求两平面之间的最短距离！
用点到平面距离公式
设P(a,b,c)是曲面∑：x^2+2y^2+4z^2=1的点，
a^2+2b^2+4c^2=1.①
曲面∑在P处的切平面：ax+2by+4cz=1平行于平面π：x+y+z=√7，
∴a=2b=4c,②
把②代入①，28c^2=1,取c=1/√28，b=2/√28，a=4/√28，
P到平面π的距离d=|a+b+c-√7|/√3=√21/6，为所求.
当抛物面z=x^2+y^2上某点G处的切平面和平面x+y-z=1平行时，二者间的距离最短，最短距离为切平面和平面x+y-z=1之间的距离，也即是G到平面x+y-z=1的距离。
抛物面z=x^2+y^2上G处的法向量为(2x,2y,-1),平面x+y-z=1的法向量为(1,1,-1),前述的两个平面平行，等价与这两个平面的法向量平行，即有：
2x/1=2y/1=-1/(-1)，得x=1/2,y=1/2，进而得到z=x^2+y^2=1/2,
即得G坐标(1/2,1/2,1/2).
G到平面x+y-z=1的距离为：sqrt(3)/6.
上一步是套用公式：点（x0,y0,z0）,到直线AX+BY+CZ-D=0的距离为：
(A*x0+B*y0+C*z0-D)的绝对值除以根号下（A^2+B^2+C^2）,
前文中的sqrt表示开方
方法二：
设抛物面上一点G为(x,y,x^2+y^2),
G到平面x+y-z=1的距离为：
abs[x^2+y^2-x-y+1]/sqrt(3)
=[(x-1/2)^2+(y-1/2)^2+1/2]/sqrt(3)
大于等于（1/2）/sqrt(3)=sqrt(3)/6
其中等号成立条件为x=1/2,y=1/2,
abs表示绝对值，
将x,y,代回，可求得G坐标(1/2,1/2,1/2).
方法三：拉格朗日乘数法
设抛物面上一点A(x1,y1,z1)
平面上一点B(x2,y2,z2)
AB距离S的平方为：
F1=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2
构造函数：
F=F1+p*(x1^2+y1^2-z1)+q*(x2+y2-z2-1)，（1）
同时注意到
x1^2+y1^2-z1=0（2）
x2+y2-z2-1=0（3）
（1）式分别对x1,y1,z1,x2,y2,z2求偏导，结果均为0，这样得到6个方程，再联立方程（2）（3），就有8个方程，解8个未知数：x1,y1,z1,x2,y2,z2，p,q.即可。
说明：解你这道题，从高中到大学又重上了一遍，呵呵
求两平面之间的最短距离!
当抛物面z=x^2+y^2上某点G处的切平面和平面x+y-z=1平行时，二者间的距离最短，最短距离为切平面和平面x+y-z=1之间的距离，也即是G到平面x+y-z=1的距离。抛物面z=x^2+y^2上G处的法向量为(2x,2y,-1),平面x+y-z=1的法向量为(1,1,-1),前述的两个平面平行，等价与这两个平...
如何求两个平面的距离?
两个平面之间的距离可以通过计算平面间最短的法线距离来求解。法线距离指的是从一个平面上的任意一点到另一个平面上的最短距离。具体的计算方法可以参考下面的步骤：1. 确定两个平面的法线向量。一个平面的法线向量是垂直于该平面的矢量。2. 使用向量的点积来计算两个法线向量之间的夹角。夹角的余弦值...
两点间什么线最短
两点间什么线最短的回答如下：两点间最短的距离是直线。这个结论是在平面几何中得出的，可以简单地通过连接两点并测量线段长度来证明。在平面内，过两点只能作一条直线，因此这条直线就是两点间的最短距离。在欧几里得几何中，这个结论也是成立的。在非欧几里得几何中，例如球面几何或者双曲几何，这个结论可...
两点之间什么最短
平面上两点之间直线最短，但在现实生活中，更多时候是两点之间曲线最短。“两点之间，直线最短”已是人人掌握的最基本的数学原理，但究其“两点之间的最短距离”，若从现实生活出发，似乎可以有另一种解释。平面上两点之间直线最短,但在现实生活中,更多时候是两点之间曲线最短。譬如,打击目标的炮弹都是...
两点之间什么最短
两点之间线段最短。解释：在几何学中，当我们谈论两点之间的最短距离时，通常指的是线段。这是因为线段是连接两点的最直接路径，没有额外的弯曲或折返。在平面上，如果你想象两个点，直接连接它们的直线就是线段，这是任何其他路径都无法超越的最短距离。这是基于几何原理的基本常识。线段是两点间唯一...
