已知数列{an}中,a1=3,a(n+1)=an+2^n-3n ，求数列{an}的通项公式。
（1）∵数列{an}中，a1=3，an+1=an+2，即an+1-an=2．∴数列{an}是等差数列，∴an=3+（n-1）×2=2n+1．（2）由（1）可得bn=an×3n=（2n+1）?3n．∴数列{bn}的前n项和Sn=3×3+5×32+…+（2n+1）?3n，3Sn=3×32+5×33+…+（2n-1）?3n+（2n+1）?3n+1，∴-2Sn=9+2×32+2×33+…+2×3n-（2n+1）?3n+1=3+2×3×(3n?1)3?1-（2n+1）?3n+1=3n+1-（2n+1）?3n+1=-2n?3n+1．∴Sn=n?3n+1．
an=1/n
解：
因为an+1=an/1+an
所以两边同时取倒数得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等价于1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(应为括号里都为1，一起加上的总和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
扩展资料
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。
性质
1、若已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。
2、不是任何一个无穷数列都有通项公式，如所有的质数组成的数列就没有通项公式。
3、给出数列的前n项，通项公式不唯一。
4、有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。
a(n+1)-an=2^n-3n
an-a(n-1)=2^(n-1)-3(n-1)
an - a1 = [2^1+2^2+...+2^(n-1) ] - [ 3+6+...+3(n-1)]
= 2^(n-1) -1 - 3n(n-1)/2
an = 2^(n-1) +2 - 3n(n-1)/2
已知数列{an},{bn}中,对任何正整数n都有:a1b1+a2b2+a3b3+..._百度知...
由a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1，可得a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=(n-2)•2n-1+1（n≥2），两式相减可得an•bn=n•2n-1，即an=n．…（5分）当n=1时，a1=1，从而对一切n∈N*，都有an=n．…（6分）所以数列{an}的通项公式...
等比{an}数列中,a2•a6=16, a4+a8=8。求解a1=?q=?
因为｛an｝为等比数列，所以a2•a6= （a4）²又因为a2•a6＝16，所以a4=±4 a4＋a8＝8 ，所以 （1））当a4=4时，a8＝4；q的4次方=a8\/a4=1，解得q=±1 当q=1时，a1＝4，a20÷a10=q的10次方=1 当q=-1时，a1＝-4，a20÷a10=q的10次方=1 （2）当a4=-4时...
在等比数列{an}中,已知n,q,an,求a1与sn
解：由此为等比数列知，an=a1*q^(n-1)当n=1时，a1=an Sn=a1=an 当n>1时，a1=an\/q^(n-1)q为1时，Sn=n*a1 q不为1时，Sn=a1*(1-q^(n-1))\/(1-q)
在数列{an}中,an=(sinnπ2)2,求Sn
由题意知数列{an}的项分别是1，0，1，0，1，0，1，0…是一个摆动数列，奇数项是1，偶数项是0，这样数列的前n项和是由n的奇偶确定的，当n是一个奇数时，sn=1+0+1+0+1+…+0+1=n+12当n是一个偶数时，sn=1+0+1+0+1+…+0=n2，∴数列的前n项和是sn＝n+12(n是奇数)n2(n是...
在数列{an}中,从第2项起每一项与前一项的差成等比数列,则称该数列...
(1)因为公比为1，所以设a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an可得a(n+1)-an=(a2-a1)*1^(n-1)=2可得an=a1+(n-1)*2=2n-1所以an=2n-1 b1=1=b2*2推出b2=1\/2,所以公比q=1\/2,所以bn=b1*(1\/2)^n-1=(1\/2)^(n-1)(2)cn=（2n-1）\/（1\/2）^(n-1)=(2n-1）*2^(n-...
1、等比数列{an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n?
解：①依题意知sn s2n-sn s3n-s2n成等比数列 设s3n=x 那么有48*(x-60)=(60-x)^2 解出x即可 ②在原式两边同时减去2 得an-1=2a(n-1)-2 即an-1\/[a(n-1)-1]=2 所以{an-1}是等比数列 很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以...
对于数列{an}(n∈N+,an∈N+),若bk为a1,a2,a3…ak中的最大...
数列{an}的，“凸值数列”为1，3，3，9，9 ∴知数列{an}中的a3和a5分别可取的值为1，2，3；1，2，3，4，5，6，7，8，9，根据乘法原理得知满足条件的个数为：27 故选D 点评：本题属于考试中临时给出条件，让考生临场发挥，是近几年高考中常考的内容之一，只要考生读懂题目，一般都不难...
在等比数列中{an}中,a1+a2+……+an=2n方-1,则a1方+a2方+……+an方=...
a1+a2+...+an=a1(qⁿ-1)\/(q-1)=[a1\/(q-1)]qⁿ- a1\/(q-1)=2ⁿ-1 a1\/(q-1)=1 q=2 解得a1=1 a1²=1²=1 an²=[a1q^(n-1)]²=a1²×q^(2n-2)a(n+1)²\/an²=q²=4，为定值。数列{an²}...
11、在等差数列{an}中,已知a4=8,a5=10?
