角平分线定理比例关系怎么证明
角平分线定理比例关系怎么证明如下：
设在三角形ABC中，角A的外角平分线与BC的延长线交于点D。首先，我们知道三角形内角和为180度，即∠ABC+∠BAC+∠ACB=180度。根据外角的性质，可以得出∠CAB=∠BAD+∠ACB。其中，∠BAD是角BAC的外角平分线，因此可以得出∠BAD=∠DAC。
将上述等式代入三角形内角和的等式中，得到∠DAC+∠ACB+∠ABC=180度。进一步化简可得∠BAD+∠ACB+∠ABC=180度。观察上式可以发现，∠BAD+∠ACB=∠ABC，也就是说，角A的外角平分线BD将对边BC分成相等的线段。因此，根据比例关系，可以得出BD/DC=AB/AC。
一、角平分线
角平分线（Angle bisector definition）是指从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。
从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。
二、在运用三角形外角平分线定理解题时，需要注意以下几个要点
1、理解定理的含义
要明确三角形外角平分线将对边分成两个比例相等的线段。这意味着对边上的长度比可以通过外角平分线所划分的线段长度比来表示。
2、给定足够的已知信息
为了应用该定理，需要已知或给出三角形中的某些角度或边长的数值。通常情况下，至少需要知道一个角度和对应的两条边长或两条边长的比例信息。
3、结合其他几何定理
在解决问题时，可能需要结合其他几何定理或性质，例如三角形内角和等于180度、相似三角形的性质等，来辅助求解。
角平分线分线段成比例定理是什么
三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图，若AD是△ABC...
角平分线的三个定理
（1）角平分线定理1：角平分线上的点到角两边的距离相等。是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。（2）角平分线定理2：角平分线分对边所成的两条线段，与夹这个角的两边，对应成比例。是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关...
平分线分线段成比例
平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例。一、比例线段 1、如果我们有两条线段，长度是a和b，那么相除的结果a\/b就是两条线段的比。如果有两组线段，每一组的比例相同，即a\/b=c\/d，就叫做比例线段。2、黄金分割 如果三个数a，b，c...
三角形角平分线分对边成比例定理
因此，在使用定理进行计算时，需要根据具体情况选择合适的精度和算法。5、总结，三角形角平分线分对边成比例定理是三角形的基本定理之一，它对于解决三角形问题具有重要意义。它的定义、推论、证明、应用、几何意义、代数意义、推广和误差分析都是我们需要了解的内容。
平分线定理公式
角平分线定理公式：在△ABC中，∠A的角平分线记为，∠B的角平分线记为，∠C的角平分线记为，三边边长为a、b、c，则ta=2\/（b+c）根号（bcp（p-a））。角平分线定理是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量...
内角平分线定理
相关应用：三角形内角平分线性质定理：在ΔABC中,若AD是∠A的平分线,则BD\/DC=AB\/AC。应用：不用计算即可将一条线段按要求分成任意比例。三角形内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。三角形外角平分线的性质定理：三角形外角平分线外分对边，所得的两条线段与其内角的两边...
三角形外角平分线定理
如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例。即三角形外角的平分线如果和对边的延长线相交，它按照夹相应角的两边的比外分对边。三角形外角平分线定理、证明 三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比。即：在△ABC中，若∠BAC的外角平分线交BC的延长线...
角平分线定理四种证明法
在三角形的外接圆中，AM交圆于点D。根据正弦定理，AB\/sin∠BMA=BM\/sin∠BAM，AC\/sin∠CMA=CM\/sin∠CAM。由于∠BAM=∠CAM且∠BMA+∠AMC=180°，我们可以推导出AB\/AC=MB\/MC，这与题目要求相符。以上四种方法都提供了直观且严谨的证明，展示了角平分线AM如何确保AB和AC的线段比例与MB和MC一致。
三角形的平分线的定理
三角形平分线的定理：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。
平分线的定理
4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。5、等腰三角形性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，即三线合一。这个性质可以用于证明等腰三角形的性质和判定定理。6、直角三角形角平分线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的...
