如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点 (1)如果点P在线段B
分析:(1)①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等.
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;
(2)根据题意结合图形分析发现:由于点Q的速度快,且在点P的前边,所以要想第一次相遇,则应该比点P多走等边三角形的两个边长.
解答:解:(1)①∵t=1秒,
∴BP=CQ=3×1=3厘米,
∵AB=10厘米,点D为AB的中点,
∴BD=5厘米.
又∵PC=BC-BP,BC=8厘米,
∴PC=8-3=5厘米,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CPQ.
②∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=4,CQ=BD=5,
∴点P,点Q运动的时间 t=BP/3=4/3秒,
∴ vQ=CQ/t=5/(4/3)=15/4厘米/秒;
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得 15/4x=3x+2×10,
解得 x=80/3秒.
∴点P共运动了 80/3×3=80厘米.
∵80═56+24=2×28+24,
∴点P、点Q在AB边上相遇,
∴经过 80/3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.
标准解题格式
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~
①D为AB中点,AB=10,∴BD=5,
P、Q速度相等,经过1秒,PB=CQ=3,CP=5=BD,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴ΔBPD≌ΔCQP(SAS),
②P、Q速度不相等,∴BP≠CQ,
当两个三角形全等时,BP=PC=4,BD=CQ=5,
这时P经过时间t=4/3秒,
∴Q速度:5÷4/3=15/4㎝/s。
⑵∵Q的速度大于P的速度,
所以Q追及P,追及的距离为CA+AB=20厘米,
需要时间t=20÷(15/4-3)=80/3秒,
P点80/3秒走 80㎝,P绕二圈为28×2=56㎝,
再走一个BC+CA,路程为56+8+10=74㎝,
∴相遇在AB上,且距A(80-74=6㎝)。
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;
(2)根据题意结合图形分析发现:由于点Q的速度快,且在点P的前边,所以要想第一次相遇,则应该比点P多走等边三角形的两个边长.
解答:解:(1)①∵t=1秒,
∴BP=CQ=3×1=3厘米,
∵AB=10厘米,点D为AB的中点,
∴BD=5厘米.
又∵PC=BC-BP,BC=8厘米,
∴PC=8-3=5厘米,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CPQ.
②∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=4,CQ=BD=5,
∴点P,点Q运动的时间 t=BP/3=4/3秒,
∴ vQ=CQ/t=5/(4/3)=15/4厘米/秒;
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得 15/4x=3x+2×10,
解得 x=80/3秒.
∴点P共运动了 80/3×3=80厘米.
∵80═56+24=2×28+24,
∴点P、点Q在AB边上相遇,
∴经过 80/3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.
标准解题格式
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~
已知△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C=70°,P在△ABC内,∠PBC=20°,∠PCB=...
这道题有点小难度,要分两步走,首先要先求出角PAC的度数,如下图:过P做BC平行线,在线上取一点G使得角GBC=40,显然GBCP是等腰梯形,易证三角形AGP也是等腰三角形,过A作GP的垂线AF,有:FP=FG,FP=GP\/2 又因为角GBP=40-角PBC=20=角PBC=角GPB,所以GB=GP=PC 角BEC=180-角EBC-角ECB=...
(1)如图甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的...
解:CD⊥AB ∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°,∴△BCD∽△ACB.
已知如图在△abc中ab=ac点mn在bc上且am=an求证bm=cn
证明:过点A作AD⊥BC于点D, ∵AB=AC,AM=AN, ∴BD=CD,DM=DN, ∴BM=CN.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°<a<120°,P为△ABC内部一点...
解:在△ABC内取点D,使得PD\/\/BC且BP=CD,连结AD 则易知四边形BCDP是等腰梯形 有∠PBC=∠DCB 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB 则∠ABP=∠ACD 所以△ABP≌△ACD (SAS)则AP=AD且∠BAP=∠CAD 在△ACP中,PC=AC,∠PCA=120°-a 则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)\/2=[180°-(120°-a)]\/2=...
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=AD,AD交BC于点P,∠CAD=30°...
