高一必修一数学 真子集的个数为什么是2³-1=7
作者&投稿：杜静 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
你可以自己推算一下，这个结论也是推算出来的，对推算者的要求不高只要会算数就行。你只要推算出拥有n个元素集合的子集，减一（减去它本是）就可以得出拥有n个元素集合的真子集个数。可以从拥有1个元素集合到两个再到三个~~，也就是数学思想里是由特殊到一般。
子集是包括本身的元素的集合,真子集是出本身的元素的集合.子集：集合A范围大于或等于集合B,B是A的子集；真子集：集合A范围比B大,B是A的真子集 例：举例来说明吧 如集合A={1,2} 则A的子集有：空集,{1},{2},{1,2}而A的真子集有：空集,{1},{2}
对于n个元素集合A所有子集个数为2^n在这些子集中包括集合A本身，A不是A的真子集
因此，A的真子集个数为2^n-1
至于n元集合的所有子集个数为2^n的证明：
方法1：
根据二项式定理中二项式系数的性质，
你若刚上高一，还没学。
方法2：
设A={a1,a2,a3,.........,an}
构成集合A的一个子集，
需a1,a2,a3,....,an中选取元素【不选，选一部分，全选等等】
对于a1来说有2种选择方法选与不选
对于a2来说有2种选择方法选与不选
.....................................................
对于an 来说有2种选择方法选与不选
因此，构成一个子集的方法共
2*2*2*........*2=2^n种方法
每一种方法构成1个子集
共2^n个子集
注意高一教材上，是没有明确这个结论的，
只是针对2元集，3元集，进行了列举，
没有证明，用高一的知识，还不能证明。
一个数的集合，它的子集有两个，空集，和本身
两个的时候，可以想成互相搭配，变成两个×两个有4个子集
那三个数，子集就有2的三次方个
他问真子集，真子集是指不包括与本身相等的，所以。。。。。
始审复方： 对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也说集合A是集合B的子集.如果集合A的任何一个元素都是...
乐山市17791577989： 高一数学集合子集集合所有子集,真子集个数与其元素个数的关系是什么? - ？
始审复方： 一个含x元素的集合,其子集个数是2的x次方,真子集个数是2的x次方减1, 非空真子集个数为2的x次方减2 即子集个数=真子集个数+1 真子集个数=非空真子集个数+1
乐山市17791577989： 高一数学.子集与真子集的区别 - ？
始审复方： 子集就是一个集合中的元素全部都是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等子集、真子集与非空子集的计算若集合A有n个元素,则集合A的子集个数为2^n(即...
乐山市17791577989： 高一数学集合. 为什么真子集是2的十二次方减掉一. 设集合P={3,4,5},Q={4,5, - ？
始审复方： 一个集合如果有n和元素,那么它的真子集个数是2的n次方-1
乐山市17791577989： 一个集合由n个元素组成,它的子集个数是多少?怎么证明?一个集合由n个元素组成,它的子集个数是多少?怎么证明 - ？
始审复方：[答案] 若集合中含有n个元素,则其子集的个数为2的n次方个,真子集的个数为2的n次方再减1 比如,集合里有3个元素,那它的子集为2*2*2(2的三次方)=8个,真子集为8-1=7个 这绝对正确,书上是这么说的,自己多举几个例子也可以看出. 当然了,数学...
乐山市17791577989： 由n个元素组成集合A,则有:1.A的子集个数是2的n次方.2.A的真子集个数是2的n次方减1为什么 - ？
始审复方： 1、A集合共有n个元素,A集合的子集所含的元素,必须从这n个元素中选择,如果某个集合,有这n个元素以外的元素,那么这个集合就不可能是A的子集了.而每个元素都有选中和不选中两种可能性.那么n的元素就共有2*2*2……*2(n个2相乘...
乐山市17791577989： 高一数学中关于“真子集”到底是什么意思啊? - ？
始审复方： 你个猪 好好听着 真子集就是一个集合左右子集中的不与原来集合相同的子集,也就是真子集 例如集合A是【1.2.3.4.5.】集合B是【1.2.3.】集合C是【1.2.3.4.5.】那么集合B就是集合A的真子集 因为集合A包含所有集合B的元素 但是集合B≠集合A
乐山市17791577989： 一个集合由n个元素组成,它的子集个数是多少?怎么证明? - ？
始审复方： :一个有着n个元素的集合,它共有多少个可能的子集呢?由于在组成一个子集的时候,每一个元素都有被取过来或者copy不被取过来两种可能,因此,n个元素的集合就有2^知n个不同的构造子集的方法,也就是,它一共有2^n个不同的子集,包括空集和全集在内.空集与全集如果不考虑的话道,就剩下2^n-2个非空真子集. 举例来说明,对於一个集合 A={a,b,c},他的部分集合共有下面8 个: {},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} 即2的3次方8个.
乐山市17791577989： 高一必修一数学第一章的子集和真子集的区别 - ？
始审复方： 子集是包括本身的元素的集合,真子集是出本身的元素的集合.子集:集合A范围大于或等于集合B,B是A的子集;真子集:集合A范围比B大,B是A的真子集 例:举例来说明吧 如集合A={1,2} 则A的子集有:空集,{1},{2},{1,2}而A的真子集有:空集,{1},{2}
乐山市17791577989： 在高一数学中的真子集是怎么一回事请详细说明 例如:(0,1,2)的真子集是?？
始审复方： {0}{1}{2}{0,1}{1,2}{0,2}还有空集 就是说,其中有那个集合的元素,又不是全部再加上空集 如果集合A中的元素在集合B中都有,而B中还有A中不包含的,那么A就是B的真子集,空集是任何非空集合的真子集
