己知:如图，在平形四边形ABcD中，∠BcD的平分线CF交AB于点F，∠ADc的平分线DG交于点G，交CF于点E.(1)求证

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．（1）求证：A~

在平行四边形ABCD中∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ADG=∠CDG，又∵∠AGD=∠CDG，∴∠ADG=∠AGD，∴AD=AG．同理BF=BC，∴BF=AG，即AF=BG；（5分）（2）∵∠CDG=12，∠ADC=∠DCF=12∠BCD，而∠ADC+∠BCD=180°，∴∠CDG+∠DCF=90°，∴∠FEG=∠CED=90°，即△GEF是直角三角形；（9分）（3）当平行四边形ABCD是矩形时，△GEF是等腰直角三角形，∵∠DCF=∠CDG=45°，∴∠EFG=∠EGF=45°，∴△GEF是等腰直角三角形．（12分）

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC．
∴∠AGD=∠CDG，∠DCF=∠BFC．
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠CDG=∠ADG，∠DCF=∠BCF．
∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF
∴AD=AG，BF=BC．
∴AF=BG；

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠EDC+∠ECD=90°．
∴∠DEC=90°．
∴∠FEG=90°．
因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了．
我们可以添加∠GFE=∠FGD，
四边形ABCD为矩形，DG=CF等等．

（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD＝BC、AB∥DC，∴∠AGD＝∠CDG、∠BFC＝∠DCF。
由∠ADG＝∠CDG、∠AGD＝∠CDG，得：∠ADG＝∠AGD，∴AD＝AG。
由∠BCF＝∠DCF、∠BFC＝∠DCF，得：∠BFC＝∠BCF，∴BC＝BF。
由AD＝BC、AD＝AG、BC＝BF，得：AG＝BF，∴AF＋FG＝FG＋BG，∴AF＝BG。
（2）∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，
而∠EDC＝∠ADC/2、∠ECD＝∠BCD/2，∴∠EDC＋∠ECD＝90°，∴∠CED＝90°，
∴∠FEG＝90°。
∴要使△EFG是等腰直角三角形，就需要∠EFG＝∠EGF＝45°，这样就有：
∠CDG＝∠DCF＝45°，从而有：∠ADC＝∠ACD＝90°，∴ABCD就应该是矩形。
∴需要添加的条件可以是下列当中的一项：①∠A＝90°；　②AC＝BD。

---

解放区15626059130： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:△ADE≌△CBF. - ？
太鸣耐邦：[答案] 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,AD∥BC, ∴∠ADE=∠CBF, ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AED=∠CFB=90°, 在△ADE和△CBF中, ∠ADE=∠CBF ∠AED=∠CFB AD=CB, ∴△ADE≌△CBF(AAS).

解放区15626059130： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,点F在边BC上,且CF=3BF,EF与BD相交于点G.求证:DG=5BG. - ？
太鸣耐邦：[答案] 证明:延长FE交DA的延长线于点P.(1分) 在平行四边形ABCD中, ∵AD∥BC, ∴ PA BF= AE BE.(1分) ∵AE=BE, ∴ PA BF=1,即PA=BF.(1分) 又∵AD∥BC, ∴ BG DG= BF PD.(1分) 而AD=BC,CF=3BF, ∴AD=4BF.(1分) ∴PD=5BF.(1分) ∴ BG ...

解放区15626059130： 已知如图在平行四边形ABCD中.对角线AC、BD相交于点O,G、H分别是OB、OD的中点,直线EF过点O分别角BC、AD于点E、F求四边形GEHF是平行四边形 - ？
太鸣耐邦：[答案] ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥CD,OB=OD ∴∠ODF=∠OBE 在△DOF和△BOE中 ∠ODF=∠OBE OB=OD ∠DOF=∠BOE ∴△DOF≌△BOE(ASA) ∴OE=OF ∵G为OB中点,H为OD中点 OB=OD ∴OG=1/2OB=1/2OD=OH ∴EF与GH相互平...

解放区15626059130： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AM=DM,求证:(1)AE=AB;(2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE. - ？
太鸣耐邦：[答案] 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠E=∠ECD, 又∵AM=DM,∠AME=∠DMC, ∴△AEM≌△DCM, ∴CD=AE, ∴AE=AB; (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠AMB=∠MBC, ∵BM平分∠ABC, ∴∠...

解放区15626059130： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC和AD上,且∠BAE=∠DCF.求证:四边形AECF是平行四边形. - ？
太鸣耐邦：[答案] 证明:在平行四边形ABCD中, ∵∠B=∠D,∠BAE=∠DCF, ∴∠AEB=∠CFD.(1分) ∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠EAD.(2分) ∴∠CFD=∠EAD.(1分) ∴AE∥CF.(1分) ∵AF∥CE, ∴四边形AECF是平行四边形.(2分)

解放区15626059130： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD. - ？
太鸣耐邦：[答案] 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AB=DC, ∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD; (2)∵AB=BC,CD=AD, ∴BD垂直平分AC, ∴AC⊥BD.

解放区15626059130： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,点F在边BC上,且CF=3BF,EF与BD相交于点G.则BG:DG=______. - ？
太鸣耐邦：[答案] 过点E作EO∥AD交BD于O点,如图, ∵E是边AB的中点, ∴点O为BD的中点,EO=12AD, ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD=BC, 又∵CF=3BF, ∴OE=2BF, ∵OE∥BF, ∴△BFG∽△OEG, ∴BG:GO=BF:OE=1:2, 而OD=OB, ∴BG:DG=1:5. ...

解放区15626059130： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD上,且BE=DF,直线EF分别与AD,CB的延长线相交于点M,N.求证:AC,MN互相平分 - ？
太鸣耐邦：[答案] 连接AN、CM,因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB//CD,AD(AM)//BC(NC),所以角NEB=角NFC=角MFD,角MDC=角DCB=角ABN; 又:BE=DF,所以三角形MDF全等于三角形NBE,所以NB=MD,所以AM=CN; 又:AM//CN,所以AM平行...

解放区15626059130： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别为AB、CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形! - ？
太鸣耐邦：[答案] ∵ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∵E、F分别为AB、CD的中点, ∴AE=CF, ∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

解放区15626059130： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,AC=8cm,∠AOB=60°.若AC=BD,试求平行四边形ABCD的面积. - ？
太鸣耐邦：[答案] ∵AC=BD,四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是矩形. ∵AC=BD, ∴AO=BO, ∵∠AOB=60°, ∴△AOB是等边三角形, ∴AB=BO=82=4, ∴BC=AC2-AB2=43. ∴四边形ABCD的面积为:43*4=163.