函数y=f(x)与函数y=f(|x|)图像之间的关系

函数y=f(x)与函数y=f(|x|)图像之间的关系~

研究函数y=f(|x|)，我们看看f(|-1|)=f(|1|)，f(|-2|)=f(|2|)，f(|-3|)=f(|3|).。。。。。
能看出来吗？f(|x|)这种函数在原点左右两侧互为相反数的函数值是相等的
在图像上就表现成图像关于y轴对称，实际上它的整个图像就是原来 的 函数y=f(x)的图像一半图像关于y轴做出对称之后的图像

y=f（|x|）是y=f（x）图像右侧部分关于y轴对称
请讲一下y=f（|x|）图像的画法,没有具体的画法，有了y=f（x）图像才能画。因为y=f（x）图像不定。

楼主您好高中数学的所有公式总结

1.三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式

集合、函数

集合 简单逻辑
任一x∈A x∈B，记作A B
A B，B A A＝B
A B＝{x|x∈A，且x∈B}
A B＝{x|x∈A，或x∈B}

card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）
（1）命题
原命题 若p则q
逆命题 若q则p
否命题 若 p则 q
逆否命题 若 q，则 p
（2）四种命题的关系
（3）A B，A是B成立的充分条件
B A，A是B成立的必要条件
A B，A是B成立的充要条件

函数的性质 指数和对数
（1）定义域、值域、对应法则
（2）单调性
对于任意x1，x2∈D
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数
（3）奇偶性
对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数
若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数
（4）周期性
对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂
正分数指数幂的意义是

负分数指数幂的意义是

（2）对数的性质和运算法则

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指数函数 对数函数
（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数
（2）x∈R，y＞0
图象经过（0，1）
a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1
0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1
a＞ 1时，y＝ax是增函数
0＜a＜1时，y＝ax是减函数 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数
（2）x＞0，y∈R
图象经过（1，0）
a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0
0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0
a＞1时，y＝logax是增函数
0＜a＜1时，y＝logax是减函数
指数方程和对数方程
基本型
logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）
同底型
logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）
换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0

数列

数列的基本概念 等差数列
（1）数列的通项公式an＝f（n）
（2）数列的递推公式
（3）数列的通项公式与前n项和的关系

an+1－an＝d
an＝a1+（n－1）d
a，A，b成等差 2A＝a+b
m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比数列 常用求和公式
an＝a1qn＿1
a，G，b成等比 G2＝ab
m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性质 重要不等式
a＞b b＜a
a＞b，b＞c a＞c
a＞b a+c＞b+c
a+b＞c a＞c－b
a＞b，c＞d a+c＞b+d
a＞b，c＞0 ac＞bc
a＞b，c＜0 ac＜bc
a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd
a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）
a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1）
（a－b）2≥0
a，b∈R a2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
证明不等式的基本方法
比较法
（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明
a－b＞0（或a－b＜0＝即可
（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明 ，
要证a＜b，只需证明
综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。
分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”

复数

代数形式 三角形式
a+bi＝c+di a＝c，b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i
（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i
（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ）
r1＝（cosθ1+isinθ1）�6�1r2（cosθ2+isinθ2）
＝r1�6�1r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕
〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0，1，……，n－1

解析几何

1、直线
两点距离、定比分点 直线方程
|AB|＝| |
|P1P2|＝

y－y1＝k(x－x1)
y＝kx＋b

两直线的位置关系 夹角和距离

或k1＝k2，且b1≠b2
l1与l2重合
或k1＝k2且b1＝b2
l1与l2相交
或k1≠k2
l2⊥l2
或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1与l2的夹角

点到直线的距离

2.圆锥曲线
圆 椭 圆
标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2
圆心为(a，b)，半径为R
一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
其中圆心为( ),
半径r
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆
焦点F1(－c，0)，F2(c，0)
(b2＝a2－c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0
双曲线 抛物线
双曲线
焦点F1(－c，0)，F2(c，0)
(a，b＞0，b2＝c2－a2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0)
焦点F
准线方程

坐标轴的平移

这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标

f(|x|)由f(x)图像的Y轴右侧的图像关于Y轴对称后获得。

函数f(x)＜0时与y=f(|x|)图像呈轴对称

---

阿拉善左旗13396687835： 函数y=f(x)与函数y=f(|x|)图像之间的关系高中数学常用概念、公式 - ？
银坚消炎：[答案] 楼主您好高中数学的所有公式总结1.三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sin...