图呢,没图 ~~~小朋友这题还是很好算的啊。△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90° 因∠DAC=30° 所以,∠DAB=60° 又因AB=AD=AC所以△DAB,△DAC也是等腰三角形,以上可以得出∠ADC=75°,∠ADB=60° 那么∠BDC=135° 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形,所以BD=AB=6 那么△ABD的...
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP...
∴△BPQ≌△BCP ∴PQ=PC,∴PC=AN.(2)解法一:如图②,∵NP=2 PC=3,∴由(1)知PC=AN=3 ∴AP=NC=5 AC=8,∴AM=AP=5 ∴AQ=MN==4 ∵∠PAQ=∠AMN∠ACB=∠ANM=90° ∴∠ABC=∠MAN ∴tan∠ABC=tan∠MAN== ∵tan∠ABC=,∴BC=6 ∵NE∥KC,∴∠PEN=∠PKC,又∵∠ENP...
如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2
(1)过点A作AN⊥BC于点N,交DE于点H,则点H为△ABC的重心,由题意得△ABC是等腰直角三角形,故AN=二分之一BC=3,由重心的性质可得:AH\/HN=2,∴DE\/BC=AH\/AN=2\/3,故HN=1\/3 ,AN=1,DE=4,即可得PM的长为1 (2)过点D作DI⊥BC于I,过点E作EK⊥BC于点K,则BI=DI=PM=1...
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为△ABC外一点,若∠BPA=135°. (1) 求...
见下图:已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为△ABC外一点,若∠BPA=135°. (1) 求证:∠BPC=90° 证明:因为P在△ABC外一点,所以,P只能在图上所是的位置,做AO⊥BC,交BC于O,以O为圆心做△ABC的外接圆交于P点;因为:AB=AC,所以△ABC是等腰直角三角形,∠B=∠C=45D。因此,O是...
已知△ABC中,AB=AC,BC=5cm,CD是AB边上的高,BD=3cm,求△ABC的面积。
答案是:25\/3 解答如下:在Rt△BCD中,BD=3,BC=5,利用勾股定理算出CD=4 (1)当D在线段AB上时:设腰长AB=AC=x AD=x-3,在Rt△ACD中,AC=x,AD=x-3,CD=4 由勾股定理可得:x²=(x-3)²+4²解得:x=25\/6 △ABC的面积=AB×CD÷2=(25\/6)×4÷2=25\/3...
已知△abc中,ad是∠bac的平分线
证明:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2,∵FE是AD的垂直平分线,∴FA=FD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等),∴∠FAD=∠FDA(等边对等角),∵∠BAF=∠FAD+∠1,∠ACF=∠FDA+∠2,∴∠BAF=∠ACF.
窄疮可益: (1)BC=3 (2)y = x+ . 0(3)x=2或5或14时满足△MPN的一条边与AC垂直 试题分析:解:(1)作BH⊥AC于点H(如图一),∵在Rt△ABH中,cos∠A= ,AB=15,∴AH=12………………………………………………(1分) ∴BH=9.………………………...
乐都县13292989178: 如图,在△ABC中,AB=AC... - ?
窄疮可益: 解:连结A、D两点,过A点作BC的垂线.∵AB=AC,AF为△AFC和△AFB的公共边,∠AFB=∠AFC ∴△AFB≌△AFC(HL) ∴FB=FC,∠CAF=∠BAF=60° ∵∠AFB=90° ∴∠ABF=90°-60°=30° ∴AB=2AF ∵DE是AB的中垂线 ∴AE=1/2AB=AF ∴△ADE≌△ADF(HL) ∴DE=DF 又∵∠DBE=30°,∠DEB=90° ∴BD=2DE=2DF 设DF=x,则BD=2x,BF=CF3x ∴CD=CF+FD=4x ∴CD=2BD
乐都县13292989178: 已知如图在△ABC中AB等于AC,以AB为直径的圆o交AC于点E交BC于点D求证 - ?
