高中数列求和方法总结

~ 倒序相加法（等差数列前n项和公式推导方法）
错位相减法（等比数列前n项和公式推导方法）
分组求和法
拆项求和法
叠加求和法
数列求和关键是分析其通项公式的特点
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
an=ak+(n-k)d
(其中a1为首项、ak为已知的第k项)
当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn=
Sn=
Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式：
an=
a1
qn-1
an=
ak
qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n
a1
(是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn=
Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m
-
S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m
-
S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an
bn}、
、
仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3
(为什么？)
24、{an}为等差数列，则
(c>0)是等比数列。
25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}
(c>0且c
1)
是等差数列。
26.
在等差数列
中：
（1）若项数为
，则
（2）若数为
则，
，
27.
在等比数列
中：
（1）
若项数为
，则
（2）若数为
则，
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
①
an+1-an=……
如an=
-2n2+29n-3
②
(an>0)
如an=
③
an=f(n)
研究函数f(n)的增减性
如an=
33、在等差数列
中,有关Sn
的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当
>0,d<0时，满足
的项数m使得
取最大值.
(2)当
0时，满足
的项数m使得
取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

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固原市13321302549： 求高中数学数列求和方法总结 - ？
水品喜络： 1. 公式法:等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式:Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)2.错位相减法适用题型:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式{ an }、{ bn }分别是等...

固原市13321302549： 高中数列求和的几种方法包括累加法累乘法倒序相加法什么的,请告诉我所有的方法的内容及适用范围以及例题. - ？
水品喜络：[答案] 1.公式法: 等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式: Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 其他 1+2^2+3^2+4^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1+2^3+3^3+4^3+.+n^3=[n(n+1)/2]^2 2.错位相减法 适用...

固原市13321302549： 高中数列的求和方法 - ？
水品喜络： 1、这个自然是观察 2、用来求通项,一般不是求和 3、一般求高阶数列和等比数列对应相乘的数列.这个高阶对于现在的你是等差数列,对于高三的你则可能是任何多项式.比如an=n * 2^n,即可运用错位相减,具体算法不懂问我,看资料是最好的,提高自学能力,我高中的数学知识九成以上都是自己学的,除了高二之后连上数学课都不听,自己做 4、这个一般是求等差数列 5、一般使用于分母是一个等差数列的连续两项或者三项之积的形式,比如1/n(n+1)可以裂为1/n-1/(n+1),然后相加,前后就抵消了.这是最简单的,还有比如分母是2的多少次方减去1的形式,现在不是你能接触到的

固原市13321302549： 数列求和专题总结方法 - ？
水品喜络： 1、错位相减法求和 用于求数列{an• bn}的前n项和,{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 2、裂项相消法求和 适用于 ,其中{ }是各项不为0的等差数列,c为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等. 通项分解(裂项) 3、倒序相加法求和 4、分组法求和 5、利用数列的通项求和 6、合并法求和

固原市13321302549： 高中数学数列求和、1、错位相减法 2、裂项相消法 3、倒序相加法 4、分组求和法 跪求这四种方法求和的典例和解析、原理、讲清楚点、让我看懂给分、 谢... - ？
水品喜络：[答案] 1.错位相减法 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1) 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n 2.裂项相消法 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) Sn=1/1*2+1/2*3+.....+1/n(n+1) ...

固原市13321302549： 高中数学数列求和常用方法有什么 - ？
水品喜络： 数列求和在今日看似简单,确实从前高斯绞尽脑汁所想出的办法. 现实生活中,也许是因为我们对金钱都不够敏感,所以经常被一些具有诱惑力的广告语所蛊惑. 比如经常拿出这种技俩的是一些心地不纯的lo代,比如友谊弟弟_原宿新宿跑腿中...

固原市13321302549： 高中数学中的数列求和的方法有哪些?？
水品喜络： 等差数列:sn=(a1+an)*n/2和sn=na+n*(n-1)d/2 等比数列求和公式q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,q 为公比)谢谢,采纳哦.

固原市13321302549： 数列求和的常用方法有哪些 - ？
水品喜络： 数列求和是高中数学中很有魅力的一部分,其方法技巧多种多样,有基本的公式法.有裂项相消法,分组相加法,倒数相加法等技巧性很强的方法.往往很复杂的一个数列求和问题通过有效的分解就能成为一个简单明了的基本数列问题. 朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮到您哦,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢.

固原市13321302549： 数列求和一共有哪些方法 - ？
水品喜络： 1. 公式法2. 错位相减法(推导等比前N项和)3. 倒序相加法(推导等差前N项和)4. 分组求和法5. 裂项相消法6. 通项转换法7. 分段求和法8. 合并法9. 数学归纳法

固原市13321302549： 高中数列求和所有方法详解? - ？
水品喜络： 等差:(首项+末项)乘个数,最后除以2 ###na1+2分之n(n-1)d