求高中数列求和常用结论解析

高中数列求和问题 求高手解答~

这个是有结论没有公式解的呀

1）
形如1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数(还可以推广到等差数列的倒数之和)；
也是P-级数(自然数数列的整数p次幂的倒数之和)的特例；黎曼zeta函数也由此得来。

（2）Euler(欧拉)在1734年，利用Newton在一书中写到的结果：ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 -，得到：
ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...
于是：
1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...
代入x=1,2,...,n，就给出：
1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...
1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...
......
1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...
相加，就得到：
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + {1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ...}
= ln(n+1)+γ(n)
当n趋于无穷大时，γ(n)收敛为常数，记成γ.
欧拉当时近似地计算得到0.577218,1761年又计算到第16位；1790年，意大利数学家马歇罗尼(Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号，并进一步计算之。其部分数值：0.57721566490153286060651209....
这个数一般称作欧拉常数，目前没有公认的成果判定该数是否为无理数。

（3）中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +... >1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...,显然后者为无数个1/2的和，是发散的。
(类似可证当p>1时，p-级数却是收敛的:
http://web.gditt.edu.cn/jp/shuxue/down/skja/d53j.doc)

(4)附基本概念：
http://baike.baidu.com/view/132000.htm
级数：将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数
此时该数列的通项也称为级数的通项；数列的部分和也称为级数的部分和。
一般所讲的级数是指无穷项的，所以与“数列的部分和”这个概念并不等价，但他们是相关的，有时可以不加区分。

n^2 = n(n+1) -n
= (1/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ] -n

1²+2²+3²+...+n² = (1/3)n(n+1)(n+2) -n(n+1)/2
= (1/6)n(n+1)(2n+1)

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云龙区17697001956： 求高中数列求和常用结论解析 - ？
察袁肝达： 倒序相加法(等差数列前n项和公式推导方法)错位相减法(等比数列前n项和公式推导方法)分组求和法拆项求和法叠加求和法数列求和关键是分析其通项公式的特点9、一般数列的通项an与前n项和sn的关系:an=10、等差数列的通项公式:...

云龙区17697001956： 求高中数列求和常用结论解析①1²+2²+3²+.+n²=1/6n[2n+1][n+1] 【求详细的求出过程】 ② - ？
察袁肝达：[答案] n^2 = n(n+1) -n = (1/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ] -n 1²+2²+3²+...+n² = (1/3)n(n+1)(n+2) -n(n+1)/2 = (1/6)n(n+1)(2n+1)

云龙区17697001956： 高中数学数列求和、1、错位相减法 2、裂项相消法 3、倒序相加法 4、分组求和法 跪求这四种方法求和的典例和解析、原理、讲清楚点、让我看懂给分、 谢... - ？
察袁肝达：[答案] 1.错位相减法 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1) 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n 2.裂项相消法 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) Sn=1/1*2+1/2*3+.....+1/n(n+1) ...

云龙区17697001956： 高中数学必修5数列求和方法及典型例题+解析 【要全一点】 - ？
察袁肝达： 一.公式法 如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1. 二.倒序相加法如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可...

云龙区17697001956： 高中数列所有公式 - ？
察袁肝达：[答案] 数列求和常用公式:1)1+2+3+.+n=n(n+1)÷22)1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)÷63) 1^3+2^3+3^3+.+n^3=( 1+2+3+.+n)^2 =n^2*(n+1)^2÷44) 1*2+2*3+3*4+.+n(n+1) =n(n+1)(n+2)÷35) 1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+n(...

云龙区17697001956： 高中数列求和的几种方法包括累加法累乘法倒序相加法什么的,请告诉我所有的方法的内容及适用范围以及例题. - ？
察袁肝达：[答案] 1.公式法: 等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式: Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 其他 1+2^2+3^2+4^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1+2^3+3^3+4^3+.+n^3=[n(n+1)/2]^2 2.错位相减法 适用...

云龙区17697001956： 高中数列的求和方法 - ？
察袁肝达： 1、这个自然是观察 2、用来求通项,一般不是求和 3、一般求高阶数列和等比数列对应相乘的数列.这个高阶对于现在的你是等差数列,对于高三的你则可能是任何多项式.比如an=n * 2^n,即可运用错位相减,具体算法不懂问我,看资料是最好的,提高自学能力,我高中的数学知识九成以上都是自己学的,除了高二之后连上数学课都不听,自己做 4、这个一般是求等差数列 5、一般使用于分母是一个等差数列的连续两项或者三项之积的形式,比如1/n(n+1)可以裂为1/n-1/(n+1),然后相加,前后就抵消了.这是最简单的,还有比如分母是2的多少次方减去1的形式,现在不是你能接触到的

云龙区17697001956： 高中数列解题方法 - ？
察袁肝达： .倒序相加法:如果一个数列{an},与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和的方法称为倒序相加法. 书上求等比还是等差的和的公式就是用这个方法2.错位...

云龙区17697001956： 数列求和的常用方法有哪些 - ？
察袁肝达： 数列求和是高中数学中很有魅力的一部分,其方法技巧多种多样,有基本的公式法.有裂项相消法,分组相加法,倒数相加法等技巧性很强的方法.往往很复杂的一个数列求和问题通过有效的分解就能成为一个简单明了的基本数列问题. 朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮到您哦,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢.

云龙区17697001956： 高中数学解数列问题有哪些常用方法 - ？
察袁肝达： 1.求和问题: 正常的等差等比数列求和公式,裂项相消,累加累乘,错位相减还有一般项求和等方法.2.求通项问题: (1)等差数列:通法是将已知的一些项都化成首项a1及公差d的形式,然后再通过至少两个方程,用解方程组的方式来解得这两个未知量a1和d,再求通项an=a1+(n-1)d.但是具体问题要具体分析,比如有时要用到等差数列的对称求和性,以简化计算.例如S2k-1=(2k-1)ak, am+an=am-1+an-1=... (2)等比数列:等比数列相对要简单得多,只要将所给的条件中的项都化成首项a1及公比q的形式就行了.