矩阵a的每行元素之和为0是什么意思?

矩阵的各行元素之和为0~

顾名思义，就是每个行的元素之和，比如矩阵A=【1 3 2 ；4 6 5 ； 7 4 2】，则第一行行和6，第二行行和15，第三行行和13，一般而言在概率中会用到，特别是联合分布律和边缘分布律的关系中

矩阵a的每行元素之和为0是每行加起来等于0，他的含义是该矩阵具有零特征值，且其对应的特征向量的分量全为1。

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。

这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。 [1] 

设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，

称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。

¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。

特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。

以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解  ，  称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。 

扩展资料：

性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)。

性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

参考资料：百度百科-矩阵特征值

就是每行加起来等于0，他的含义是该矩阵具有零特征值，且其对应的特征向量的分量全为1。

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

扩展资料：

一个n×n的正方矩阵A的行列式记为  或者  ,一个2×2矩阵的行列式可表示如下 ：

一个n×n矩阵的行列式等于其任意行（或列）的元素与对应的代数余子式乘积之和，即：

对称矩阵：在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等  。即.例如：  .

Hermitian矩阵：

一个正方的复值矩阵  称为Hermitian矩阵，若A=AH即其元素  ,换言之Hermitian矩阵是一种复共轭对称矩阵  。

对一个实值矩阵，Hermitian矩阵与对称矩阵等价。

正交矩阵：一个实的正方矩阵  称为正交矩阵，若  .

就是每行加起来等于0，他的含义是该矩阵具有零特征值，且其对应的特征向量的分量全为1

矩阵a的每行元素之和为零，意思是，将矩阵每一行的元素加起来和是零。

有一个特征值为0对应特征向量的分量均为1

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正蓝旗18989772444： 若n阶方阵A的每行元素之和为0,则|A|=0,为什么? - ？
袁典降脂：[答案] 计算|A|时,将|A|的每列元素都加到第一列上,则|A|的第一列元素全是0,所以|A|=0,

正蓝旗18989772444： 已知A是m*4阶矩阵,R(A)=3,且A的每行元素之和等于零,则齐次线性方程组AX=0的通解为求“A的每行元素之和等于零,该怎么理解这句话,每行之和=0... - ？
袁典降脂：[答案] 各行元素之和为零的含义如图,可以凑出一个基础解系.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

正蓝旗18989772444： 矩阵的行之和为0,则0是这个矩阵的一个特征值吗 - ？
袁典降脂： 如果你说的“行之和为0”意思是矩阵满足 则0是A的一个特征值,这是因为 ,其中

正蓝旗18989772444： 每行元素之和为零为啥还能取1111? - ？
袁典降脂： 这不是矩阵A的元素,这是X的一个解,因为A的每行和为0,所以有a11*1+a12*1+a13*1+a14*1=a11+a12+a13+a14=0,所以向量(1,1,1,1)是方程的一个解

正蓝旗18989772444： 设n阶矩阵A的各行元素只和为0且A的秩为n - 1Ω是非齐次线性方程组Ax=b的一个解则Ax=b的通解 - ？
袁典降脂： n 阶矩阵 A 的秩为 n-1,则齐次方程组 Ax = 0 基础解系只含 1 个解向量.A 的各行元素之和为 0,则 Ax = 0 基础解系是(1, 1, ... , 1)^T 则 非齐次方程组 Ax = b 的解是 x = k(1, 1, ... , 1)^T + Ω

正蓝旗18989772444： 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n - 1,则线性方程组AX=0的通解为______. - ？
袁典降脂：[答案]n阶矩阵A的各行元素之和均为零, 说明(1,1,…,1)T(n个1的列向量)为Ax=0的一个解, 由于A的秩为:n-1, 从而基础解系的维度为:n-r(A), 故A的基础解系的维度为1, 由于(1,1,…,1)T是方程的一个解,不为0, 所以Ax=0的通解为:k(1,1,...

正蓝旗18989772444： 设n阶方阵A的各行元素之和为零,且rA=n - 1,则线性方程组Ax=0的通解是 - ？
袁典降脂： 因为 r(A) = n-1 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个向量又因为 A的各行元素之和为零 所以 (1,1,...,1)' 是Ax=0的解.综上有: Ax=0 的通解为 c(1,1,...,1)'.

正蓝旗18989772444： 线性代数中'行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积的和为零'这个是什么意思呢? - ？
袁典降脂： 意思是,某一行的元素和另一行元素的代数余子式相乘时,其实得到的是两行元素相同的行列式,根据行列式的性质:有两行元素相等时,此行列式为0,故行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积的和为零. 行列式在数学中,是...

正蓝旗18989772444： 设n阶方阵A的每一行元素之和等于0,r(A)=n - 1,则齐次线性方程Ax=0的通解是------? - ？
袁典降脂： n阶方阵A的每一行元素之和等于0 即axi1+ai2+ai3+...ain=0 所以对于 Ax=0 观察可得,其有特解为:(1,1,...1)T (满足axi1+ai2+ai3+...ain=0) 而r(A)=n-1 则Ax=0的解向量的个数为r=n-(n-1)=1 所以,齐次线性方程Ax=0的通解是: k*(1,1,...1)T

正蓝旗18989772444： 设A为可逆矩阵,且每行元素之和都有等于常数a≠0,证明A - 1 ( - 1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a - 1 - ？
袁典降脂： 设n阶矩阵A = (a[i,j]), A^(-1) = (b[i,j]), 其中1 ≤ i, j ≤ n. 由A^(-1)·2113A = E, 有i ≠ j时∑52614102{1 ≤1653 k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = 0, i = j时∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = 1. 因此1 = ∑{1 ≤ j ≤ n} ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = ∑{1 ≤ k, j ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = ∑{1 ≤...