一元二次方程的解法有哪些?
一元二次方程有4种解法,即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法,也就是十字相乘法,必须要把所有的项移到等号左边,并且等号左边能够分解因式,使等号右边化为0。
配方法比较简单:首先将二次项系数a化为1,然后把常数项移到等号的右边,最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方,左边配成完全平方式,再开方就得解了。
除此之外,还有图像解法和计算机法。
图像解法利用二次函数和根域问题粗略求解。
五种。十字相乘法 、提取公因式法、公式法、因式分解法,其实这几种都是代数方法,还有一种图象法,利用二次函数图象来解一元二次方程。
一元二次方程有四种解法:直接开平方法;配方法;公式法;因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式,那么可得x=±√p。如果方程能化成(nx+m)²=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±√p,进而得出方程的根。
2、配方法:用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0),先将常数c移到方程右边,将二次项系数化为1,方程两边分别加上一次项系数的一半的平方,方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。
4、因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。
注意事项
公元前300年左右,古希腊的欧几里得(Euclid)(约前330年~前275年)提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。古希腊的丢番图(Diophantus)(246~330)在解一元二次方程的过程中,却只取二次方程的一个正根,即使遇到两个都是正根的情况,他亦只取其中之一。
公元628年,印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)(约598~约660)出版了《婆罗摩修正体系》,得到了一元二次方程
的一个求根公式。
公元820年,阿拉伯的阿尔·花剌子模(al-Khwārizmi)(780~810)出版了《代数学》。
书中讨论到方程的解法,除了给出二次方程的几种特殊解法外,还第一次给出了一元二次方程的一般解法,承认方程有两个根,并有无理根存在,但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”,后被译成拉丁文(radix)。其中涉及到六种不同的形式,令a,b,c为正数,如
把二次方程分成不同形式作讨论,是依照丢番图的做法。
法国的韦达(1540~1603)除推出一元方程在复数范围内恒有解外,还给出了根与系数的关系
参考资料来源:百度百科-一元二次方程
参考资料来源:百度百科-一元二次方程解法
一元二次方程的四种解法例题和过程和方法
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。[例题]1、直接开平方法:直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解...
一元二次方程的解法有哪几种?
1、一般形式ax^2+bx+c=0(a不等于0)其中ax^2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项;b是一次项系数;c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。2、变形式ax^2+bx=0(a、b是实数,a不等于0),ax^2+c=0(a、...
一元二次方程解法有哪些?
一元二次方程的解法有开平方法、求根公式发、配方法等。1、开平方法 形如x^2=p或(nx+m)^2=p的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。2、配方法 将一元二次方程配成(x+m)^2=n 的形式,再利用直接开平方法求解。配方法...
一元二次方程的解法有哪些
a=2,b=-8,c=5;b-4ac=(-8)-425=64-40=240;x=[(-b(b-4ac)]\/(2a)。4、因式分解法 例:用因式分解法解方程y2+7y+6=0;方程可变形为(y+1)(y+6)=0;y+1=0或y+6=0;y1=-1,y2=-6。我们通过以上关于一元二次方程的解法有哪些内容介绍后,相信大家会对...
二元二次方程的解法
二元二次方程的解法如下:1、代入法 由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解,这是基本的消元降次方法。2、因式分解法 在二元二次方程组中,至少有一个方程可以分解时,可采用因式分解法通过消元降次来解。3、加减法 如果方程组里两个方程有一个未知数的同次项的系数成比例...
一元二次方程有几种解法
一元二次方程有四种解法,它们分别是直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2...
求一元二次方程的方法有几种
一元二次方程有四种解法,分别是:直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。一元二次方程是只含有一个未知数,且未知数的最高次数是二次的多项式方程。它经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0),其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作...
二元二次方程组的解法有哪两种解法
1、代入消元法 将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,最后求得方程组的解。这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法。2、加减消元法 当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这...
二元二次方程的解法?
1、降次法:所谓降次法,就是降低未知数的次数,从而达到方程组的化简。2、消元法:其实在第一类有一个一次方程的方程组中已经尝试过消元法,而消元路径一般有代入消元和加减消元;首先,观察原方程的形式,判定先采取将次法还是消元法;其次,通过该方法,通过变形降低原方程的难度;最后,如果能够...
一元二次方程有无解?
一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法:1、直接开平方法。2、配方法。3、公式法。4、因式分解法。相关概念 1、含有未知数...
彭国金嗓: 一般的 一元二次方程 AX^2+BX+C=0 直接开平方法 是 在 B=0 的情况下 如 4X^2+9=0 X=+- 3/2 配方法 是 在 C不等于 B/2A 情况下 强行 在等式 2边 加上 (B/2A)平方 如 x^2+2x-1=0 在等式2边加 1 (X^2+2X+1)-1=1 ( X+1)^2=2 开方 就可以 公式法 是在 判断是否有解时用得(配方若果很烦的话或者是 无法用英式分解法) 因式分解法 一般是在 可以看出 可以配方的情况 如 3X^2 +7X+2=0 (3X+1)(X+2)=0 十字相乘法 就是 因式分解法 3=1*3 2=2*1 十字相乘 就是 交叉相乘 2*3+1*1=7不懂得可以继续问我
崇礼县19841615111: 一元二次方程解法,举几个例子要过程 - ?
彭国金嗓:[答案] 一元二次方程有四种解法: 1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法. 1、直接开平方法: 例.解方程(3x+1)^2;=7 (3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 2.配方法: 例.用配方法解方程 ...
崇礼县19841615111: 数学问:一元二次方程解法有哪几种??
彭国金嗓: 一元二次方程有四种解法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法
崇礼县19841615111: 解一元二次方程的几种方法分别是什么(用简单清晰的文字表达,最好是通俗易懂的) - ?
彭国金嗓: 一元二次方程常用的有4种解法: 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法.直接开平方法: 形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程.配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²...
崇礼县19841615111: 一元二次方程的六种解法 - ?
彭国金嗓: 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解法: 1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法. 1、直接开平方法: 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方...
崇礼县19841615111: 解一元二次方程有哪些常见方法 - ?
彭国金嗓: 1、直接开平方法: 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程,其解为x=m± . 例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)...
崇礼县19841615111: 解一元二次方程的方法 - ?
彭国金嗓:[答案] 1、直接开平方法 直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程,其解为x=±√n+m .; 2、配方法; 就是将方程合成(x±m)^2=n的形式,再用直接开平方法,十分狗血的解法,一般解方程不用.但是解应用题或者一元二次图像的时候又很重要. 3、公...
崇礼县19841615111: 一元二次方程的解法有哪些??
彭国金嗓: 一元二次方程有四种解法,它们分别是直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法.一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0).其中ax²叫作二次项,...
崇礼县19841615111: 解一元二次式的各种方法 - ?
彭国金嗓: 解一元二次方程一般有以下四种方法:直接开平方法,因式分解法,配方法,求根公式法.(1)当方程形如(x-a)2=b(b≥0)时,可用直接开平方法; 把方程变形:左边是一个含有x的式子的完全平方,而右边是一个非负数. 1:先移项:含有...