谯荣肤痒： 求证:在三角形ABC中,AD平分角BAC交BC于D,求证:BD比DC等于AB比AC证明: 过B点做BE平行AC交AD的延长线于E 所以三角型ADC相似于三角型DEB 所以AC:DC=BE:BD 因为AD是角分线,角CAD=角DEB 所以角BAE=角BED 所以AB=BE 所以AC:DC=AB:BD 所以 BD/DC=AB/AC
盘县17638485534： 怎样证明＂三角形内角平分线分对边所成的两条线段,和两条邻边成比例＂? - ？
谯荣肤痒：[答案] 证明如下:做三角形ABC,做角ABC的平分线BD交AC于点D.延长BD,过点C做CE平行BA交BD的延长线于点E. 因为:BD平分角ABC 所以:角ABD=角DBC 因为:AB平行CE 所以:角ABD=角DEC(内错角相等) 所以:角DBC=DEC 所以:BC=...
盘县17638485534： 如何证明三角形的角平分线分对边与两腰的比例相等 - ？
谯荣肤痒：[答案] 角A的角平分线与BC的交点是D,过点D作DE//AB交AC于E,则AE=DE且AB:AC=DE:EC=AE:EC=BD:DC.完工.
盘县17638485534： 角平分线中有个性质是两邻边和对边成比例的那个怎么证明 - ？
谯荣肤痒： 1、设△ABC的角平分线为AD, 2、作BE∥AC交AD的延长线于E, 3、证△ACD∽△EBD,得到BE:AC=BD:CD,∠CAD=∠BED 4、由角平分线性质,∠CAD=∠BAD=∠BED, 5、△ABE为等腰三角形,AB=BE, 6、AB:AC=BD:CD.
盘县17638485534： 利用相似三角形证明:三角形内角平分线性质定理:三角形内角平分线分对边为两部分与邻边成比例如图 - ？
谯荣肤痒：[答案] 从内角平分线与对边的交点分别做垂线垂直于另外两边.可以证明两三角形全同,进而可证还两垂线相等.而两部分的面积=1/2x边长x垂线.
盘县17638485534： 角平分线的定理2:对边所成的两邻边对应成比例.这个定理的逆命题该怎么证明? - ？
谯荣肤痒：[答案] 假设三角形ABC M为BC上一点 有AB:BM=AC:CM 由正弦定理 AB:BM=sinAMB:sinBAM AC:CM=sinAMC:sinCAM 即sinAMB:sinBAM=sinAMC:sinCAM 由于AMB+AMC=180度 所以sinAMB=sinAMC 故而sinBAM=sinCAM A为三角形内角
盘县17638485534： 角平分线的定理2:对边所成的两邻边对应成比例.这个定理的逆命题该怎么证明? - ？
谯荣肤痒： 假设三角形ABC M为BC上一点 有AB:BM=AC:CM 由正弦定理 AB:BM=sinAMB:sinBAM AC:CM=sinAMC:sinCAM 即sinAMB:sinBAM=sinAMC:sinCAM 由于AMB+AMC=180度 所以sinAMB=sinAMC 故而sinBAM=sinCAM A为三角形内角<180度 所以BAM=CAM AM为角平分线
盘县17638485534： 三角形的外角的角平分线分对边的两条线段和夹角的两条边对应成比例.这一定理是怎么证明的 - ？
谯荣肤痒： 三角形外角平分线定理:三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比. 已知:如图8-5甲所示,AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分线. 求证: BA/AC=BD/DC思路1:作角平分线AD的平行线,用平行线分线段成比例定理证...
盘县17638485534： 角平分线线段成比例定理 - ？
谯荣肤痒：[答案] 三角形ABC,AD平分角A交BC于点D则AB/AC=BD/DC证明:过点C作CE平行于AB交AD延长线于点E因为CE平行AB所以角BAD=角ECD又角BDA=角CDE三角形ABD相似于三角形ECD所以AB/CE=BD/CD因为AD平分角A所以角BAD=角CAD所以角...