两点之间什么线最短标准答案
2、例如，在平面几何中，如果你有两个点A和B，那么线段AB的长度就是两点之间的最短距离。同样地，在球面几何中，大圆弧是两点之间的最短距离，而在欧几里得几何中则不是。3、此外，也可以通过毕达哥拉斯定理（Pythagorean Theorem，也称为勾股定理）来证明线段是两点之间的最短距离。标准答案的相关知识...
空间中两个平面的之间的距离怎么求?
解答过程如下：假设两平行平分别为Z1、Z2。Z1：Ax+By+Cz+D1=0。Z2：Ax+By+Cz+D2=0。易得Z1、Z2的一次项系数比例为1。但常数项不同，即知两平面平行。空间中两个平面的距离则为|D1-D2|\/√（a²+b²+c²）。两平行平面间距离公式的推导方法：1、运用向量方法推导。
两点之间,什么距离最短
平面上，两点之间直线最短。曲面上，两点之间有可能（根据点所处位置）弧线最短。
线面距离公式是什么?
线面距离公式是指点与平面之间的最短距离的计算公式。在线面距离公式中，点可以由三维空间中的坐标表示，而平面可以用一个点和法向量表示。通过将点与平面的坐标代入公式，可以计算出点到平面的最短距离。2.平面的一般方程 平面可以由一个点和法向量来唯一确定。平面的一般方程通常形式为Ax+By+Cz+D=0...
如何确定两平面之间的距离?
解析：要确定两个平面之间的距离，我们需要找到两个平面上的一个点，并计算与另一个平面的最短距离。选择平面P上的一个点，假设点A(1, 1, -1)属于平面P。然后我们需要找到与点A到平面Q的垂直距离。平面Q的法向量可以通过平面的系数来确定，即(1, 2, -1)。现在，我们可以使用点到平面的距离...
束姚复方： 解: 当抛物面z=x^2+y^2上某点G处的切平面和平面x+y-z=1平行时,二者间的距离最短,最短距离为切平面和平面x+y-z=1之间的距离,也即是G到平面x+y-z=1的距离. 抛物面z=x^2+y^2上G处的法向量为(2x,2y,-1),平面x+y-z=1的法向量为(1,...
宜州市13484539860： 求两平面之间的距离! - ？
束姚复方： 把两个方程表示成同系数的 x+y-z=-1 x+y-z=3/2 距离=(3/2+1)/根号下(1+1+1) =(5根3)/6
宜州市13484539860： 两平面之间的距离公式 - ？
束姚复方：[答案] 两平面的距离当然是指互相平行的两个平面,设两个平面是ax+by+cz+d=0,ax+by+cz+e=0之间的距离为|d-e|/√(a²+b²+c²).
宜州市13484539860： 不同平面内两点的最短距离,,先把它们转化为(),然后利用勾股定理求出距离. - ？
束姚复方： 不同平面内两点的最短距离,,先把它们转化为(同一平面的两个点),然后利用勾股定理求出距离.
宜州市13484539860： 请问大学高等数学中如何求两平行平面间的距离?我感觉高中好像学过,但是没有学过两平面间的距离,有没有公式啊? - ？
束姚复方：[答案] 两平行平面都写成Ax+By+Cz+D1=0 Ax+By+Cz+D2=0.(D1-D2)除以根号下A的B的C的平方和就是啦
宜州市13484539860： 数学分析 平面间的最短距离求助 - ？
束姚复方： 椭球面标准方程为:x^2+y^2/(1/2)+z^2/(1/4)=1 参数方程为:x=sinθcosφ,y=(√2/2)*sinθsinφ,z=(1/2)*cosφ,(0≤θ≤π, 0≤φ则椭球面上任意一点至题设中给定平面间的距离=|sinθcosφ+(√2/2)*sinθsinφ+(1/2)*cosφ-√7|/√3=|(sinθ+1/2)*cosφ+(√2/2)*sinθsin...
宜州市13484539860： 如何求两平行平面间的距离,举例子,谢谢 - ？
束姚复方： 这需要对平行线作一个垂直线,这垂直线与两平行线的交点,就是这两条平行线间的距离,这可以通过换算来求得.
宜州市13484539860： 怎样求两个平行平面间的距离?… - ？
束姚复方：[答案] 两平面的公垂线段的长,即为两平行平面的距离.
宜州市13484539860： 两平行平面间的距离公式 - ？
束姚复方： s1: aX+ bY +cZ +D1=0 s2: aX+ bY +cZ +D2=0 d=|D1-D2|/√(a²+b²+c²) 证明: 设点(x',y',z')为平面s1上一点,点到平面的距离公式为d=|ax'+by'+cz'+D|/√a²+b²+c².则点(x',y',z')到平面s2的距离为d=|ax'+by'+cz'+D2|√(a²+b²+c²),...
宜州市13484539860： 求平面上几个点得最短距离 - ？
束姚复方： 在M点与N点之间,连接各点后,最接近直线的连接是最短的距离.