窄疮可益: 如图1,已知△ABC,AB=AC,以边AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接2113DE. (1)求证:DE=DC. (2)如图2,连接OE,将∠5261EDC绕点D逆时针旋转,使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F,AC的延长线于点G.试探究线段DF...
乐都县13292989178: 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是三角形...急!!!! - ?
窄疮可益: 因为AB = AC 所以D为BC中点 所以BD = DC ABC周长为40,即 AB+BD+DC+AC = 40 ABD周长为28,即 AB+BD+AD = 28 因AB = AC ,BD = DC所以 2(AB +BD) = 40 即 AB + BD == 20 故AD = 28 - (AB +BD)= 8
乐都县13292989178: 如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C... - ?
窄疮可益:[答案] (1)∵t=1秒,∴BP=CQ=3*1=3厘米,∵AB=10厘米,点D为AB的中点,∴BD=5厘米.又∵PC=BC-BP,BC=8厘米,∴PC=8-3=5厘米,∴PC=BD.又∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BPD和△CQP中, PC=BD ∠B=∠CBP=C...
乐都县13292989178: 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC.你能说明角B=角C吗? - ?
窄疮可益: 解:AB=AC根据等边对等角可得∠B=∠C (1)AD⊥BC,不能推出AB=AC 理由:作AD垂直于BC于D,则AD只是三角形其中一条高 高线并不一定只存在于等腰三角形中 所以不能推出AB=AC (2)作BC边上的中线AD,不能推出AB=AC 理由:作BC边上的中线AD,,则AD只是三角形其中一条中线 中线并不一定只存在于等腰三角形中 所以不能推出AB=AC (3)∠B=∠C可得AB=AC成立 理由:∵∠B=∠C ∴AB=AC(等角对等边)
乐都县13292989178: 如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若AB=5cm,△BCD的周长为8cm,那么BC的长 - ?
窄疮可益: ∵D在AB垂直平分线上,∴AD=BD,∵△BCD的周长为8cm,∴BC+CD+BD=8cm,∴AD+DC+BC=8cm,∴AC+BC=8cm,∵AB=AC=5cm,∴BC=8cm-5cm=3cm,故选A.
乐都县13292989178: 已知:如图三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于 - ?
窄疮可益: 证明:由于三角形为等腰三角形,AD为高, AD平分角BAC,并且角ADC等于90° 又由于AE平分角BAC的外角, 则 角DAE等于90°,可推出AE//BC 由于AB//DE,AE//BC,则 四边形ABDE为平行四边形,则AE=BD 因为BD=DC,AE=DC 四边形ADEC中,AE平行且等于DC,说明它是平行四边形 又有两个角是直角 即可说明它是矩形.
乐都县13292989178: 如图,已知在△ABC中,AB=AC=10厘米 - ?
窄疮可益: 解:1) 当Q的速度等于P的速度时,1秒后 BP=3, PC=8-3=5, CQ=3, 又三角形ABC是等腰的,故角B=角C 在这两个三角形中,又BD=PC, BP=CQ 根据三角形全等定理,这两个三角形全等. 当二者速度不等时,设Q的速度等于V,t秒后,则BP=3t,PC=8-3t;CQ=Vt ,要全等 则满足BP=CP, CQ=BD即可,可求出t=4/3,V=15/4,即Q的速度.2)这可看成是求直线的两点的追赶问题.设t时间后相遇,则有15/4*t=3t +8 ,可求得t=32/3, 3t=3*32/3=32 ,三角形ABC周长=10+10+8=28<32<38(加AB的边长) 故第一次在AB边相遇
乐都县13292989178: 如图,已知在△ABC中,AB=AC.(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).(2)在(1)中,连接BD,若BD=BC,... - ?
窄疮可益:[答案] (1)如图所示: (2)设∠A=x, ∵AD=BD, ∴∠DBA=∠A=x, 在△ABD中 ∠BDC=∠A+∠DBA=2x, 又∵BD=BC, ∴∠C=∠BDC=2x, 又∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=2x, 在△ABC中 ∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴x+2x+2x=180°, ∴x=36°.