证明分段函数在定义域内是连续的
判断分段函数在定义域内是否连续，关键是看在分段点处是否连续，如果不在分段点处，则分段函数是初等函数，是连续的。而在分段点处是否连续，一般用左连续右连续来判断。比如分段点是a，分别求x从a的左侧趋于a和x从a的右侧趋于a的极限，如果都等于f(a)，即满足左连续且右连续，所以在a连续，否则不连续
lim(x→0+)sinx/x=1
lim(x→0-)xsin1/x+1=1 (x→0,-1≤sin1/x≤1,xsin1/x→0)
连续函数左右极限相等，且极限值等于函数值，可知f(0)=k=1。
所以证明分段函数的连续性，先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续，再证明在分段点的连续性。后者是重点，也难点，必须用单侧极限理论严格证明。
亲，以简驭繁。举个简单的例子。
证明：分段函数f(x)的连续性。f(x)={x,x≥0；-x,x<0.
证明：显然y=x在（0，+∞）上是连续的，y=-x在（-∞，0）上是连续的.
下面证明f(x)在x=0处连续。
f(0+）=0，f（0-）=0,
而f(0)=0,得f(0+)=f(0-)=f(0),
所以f(x)在x=0处连续.
于是f(x)在定义域R上连续。
问题呢
证明分段函数在定义域内是连续的
一般地，分段函数是由几个初等函数构成的，而初等函数在定义域的区间内是连续的。所以证明分段函数的连续性，先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续，再证明在分段点的连续性。后者是重点，也难点，必须用单侧极限理论严格证明。亲，以简驭繁。举个简单的例子。证明：分段函数f(x)的连续性。f(x...
怎么证明分段函数在定义域内是连续的?
设x0为任意点，只要证明，lim(x-->x0-)f(x)=lim(x-->x0+)f(x)=f(x0) 即可，（左极限=右极限=函数值）。证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0)，闭区间还需要证明在端点处单侧连续。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很...
分段函数定义域是什么?
分段函数定义域是：函数的三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。所以分段函数的定义域就是每个函数的定义域的并集...
分段函数定义域
分段函数定义域等于各段x的范围的并集。各段x的范围不能重复的。
分段函数的定义域
一、分段函数的定义域是各段函数定义域的并集。定义域是函数的三要素（定义域、值域、对应法则）之一，是函数自变量的取值范围。对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，集合D称为函数定义域。因此，分段函数的定义域是每个函数的...
怎么用函数图像表示分段函数的定义域?
你好，分段函数图像画法，参考如下：第一步，先划分定义域，如g(x)定义域为(-∞,-1)、[-1,1]、(1,+∞)第二步，根据不同定义域上函数表达式依次在平面直角坐标系上绘制函数图像 第三步，对于定义域的开闭区间，标记端点性质，如实心点表示包含、空心点表示不包含 提问中分段函数g(x)图像参考...
如何判断分段函数在其定义域内是否连续?有什么条件吗?
回答：上面我说的求断点的值不确切 有时候在断点处是没有意义的 像你给的这个例题在x=0时 sin2x\/x就没有意义 这时候很简单 求x=0的时候 sin2x\/x的极限值 与下面的式子X=0的时候值 就是K比较 lim（x=0）sin2x\/x=k 不就求出来K的值了么 其实判断分段函数在定义域内是否连续就要满足两条...
分段函数的定义域
分段函数的定义域是指将各个分段函数的定义域取并集得到的集合。每个分段函数的定义域是指函数中自变量可以取的值的集合，这些值必须使得函数的解析式有意义。求解分段函数的定义域通常需要遵循以下原则：1. 分式中分母不为零。2. 偶次根式中被开方数非负。3. 对数的真数大于零。二、求解依据：为了确保...
如何判断函数在定义域内是否连续
判断分段函数在定义域内是否连续,关键是看在分段点处是否连续,如果不在分段点处,则分段函数是初等函数,是连续的.而在分段点处是否连续,一般用左连续右连续来判断.比如分段点是a,分别求x从a的左侧趋于a和x从a的右侧趋于a的极限,如果都等于f(a),即满足左连续且右连续,所以在a连续,否则不连续 ...
