存在极限必定有定义必定连续，这句话对吗
前半句正确，后半句有误。有定义不一定存在极限，存在极限必有定义；连续必有极限（连续的条件是左极限等于右极限且等于该处函数值）；有极限未必连续，只需满足左右极限相等即可，无需等于函数值。
不对。连续一定极限存在，极限存在不一定连续。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:f(x)在x0及其领域内有定义；f(x)在x0的极限存在；f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
扩展资料：
连续函数的法则：
1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
2、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
3、连续函数的复合函数是连续的。
高数极限的必背知识点和公式
6. 极限存在的条件：函数在某一点的极限存在，要求函数在该点附近有定义。极限存在，不一定等于函数在该点的取值。7. 极限的性质：有界性：如果 lim (x→c) f(x) 存在，则 f(x) 在 x = c 处附近有界。保号性：如果 lim (x→c) f(x) > 0（或 < 0），则存在一个领域，使得 x 在...
有极限必有界吗?
有极限就一定有界 极限定义，任取ε>0，存在N>0，当n>N时，有|xn-a|<ε 证：设数列{xn}的极限a，则由极限定义，对于ε=1，存在N>0，当n>N时，（N是个有限数）有|xn-a|<1，则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|，|x2|，...，|xN|，1+|a| } 则...
为什么函数在定义域内可能有极限,也可能没有极限
【分析】函数在定义域内可能有极限，也可能没有极限，函数在某点有极限，则函数在该点必然连续，反之不然，从而可求．【解答】函数在定义域内可能有极限，也可能没有极限，函数在某点有极限，则函数在该点必然连续，反之不然，例如f(x)=x1在(−∞,0)⋃(0,+∞)内没有极限，而f(x)...
如果函数有极限,那在其所有定义域中,一定有界吗?
函数 f(x) 有极限, 在其定义域上 f(x) 未必有界.f(x) = x, x∈R, f(x) 在R上连续， 它在任意 x∈R 都有极限，但是 f(x) 在R上无界。
函数极限什么是有定义点
有定义点就是函数f(x)在x=x0处有定义，如2(1)，直接把x=1代入即可 （2）x=3处无定义，要约去零因子，即约去x-3，把x³-27立方差，x³-27=(x-3)(x²+3x+3)约掉x-3后再将x=3代入化简后的表达式即可。
函数连续性“有定义”?“有定义”是什么意思? 请举例说明!谢谢!_百度知...
，“有定义”是在某点或者某区间有意义，举例说明：函数y=2x+3在定义域R上是连续的，假设定义域是（-∞，0）U（0，+∞）在R上不连续，因为在0处无定义。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
函数在某个数有定义但是这个数的极限不存在是什么情况?
总结：函数连续，就一定存在极限，但是极限存在不一定连续。 函数极限和连续的关系： 有极限不一定连续，但是连续一定有极限。 一个函数连续必须有两个条件：一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限。 因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件 扩展资料： 一、不连续”是不能同时满足连续...
...点X0处有极限是它在该点的某邻域内(除该点)有定义的什么条件??_百度...
若函数y=f(x)在点X0处有极限，则它在该点的某邻域内(除该点)有定义，这个由极限的定义可以得到 但有定义不一定有极限，最简单的例子就是Dirichlet函数 所以是充分条件
函数在连续点处必有极限.A.错误 B.正确
函数在连续点处必有极限，选择A、错误。有极限不一定连续，但是连续一定有极限。一个函数连续必须有两个条件：1、在此处有定义。2、在此区间内要有极限。因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要...
f(x)在点x0处有定义,有极限,连续这三个概念有什么区别
有定义是连续的必要条件，和有极限没有一毛钱关系 有极限表示左右极限相等，和有定义没关系，但是是连续的必要条件 [有定义+有极限+定义的函数值=这个极限]=连续
养询注射：[答案] 你说反了!函数连续一定存在极限,极限存在不一定连续.函数在某点连续是指函数在该点极限和函数值都存在,且二者相等!
温岭市18917015014： f(x)在点X0处有定义是极限f(x)存在的什么条件(充分,必要还是充要?),反之又是怎样的? - ？
养询注射：[答案] 因为存在极限必定连续,必定有定义,但有定义不一定存在极限 所以是必要不充分条件.反之则充分不必要
温岭市18917015014： 高数概念判断函数的连续点必是有定义得点.错在哪里.函数的极限存在的点必是有定义的点.这句怎么理解,不太懂 - ？
养询注射：[答案] 函数的连续点必是有定义的点,这是对的 函数的极限存在的点必是有定义的点,这是错的,函数极限存在与否与该点有没有定义无关
温岭市18917015014： fx在x0处连续是fx的极限存在的什么条件 - ？
养询注射： 函数f(x)在x0处极限存在的充分条件. 因为存在极限必定连续,必定有定义,但有定义不一定存在极限,所以是必要不充分条件,反之则充分不必要.只要当极限存在时,运算法则才可以成立,且此性质只适用于有限个函数的情形. 当利用单调...
温岭市18917015014： 高数问题…？
养询注射： 1、连续一定有定义是对的,因为连续的定义是函数在一点的极限等于这点的函数值.这点可求函数值就是函数在这点有定义. 2、有定义一定连续.错.函数在一点有定义,不一定函数在这点有极限,有极限也可以不等于这点的函数值.连续的定义实际可以分成三个逐步递进的条件,逐一不满足就得到函数不连续也就是间断的三种情况:1)函数在一点没有极限;2)函数在一点没有定义;3)有极限不等于这点的函数值.
温岭市18917015014： 极限存在就连续、?????????????? - ？
养询注射： 不一定 如果在该点处没有定义则不连续,如 f(x)= (x²-1)/(x+1) 在x= -1处极限存在,但没有定义.因此不连续
温岭市18917015014： 函数极限和连续性有什么关系 - ？
养询注射： 有极限不一定连续,但是连续一定有极限. 一个函数连续必须有两个条件:一个是在此处有定义,另外一个是在此区间内要有极限. 因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件.
温岭市18917015014： 函数连续,一定存在极限吗? - ？
养询注射： “连续必有极限,有极限未必连续”. 一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件: 1,函数f(x)在点x0处有定义; 2,函数f(x)在点x0处有极限; 3,函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0). 这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件. 因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件. 至于函数在区间上的连续,开区间两个端点处是否连续并不要求; 闭区间的在左端点要求右连续,右端点要求左连续.
温岭市18917015014： 一函数导函数在x0左右极限都存在(不一定相等),那么该函数在x0处必定连续.这句话为什么是错的?根据原函数存在性定理不是应该有,函数若有一类间断点或者连续点,则原函数一定在该点连续吗? - ？
养询注射： 若要连续,必然左右极限得相等.
温岭市18917015014： 连续函数在连续点不一定有极限 这句话对吗? - ？
养询注射： 可导一定连续,连续一定有极限,有极限不一定连续,连续不一定可导,可微就是可导,可导就是可微,极值点一定是驻点,驻点不一定是极值点,拐点一定是驻点,驻点不一定是拐点
