【初中数学】如何确定分式方程产生增根的条件 详细

分式方程产生增根的原因怎么解释~

等式两边同乘以（或除以）一个不为零的数或代数式，等式仍然成立。

但是在分式方程去分母的过程中，两边同时乘以的代数式的值有可能为零，当乘的这个代数式的值为零时，就产生了增根。

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。
增根的产生的原因：
对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程，这时未知数的允许值扩大，因此解分式方程容易发生増根。
例如:
设方程
a(x)=0
是由方程
b(x)=0
变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果
x=a
是方程
a(x)=0
的根但不是b(x)=0
的根,称
x=a
是方程的增根;如果x=b
是方程b(x)=0
的根但不是a(x)=0
的根,称x=b
是方程b(x)=0
的失根.

一、如何确定分式方程产生增根的条件 化分式方程为整式方程，需要用分式方程中的最简公分母去乘方程的两边。如果所得的解恰好使最简公分母等于零，分式方程就会产生增根，这个解即为原方程的增根。因此，确定含字母系数的的分式方程产生增根的条件，也即确定字母系数的值，一般可以用以下两种方法。 (一)、先求出未知数的值，再令公分母为零，得到关于字母系数的方程，解出字母系数的值，从而得到增根产生的条件。 例1、当m＝ 时，方程 3 2 3 x m x x 会产生增根。 分析：解分式方程 3 2 3 x m x x ，得x=6－m，若x=6－m使最简公分母 x－3 等于0，即（6－m）－3＝0，得m＝3。所以，当m =3 时，原分式方程会产生增根。 (二)、令公分母为零，求出未知数的值，再把这个值代入去分母后化成的整式方程中，求出字母系数的值，确定条件。 例2、选择题：去分母解x 的方程 2 2 3 x m x x 产生增根，则m的值是（ ） A、2 B、1 C、－1 D、以上答案都不对 分析：由最简公分母等于0，得x＝2，把x＝2 代入去分母后化成的整式方程x－3＝m 中，得m＝－1，故应选C 练习题： 1、判断：若关于x 的方程 0 3 4 2 x a x x 有增根，则a＝3。（ ） 2、选择： ⑴去分母解x 的方程 1 1 3 x m x x 时产生增根，则m的值等于（ ） A、－2 B、－1 C、1 D、2 ⑵若方程 4 4 1 2 2 1 2 x x x k x 会产生增根，则（ ） A、 2 k B、k=2 C、k=－2 D、k 为任何实数 二、分式方程练习 1 、分式方程 1 2 1 1 1 2 x x x x 的根是 ；当 k=_____ 时 ，方程 1 2 x + 1 3 x = 1 2 x k 无解。 2、若2x 2 ―5x+ 1 5 2 8 2 x x ―5=0，则2x 2 ―5x―1 的值为 。 3、当 m 时，关于x 的方程 3 2 2 x m x x 不会有增根。 4、解下列方程： (1) 3 3 5 3 1 1 2 x x x x x x (2) 0 1 3 2 1 1 2 2 x x x x 5、用换元法解方程： (1) 2 5 3 1 1 3 x x x x (2) 0 2 ) 1 ( 3 ) 1 ( 2 x x x x

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阳高县18081211784： 【初中数学】如何确定分式方程产生增根的条件 - ？
集娴奇莫：[答案] 一、如何确定分式方程产生增根的条件 化分式方程为整式方程,需要用分式方程中的最简公分母去乘方程的两边.如果所得的解恰好使最简公分母等于零,分式方程就会产生增根,这个解即为原方程的增根.因此,确定含字母系数的...

阳高县18081211784： 【初中数学】如何确定分式方程产生增根的条件 详细 - ？
集娴奇莫： 一、如何确定分式方程产生增根的条件 化分式方程为整式方程,需要用分式方程中的最简公分母去乘方程的两边.如果所得的解恰好使最简公分母等于零,分式方程就会产生增根,这个解即为原方程的增根.因此,确定含字母系数的的分式方程...

阳高县18081211784： 分式方程有增根的判断依据初中的数学中有分式方程,在解完方程后怎样检验是否有增根?判断依据是什么? - ？
集娴奇莫：[答案] 你先解出来~ 然后把所有的根代进入~看方程是否有意义~ 也就是说代入分母~看是否为0 如果为0~说明是增根~否则不然. 懂了吗~

阳高县18081211784： 分式方程有增根的判断依据 - ？
集娴奇莫： 你先解出来~ 然后把所有的根代进入~看方程是否有意义~ 也就是说代入分母~看是否为0 如果为0~说明是增根~否则不然.. 懂了吗~祝你成功!

阳高县18081211784： 初中数学:增根 - ？
集娴奇莫： 解分式方程的步骤是:1.化为整式方程 2.解这个整式方程. 3.检验 增根就产生在第一步,因为你在化为整式方程的时候是应用了等式的性质:两边同时乘以同一个数,等式仍让成立.但是你在乘的时候没保证两边乘的数是不为零的,因为如果原方程无解,即等式不成立的时候你两边同乘以零那么等式又成立了,这样就产生了增根.怎样判断是不是曾根呢,就是原分式方程变化的整式方程的根,而这个根带入原分式方程又使得分式无意义了,这个就是增根.

阳高县18081211784： 如何检验分式方程? - ？
集娴奇莫： 求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根. 验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的...

阳高县18081211784： 解分式方程的主要步骤是哪三步,产生增根在第几步,增根一定是原方程转化为什么方程的解. - ？
集娴奇莫： 移项,再去分母合并同类项,最后系数化为一,其实还要检验去分母,这一步可能产生增根.因为去分母,化为整式方程后,未知数的取值范围扩大了.

阳高县18081211784： 数学初二什么叫分式方程的增根! - ？
集娴奇莫： 就是解出来代入后分母变成0的根 题目: 因为有增根,所以其中一个解是x=3 代入 解得a=1.5

阳高县18081211784： 分式方程中的“增根”是什么意思呀 - ？
集娴奇莫： 1定义:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根. 2产生增根的来源: (1)分式方程 (2)无理方程 3分式方程增根介绍: 在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,那么这个根...

阳高县18081211784： 若关于x的分式方程 x减1分之x减3等于x减1分之m产生增根,则m的值为 - ？
集娴奇莫： 这是初中数学中的重点之一.先可知增根为x=1,直接代入不行,先去分母,x-3(x-1)=m,把x=1代入,m=1.(可检验)