已知,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(2,0)两点,与y轴交于C(0,-2).求这条抛

如图在平面直角坐标系中 抛物线y=ax^2+bx+1与x轴交于点A（-1,0）B（3,0）与Y轴交于点C~

将A,B点代入方程，则0=a-b+1,0=9a+3b+1.得出a=-1/3,b=2/3 所以y=-1/3x²+2/3x+1抛物线开口向下
就可以得出c点坐标（1，0）
接下来的不怎么好讲要画图的
就设D点坐标（m,n）连接点BC，那三角形ABC面积就好算了。那三角形BCD 只要面积等于5/8就好了，再设点D在直线上，经过c点，到B点距离为h，算出直线，最后跟抛物线列个方程组应该就可以解出来了。不知道是不是这样，初中题目好久都没接触过了。试试吧，虽然有点麻烦。

1)根据交点式可求出一元二次函数表达式，
交点为A(-1,0)B(3,0)代入可得:
y=(x＋1)(x-3)
=x²－2x－3
由一元二次函数图像及性质可知，顶点横坐标为与x轴两交点的中点，及横坐标为:1,代入函数可得顶点坐标:(1,－4).

解：
x=-1 y=0；x=2 y=0；x=0 y=-2分别代入抛物线方程：
a-b+c=0 (1)
4a+2b+c=0 (2)
c=-2 (3)
(3)代入(1)
a-b-2=0
a=b+2
a=b+2，c=-2代入(2)
4(b+2)+2b-2=0
6b=-6
b=-1
a=b+2=-1+2=1
抛物线方程为y=x²-x-2。

分别把A、B、C三个点的坐标代入抛物线解析式中，得
a-b+c=0
4a+2b+c=0
c=-2
解得 a=1，b=-1，c=-2
所以抛物线解析式为 y=x²－x－2

由已知得，c=-2,-1和2是方程ax^2+bx+c=0的两个根，由根与系数关系得，-b/a=-1+2 ,c/a=-2
所以a=1 b==-1, 抛物线为y=x²-x-2

把它因式分解设它y=a(x+d)(x+e)并代入。y=a(x+1)（x-2）=ax^2-ax-2a
再把C代入
-2a=-2,a=1
y=x^2-x-2

---

林州市18417045788： 已知抛物线y=ax^2+bx+c的图象与y轴交点纵坐标为1,且方程ax^2+bx+c=0的根为 - 1;3,则抛物线表达式? - ？
褚放增效： 该抛物线与y轴交点,横坐标是0,纵坐标是1,即(0,1) ax^2+bx+c=0的根为-1;3,即当x=-1或x=3时,y均等于零 所以得到两个点,(-1,0),(3,0) 将这三个点的坐标代入y=ax^2+bx+c得 1=c 0=a-b+c 0=9a+3b+c 分别算出a、b、c的值,再代入y=ax^2+bx+c即可

林州市18417045788： 已知抛物线y=ax^2+bx+c与X轴交于点( - 2,0),(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴交点在(0,2)的下方.下列结论: - ？
褚放增效： 有两个交点,且分布于y轴两边,且与y轴的正半轴交点在点(0,2)下方,所以可知抛物线开口向下.故a<0, 又因为与X轴交于点(X1,0),且1<X1<2,有y(1)>0,y(2)<0 即有a+b+c>0 (1) 4a+2b+c<0 (2) 经过点(-2,0),代入方程有4a-2b+c=0 ...

林州市18417045788： 已知抛物线y=ax^2+bx+c - ？
褚放增效： (1) 因该抛物线可由y=-3(x-1)^2得图象向上平移得到 则:a=-3 而:抛物线的顶点(-b/(2a),c-(b^2/(4a^2))-b/(2a)=1 (因y=-3(x-1)^2顶点x坐标为1) b=-2a=6 x1+x2=-b/a=1/2 x1x2=c/a=-c/3 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(1/2)^2+(2/3)c=(...

林州市18417045788： 已知抛物线方程:y=ax^2+bx+c,现将抛物线以原点为中心逆时针旋转θ度,求此抛物线新的坐标表达式.注:格式要求,公式左边为y,右边为含x的多项式,... - ？
褚放增效：[答案] 只有当θ=180°时,将y=ax^2+bx+c,现将抛物线以原点为中心逆时针旋转θ度,新坐标的格式才能是左边为y,右边为含x的多项式: 故y = -(ax^2+bx+c)= -ax^2-bx-c

林州市18417045788： 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于原点O和点A(4,0),点P是第一象限内的抛物线上到两坐标轴的距离相等的点(未已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于原点O和... - ？
褚放增效：[答案] 1.函数解析式为:y=x^2-4x; 因为:P是第一象限内的抛物线上到两坐标轴的距离相等的点.且OP=5√2,说明P点坐标为(5,5),设函数解析式为y=a*x^2+b*x+c;代入原点O和点A(4,0),P点(5,5),得出方程组: (1) c=0; (2) 16a+4b+c=0; (3) 25a+5b+c...

林州市18417045788： 数学题:抛物线y=ax^2+bx+c的顶点满足下诉三个条件:1、在第三象限.2、在直线y=x上……抛物线y=ax^2+bx+c的顶点满足下诉三个条件:1、在第三象限.2... - ？
褚放增效：[答案] 1、在第三象限:说明顶点的坐标( x,y),x2、在直线y=x上,3、到原点距离为2根号2,则有: x=y=-2√2/√2=-2 抛物线被x轴截得的线段长为8,说明与X轴交点坐标: x1=-2-4=-6;x2=-2+4=2 即: x1+x2=-b/a=-6+2=-4 x1x2=c/a=-6*2=-12 (4ac-b^2)/4a=...

林州市18417045788： 假如已知一个抛物线y=ax^2+bx+c,其图像在y轴上的截距为1,那么这样意思是c=1还是c= - 1还是c=1或 - 1?(我那本参考书上是直接写“由题意知”c=1,我... - ？
褚放增效：[答案] 截距可正可负 在y轴上的截距,就是x=0时,y的值 所以y=c=1 就是c=1

林州市18417045788： 已知,抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x= - 1,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A( - 3,0)C(0, - 2)(1)求这条抛物线的解析式(2)已知在对称轴上存在一... - ？
褚放增效：[答案] 图你应该会画吧,就是一个开口向上的抛物线,对称轴为x=-1,顶点在第三象限. 由对称轴可得-(b/2a)=-1即b=2a 把C点坐标代入抛物线得:c=-2 把A点坐标代入抛物线得:9a-3b+c=0 把前两式代入上式可得:9a-6a-2=0 即a=2/3 则b=4/3 故...

林州市18417045788： 数学2次函数已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧,且AB=8),与y轴交于点C,其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,... - ？
褚放增效：[答案] 由线段OA,OC的长(OA

林州市18417045788： 一条抛物线y=ax^2+bx+c关于x轴对称,y轴对称,原点对称,直线x=2对称的解析式分别是什么 - ？
褚放增效：[答案] 抛物线y=ax^2+bx+c关于x轴对称的抛物线解析式:y=ax²-bx+c 抛物线y=ax^2+bx+c关于原点对称的抛物线解析式:y=-ax²+bx-c 抛物线y=a(x-h)^2+k绕顶点旋转180°后的解析式:y=-a(x-h)²+k