阿拉善左旗13396687835： 判断函数①y=f(x)与②|y=f(x)|③y=f|x|三个函数图像的区别与联系 - ？
银坚消炎：[答案] 后两个都是通过前一个对称翻折得到,具体如下: y=| f(x) |的图象就是将y=f (x)的图象在x轴上方不变 ,x轴下方沿 x轴向上翻折后得到 y=f|x|的图象就是将 y=f (x)的图象在 y轴右边不变,左边与其关于y轴对称.

阿拉善左旗13396687835： 函数y=f(x)与函数y=f(x+1) - ？
银坚消炎： 可令x+1=a x=b 既然x可以取任意值 a b同样可以

阿拉善左旗13396687835： 函数y=f(x)与函数y=f(|x|)图像之间的关系 - ？
银坚消炎： 研究函数y=f(|x|),我们看看f(|-1|)=f(|1|),f(|-2|)=f(|2|),f(|-3|)=f(|3|)...... 能看出来吗?f(|x|)这种函数在原点左右两侧互为相反数的函数值是相等的 在图像上就表现成图像关于y轴对称,实际上它的整个图像就是原来 的 函数y=f(x)的图像一半图像关于y轴做出对称之后的图像

阿拉善左旗13396687835： 函数y=f(x)与y=f(|x|)图像之间有什么关系 - ？
银坚消炎： y=f(|x|)是y=f(x)图像右侧部分关于y轴对称 请讲一下y=f(|x|)图像的画法,没有具体的画法,有了y=f(x)图像才能画.因为y=f(x)图像不定.

阿拉善左旗13396687835： 函数y=f(x)与函数y=f(x+1)的关系 - ？
银坚消炎： 由于y=f(x+1)是由y=f(x)向左平移一个单位长度得到 所以不是一个函数 定义域也不同 图像也不重合 故选C

阿拉善左旗13396687835： 函数y=f(x)和函数和初中的y=x之类的函数有什么区别?其中,f是什么意思,初中的函数用f(x)怎么表示,f(x)可以表示几次函数?我上初中,想预习一下 - ？
银坚消炎：[答案] 函数y=f(x)和函数和初中的y=x之类的函数没有什么区别.f是英语中function的意思,表示一种规则.根据规则f,从而确定x的值.如y=x也可以表示成f(x)=x.f(x)和y一样,能表示各种函数.

阿拉善左旗13396687835： 函数y=f(x)和y=f(x+1)的关系 请仔细说明两者之间的关系 其实这是道选择题 - ？
银坚消炎：[选项] A. 是同一函数 B. 定义域相同 C. 值域相同 D. 图像重合

阿拉善左旗13396687835： 已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)= - f(x),且函数y=f(x - 3/4)为奇函数 - ？
银坚消炎： 4),故有函数的图像关于点(-3/4,0)对称 因此;2)=-f(x),则有f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=f(x) 即有f(x)=f(x+3),f(x+3/,则有在R上也是单调函数,f(x)就是偶函数分析;4代换x ∴f(x+3/4)=-f(x-3/4) 又,f(x-3/4)是奇函数. 故1,2,3,4都是正确的. 又有f(x+3/,故函数是周期函数,周期T=3 因为函数f(x)在R上是奇函数;2)=-f(x) 利用x-3/, ∴-f(x-3/4代换x ∴f(x)=f(-x) 因此;4) 利用x-3/4)=f(-x-3/4)=f(-x-3/, f(x+3/

阿拉善左旗13396687835： 证明:如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点x0处连续. - ？
银坚消炎：[答案] 证明:设x=x0+△x,则当x→x0时,△x→0 则 lim x→x0f(x)= lim △x→0f(x0+△x)= lim △x→0[f(x0+△x)-f(x0)+f(x0)]= lim △x→0[ f(x0+△x)−f(x0) △x•△x+f(x0)] = lim △x→0 f(x0+△x) △x• lim △x→0△x+ lim △x→0f(x0)=f′(x0)•0+f(x0)=f(x0) ∴函数f(x)在...