分段函数的定义域过程
分段函数在不同的定义域上函数关系式不同，列如y＝|x|就是一个分段函数，当x＞0时y＝x，x＜0时y＝－x，x＝0时在上两个函数式里都可以。
刀兴笛春： 一般地,分段函数是由几个初等函数构成的,而初等函数在定义域的区间内是连续的. 所以证明分段函数的连续性,先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续,再证明在分段点的连续性.后者是重点,也难点,必须用单侧极限理论严格证明. 亲,以简驭繁.举个简单的例子. 证明:分段函数f(x)的连续性.f(x)={x,x≥0;-x,x<0. 证明:显然y=x在(0,+∞)上是连续的,y=-x在(-∞,0)上是连续的. 下面证明f(x)在x=0处连续. f(0+)=0,f(0-)=0, 而f(0)=0,得f(0+)=f(0-)=f(0), 所以f(x)在x=0处连续. 于是f(x)在定义域R上连续.
牡丹区19336825977： 如何判断分段函数在其定义域内是否连续?有什么条件吗? - ？
刀兴笛春： 而在分段点处是否连续,一般用左连续右连续来判断.比如分段点是a,分别求x从a的左侧趋于a和x从a的右侧趋于a的极限,如果都等于f(a),即满足左连续且右连续,所以在a连续,否则不连续追问: 那如果左右侧算得的值不等,但是趋向于0...
牡丹区19336825977： 如何证明一个函数在它全部的定义域上连续?? - ？
刀兴笛春： 假设x为其定义域上任意一点,然后就只需要证明在x这一点上连续就可以了啊.
牡丹区19336825977： 如何证明一个函数在其定义域是连续的 - ？
刀兴笛春：[答案] 理论上,证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续. 实际上,如果题目没有要求用连续的定义证明.那么,指出这个函数是初等函数,所以连续.因为“一切初等函数在其定义域上是连续的＂.如果是分段...
牡丹区19336825977： 如何判断函数在定义域内是否连续 - ？
刀兴笛春： 判断分段函数在定义域内是否连续,关键是看在分段点处是否连续,如果不在分段点处,则分段函数是初等函数,是连续的.而在分段点处是否连续,一般用左连续右连续来判断.比如分段点是a,分别求x从a的左侧趋于a和x从a的右侧趋于a的极限,如果都等于f(a),即满足左连续且右连续,所以在a连续,否则不连续
牡丹区19336825977： 怎么证明分段函数在某一点处连续 - ？
刀兴笛春： 一维自变量,一维因变量的函数(R->R)?此函数在这个点上的左极限和右极限相等.
牡丹区19336825977： 怎么证明函数的连续性? ？
刀兴笛春： 证明一个分段函数是连续函数.首先看各分段函数的函数式是不是连续,然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于函数值.分段点处的左极限用左边的函数式做...
牡丹区19336825977： 怎么判断分段函数在给定区间内的连续性 - ？
刀兴笛春： 在判断分段函数的连续性时,一般是判断在分点的连续性.分点左右两边的表达式一般是不一样的. 在求左右极限时,使用相对应的表达式即可. 求出的左右极限如果相等且等于这个分点的函数值,那么它就在这个分点处连续,否则不连续
牡丹区19336825977： 判定函数在定义域上是否连续(说明理由)f(x)=0,若x - ？
刀兴笛春：[答案] 分析,此函数为分段函数,因此只要分析间断点处是否连续即可. 间断点有1;2 f(1)左极限=0,f(1)右极限=2*1+1=3,则左右极限不等,在1处不连续 f(2)左极限=2*2+1=5,f(2)右极限=1+2*2=5,则左右极限相等,在2处不连续 因此在x≠1时连续
牡丹区19336825977： 分段函数在一个区间上的连续性怎么证明 - ？
刀兴笛春： 【a,b】在端点的极限值f(a-)=f(a),f(b+)=f(b)即可