（1）a4＝8，a5＝10，则d＝10-8＝2 所以a1＝a4-3d＝8-2*3＝2 （2）a1＝2，d＝2，所以an＝2+2*（n-1）＝2*n sn＝（a1+an）*n\/2 所以s10＝（2+20）*10\/2＝22*5＝110
鄂卞鼻咽： (1)c=d=1,a(n+1)=a(n)+1,{a(n)}是首项为a(1)=3, 公差为1的等差数列.a(n)=3+(n-1)=n+2.(2)c=2,d=-1.a(n+1)=2a(n)-1,a(n+1)-1 = 2[a(n)-1],b(n+1)=2b(n),{b(n)=a(n)-1}是首项为b(1)=a(1)-1=2,公比为2的等比数列.b(n)=a(n)-1=2*2^(n-1)=2^n,a(n) = ...
万州区19485217091： 已知数列{an}中a1=3,an=(an - 1) - 4,问:这个数列是否等差数列,若是,求出它的公差.求出这个数列的第61项 - ？
鄂卞鼻咽： an-(an-1)=-4,所以数列{an}是以3为首项,-4为公差的等差数列,所以an=3+(n-1)(-4)=-4n+7 a61=-4*61+7=-257
万州区19485217091： 已知数列an中,a1=3,an=[3a(n - 1) - 2]/a(n - 1) - ？
鄂卞鼻咽： an=[3a(n-1)-2]/a(n-1) an -1=[3a(n-1)-2-a(n-1)]/a(n-1)=[2a(n-1)-2]/a(n-1)=2[a(n-1)-1]/a(n-1) an -2=[3a(n-1)-2-2a(n-1)]/a(n-1)=[a(n-1)-2]/a(n-1)(an -1)/(an -2)=2[a(n-1)-1]/[a(n-1)-2](a1-1)/(a1-2)=(3-1)/(3-2)=2 数列{(an -1)/(an -2)}是以2为首项,2...
万州区19485217091： 已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an - 1.(1)求证:数列{an - 1}是等比数列;(2)设bn=2nanan+1,求证:数列{bn}的前n项和Sn<13. - ？
鄂卞鼻咽：[答案] (1)∵a1=3,an+1=2an-1, ∴an+1-1=2an-2=2(an-1), 即 an+1−1 an−1=2,故数列{an-1}是等比数列. (2)由(1)知数列{an-1}是等比数列,首项为a1-1=3-1=2,公比q=2, 则an-1=2•2n-1=2n,则an=1+2n, 则 bn=2nanan+1= 2n (1+2n)(1+2n+1)=...
万州区19485217091： 已知数列an中,a1=3,an+1=2an - 1,求通项公式 - ？
鄂卞鼻咽： 因为a(n+1)=2an-1,a1=3 所以a(n+1)-1=2an-1-1=2(an-1) 故数列{an-1}是等比数列,公比是q=2 所以an-1=(a1-1)*q^(n-1)=(3-1)*2^(n-1)=2^n 故an=2^n+1
万州区19485217091： 已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式 - ？
鄂卞鼻咽：[答案] a(n+1)-an=2n 所以 a2-a1=2 a3-a2=4 a4-a3=6 …… an-a(n-1)=2(n-1) 相加得 an-a1=2+4+6+……+2(n-1)=n(n-1) 所以当n>1时,an=n(n-1)+a1=n²-n+3 因为当n=1也满足上式 所以an的通项公式为: an=n²-n+3
万州区19485217091： 已知数列{an}中,a1=3,A(n+1)=2An/(An+2)？
鄂卞鼻咽： 由A(n+1)=2An/(An+2)得1/A(n+1)=1/An+1/2,即1/A(n+1)-1/An+1/2 所以数列{1/An}是首项为1/3,公差为1/2的等差数列,所以,1/An=1/3+1/2*(n-1)=(3n-1)/6,所以An=6/(3n-1)
万州区19485217091： 已知数列{an}中,a1=3,a10=21,通项an是项数n的一次函数,①求{an}的通项公式,并求a2005;②若{bn}是由a2,a4,a6,a8,…,组成,试归纳{bn}的一个通项公... - ？
鄂卞鼻咽：[答案] ①由题意可设an=kn+b ∵a1=3,a10=21, ∴ k+b=310k+b=21,解可得,k=2,b=1 ∴an=2n+3,a2005=4011 ②由题意可得,b1=a2=7,b2=a4=11,b3=a6=15,b4=a8=19 猜想bn=4n+3
万州区19485217091： 已知数列{aN}中,a1=3,aN+1=3的n次幂乘以aN,则该数列的通项公式为aN=? - ？
鄂卞鼻咽：[答案] a1=3,a(n+1)=3^n*an a(n+1)/an=3^n n≥2 a2/a1=3 a3/a2=9 a4/a3=27 . an/a(n-1)=3^(n-1) 将上面n-1个式子两边相乘 an/a1=3*3²*3³*...*3^(n-1)=3^[n(n-1)/2] n=1时,上式仍成立 ∴an=3^[n(n-1)/2+1]
万州区19485217091： 已知数列{an}中,a1=3 .a(n+1)=an+2^n,求an - ？
鄂卞鼻咽： 由题知,数列{an}中,a1=3 .a(n+1)=an+2^n,所以,a(n+1) - 2^(n+1)=an - 2^n 设数列bn=an - 2^n 则b(n+1) = bn {bn}为常数列 bn=b1=a1-2^1=1 所以,bn = an - 2^n = 1 即an = (2^n)+1 希望采纳~~~
