求平面x/3+y/4+z/5=1和柱面x2+y2=1的交线上与平面距离最短的点.
几何法：
设柱面x^2+y^2=1交xOy平面于圆O：x^2+y^2=1(z=0)
平面x/3+y/4+z/5=1交xOy平面于直线AB：x/3+y/4=1(z=0)，A(0,4,0)，B(3,0,0)
过O做OC⊥AB于C，交圆O于D
cosCOB=sinABO=4/5
sinCOB=cosABO=3/5
所以D点坐标为(4/5,3/5,0)
所求点即为过D点且垂直于xOy平面的直线与平面x/3+y/4+z/5=1的交点
将D点坐标代入平面方程即得所求点坐标(4/5,3/5,35/12)
解析法：
设该点坐标为(cosa,sina,z)，a∈[0,2π)
则(cosa)/3+(sina)/4+z/5=1
z=5-(25/12)((4/5)cosa+(3/5)sina)
=5-(25/12)sin(a+b)
其中b∈(0,π/2)，且sinb=4/5，cosb=3/5
当a+b=π/2+2kπ时，k∈Z
z最小为35/12
此时a=π/2-b
cosa=sinb=4/5，sina=cosb=3/5
故所求点坐标为(4/5,3/5,25/12)
首先根据后面的方程 令 x = cos(theta) ,y = sin(theta)，这样就简单多了，具体代码如下
[theta z] = fminbnd(@(theta) 5*(1-cos(theta)/3-sin(theta)/4),0,2*pi);
x = cos(theta);
y = sin(theta);
disp(['最近点的值 z = ',num2str(z),' 坐标(x,y) = (',num2str(x),',',num2str(y),')'])
A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，5）三点，柱面在XOY平面交线为圆心O，半径为1，其交线只能在第一卦限和第三卦限，第一卦限为最小值，第三卦限为最大值，平面x/3+y/4+z/5=1至XOY平面距离就是z坐标值，
z=(5-5x/3-5y/4),
限制条件：x^2+y^2=1,
设φ(x,y)=x^2+y^2-1=0,
作函数Φ(x,y)=5-5x/3-5y/4+λ（x^2+y^2-1),
�6�8Φ/�6�8x=-5/3+2λx=0,
�6�8Φ/�6�8y=-5/4+2λy=0,
λ=5/(6x),
λ=5/(8y),
5/(6x)=6/(8y),
y=3x/4,
代入限制条件，x^2+y^2=1,
x^2+9x^2/16=1,
x^2=16/25,
x=±4/5，
y=±3/5,
当x=4/5,y=3/5时，是交线上与xOy平面距离最短的点，
距离为：z(min)=35/12,
当x=-4/5,y=-3/5时，是交线上与xOy平面距离最长的点。
z(max)=85/12，
∴平面x/3+y/4+z/5=1和柱面x^2+y^2=1的交线上与xOy平面距离最短的点为（4/5,3/5.35/12),
在不知道距离的正负值时一定要用平方来作目标函数。
现不知距离的正负值，则设距离的平方来作目标函数，
设D=(60-20x-15y)^2/144,
作函数Φ(x,y)=(60-20x-15y/4)^2/144+λ（x^2+y^2-1),
令�6�8Φ/�6�8x=-5(60-20x-15y)/18+2λx=0,
�6�8Φ/�6�8y=-5(60-20x-15y)/24+2λy=0,
λ=5(60-20x-15y)/(36x)
λ=5(60-20x-15y)/(48y),
5(60-20x-15y)/(36x)=5(60-20x-15y)/(48y),，
∵60-20x-15y≠0，
∴y=3x/4,
代入限制条件函数x^2+y^2=1,
x=±4/5,
y=±3/5,
取正值为最小点，
z(min)=[1-(4/5)/3-(3/5)/4]*5=35/12
∴平面x/3+y/4+z/5=1和柱面x^2+y^2=1的交线上与xOy平面距离最短的点为（4/5,3/5,35/12).
0.0 我还没学到
平面向量与空间向量有什么区别呢?
1. 维度不同：平面向量是二维的，空间向量是三维的。2. 表示方式不同：平面向量通常用一个带箭头的有向线段表示，空间向量通常用一个带箭头的有向线段加上一个始点表示。3. 运算不同：虽然平面向量和空间向量都可以进行加、减、数乘等基本运算，但是它们的运算方式是不同的。在平面向量的加、减运...
平面向量是什么
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平面向量是什么
平面向量 1、平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。2、平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。3、向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与...
平面向量知识点总结
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平面向量的基础知识具体点
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平面向量用a， b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。向量的加法1、向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则AB+BC=AC.a+b=(x+x， yty).a+0=0+a=a.2、向量加法的运算律:交换律: atb=b+a ;结合律:(atb)+c=a+(b+c).向量的减法如果a、b是互...
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