敛还是发散，如果你能证明an总是大于bn，而bn加起来是发散的，那an加起来肯定也是发散的；反过来，如果可以证明Sn总是被两个收敛到同一个极限的级数所限制住，那Sn也是收敛的。最后，有个适用范围很广的方法来证明Sn发散还是收敛，就是使用柯西收敛准则...
数学悖论
他在得到 1 + x + x2 + x3 + ... = 1\/(1- x) 后,令 x = -1,得出 S=1-1+1-1+1………=1\/2! 由此一例,即不难看出当时数学中出现的混乱局面了。问题的严重性在于当时分析中任何一个比较细致的问题,如级数、积分的收敛性、微分积分的换序、高阶微分的使用以及...
卷荣川芎： 因为1/(n^2)<积分1/x^2 (n-1,n) 所以Sn=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/(n^2) <1+Sn=1+积分1/x^2 (1,2)+...+积分1/x^2 (n-1,n)=1+积分1/x^2 (1,n)<2-1/n<2 即Sn有界, 所以收敛
佳县13589599279： 证明:一个级数的收敛性. - ？
卷荣川芎： 这道题只需证∑1/(bk) 收敛,其中b1=1,b2=2……bn为所有满足条件的整数中第n小的. 我们会发现1<=k<=9时1/bk<=1,9<=k<=9^2时1/bk<1/10,……9^n1/bk由于正项级数可以加括号,∑1/(bk) < ∑(9^n)/(10^(n-1))=90.所以∑1/(bk)收敛. 而∑1/(ak)<=∑1/(bk),所以级数∑ 1/(ak)收敛.说得不是很清楚,欢迎追问……
佳县13589599279： 级数的一致收敛和绝对收敛怎么证明 - ？
卷荣川芎： 级数的一致收敛用魏尔斯特拉斯判别法证明.级数的绝对收敛即判断级数每项加绝对值号形成的正项级数的敛散性,可根据比较判别法,比值判别法,根值判别法等进行证明.
佳县13589599279： 证明级数收敛 - ？
卷荣川芎： 当n充分大时,有an<1,故an^2<an,比较判别法级数an^2收敛. 根号(anan+1)<=(an+an+1)/2,相加的两个级数都收敛. (由不等式ab<=(a^2+b^2)/2)知根号(an)/n<=(an+1/n^2)/2
佳县13589599279： 怎么判断级数的收敛性? - ？
卷荣川芎：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...
佳县13589599279： 如何证明级数n^n/(n!)^2是收敛的 - ？
卷荣川芎：[答案] 只需要求后一项与前一项的比值: 为(n+1)^(n+1)*(n!)^2/[n^n*(n+1!)^2] =(n+1)^(n-1)/n^n =【(n+1)/n】^n*【1/(n+1)】 lim【(n+1)/n】^n=e lim1/(n+1)=0 所以:lim(n+1)^(n+1)*(n!)^2/[n^n*(n+1!)^2]=0 所以该级数是收敛的
佳县13589599279： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
卷荣川芎： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
佳县13589599279： 级数收敛证明( - 1)^n/n这个级数怎么证明收敛? - ？
卷荣川芎：[答案] 设an=1/n. ∵(1)an=1/n>1/(n+1)=an+1, (2)an-->0 (n-->∞), ∴根据莱布尼茨判别法知,交错级数∑(-1)^n/n收敛.
佳县13589599279： 如何证明级数∑(1/n2)收敛? - ？
卷荣川芎：[答案] 因为1/(n^2)
佳县13589599279： 级数收敛证明 - ？
卷荣川芎： 1. 因为:un^2+1/n^2》2|un|/n ,而:级数∑un^2收敛,级数∑1/n^2收敛,所以级数∑|un|/n收敛 级数∑un/n收敛 2 考虑级数∑b^3n /(n!a^n)=∑(b^3/a)^n/n! 由于级数∑(b^3/a)^n/n!收敛,故一般项(b^3/a)^n/n!趋于0
