1.设函数y=f(x)的定义域为R 求函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于______对称
∵函数f(x)的定义域为[0，1]，
在f(x+a)中，0≤x+a≤1，即-a≤x≤1-a，
在f(x-a)中，0≤x-a≤1，即a≤x≤1+a，
∴函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集.
（1）当a>1/2时，1-a<a，
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集，
∴此时，函数y没有意义；
（2）当0≤a≤1/2时，-a≤a≤1-a≤1+a，
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|a≤x≤1-a}，
即函数y的定义域为{x|a≤x≤1-a}；
（3）当-1/2≤a<0时，a<-a≤1+a<1-a，
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|-a≤x≤1+a}，
即函数y的定义域为{x|-a≤x≤1+a}；
（4）当a<-1/2时，1+a<-a，
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集，
∴此时，函数y没有意义.
综上，当a>1/2 ，或a<-1/2时，函数y没有意义，
当-1/2≤a<0时，函数y的定义域为{x|-a≤x≤1+a}；
当0≤a≤1/2时，函数y的定义域为{x|a≤x≤1-a}.
易知，x必须满足图中给的两个不等式，很显然，如果这两个不等式没有公共部分或相同部分，那么定义域就是空集了，相当于答案中省略了对这种情况的讨论，也即默认新函数的定义域非空（但实际上确实可以是空集）。
再看，要让两个不等式有公共部分，总共有4种情况，两种情况是包含的关系，另两种情况是交叉的关系。
但是对于前两种情况，观察就可以知道是不可能的，也就是这两个不等式中的任一个都不可能包含另一个（一代入立刻就会知道）。所以答案直接给省掉了，但我觉得还是写上更完整一些。
真正需要讨论的就是后两种的交叉情况。而答案给的也正是这两种交叉情况。
不知你看懂答案了没有。总的来说答案写得太简略了。
2.设函数y=f(x)的定义域为R 求f(x-1)=f(1-x)关于________对称
这两题有什么不同点？
解析：以上二题的根本区别在于它们所研究的对象不同。第一题研究的是：
在同一坐标系中，对于任何两个形如y1=f（x+a），y2=f（b-x）的函数，则这两个函数关于直线x=(b-a)/2对称
即函数y=f(x-1)与y=f(1-x)是二个不同的函数，这二个函数的图像关于直线x=[1-(-1)]/2=1左右对称。
第二题研究的是同一函数的对称性
∵偶函数满足f(-x)=f(x),关于Y轴对称
即f(-x)-f(x)=0==>f(0-x)-f(0+x)＝0,则函数f(x)关于直线x=0对称
∴一般地说，对于任何函数y=f（x）：若满足f(a+x)-f(b-x)=0,
则，此函数关于直线x=(a+x)/2+(b-x)/2=(a+b)/2对称。
即函数y=f(x)，在定义域内满足f(x-1)=f(1-x)，这个函数的图像关于直线x=[1-1)]/2=0，即Y轴左右对称。
1、关于x=1对称，这是两个函数图象。y=f(x)和y=f(-x)这两个是关于y轴对称的，y=f(x)到y=f(x-1)是右移1个单位，y=f(-x)到y=f(-x+1)也是右移一个单位，你画一下图，两者仍然关于x=1对称。
2、关于x=0对称，令t=x-1,即f(t)=f(-t)是偶函数，图象关于y轴对称。
与上面的区别在于，这是函数y=f(x)的图象本身关于x=0对称，即只有一个曲线。而上面是两个曲线的对称。
(1)f(-x)图像可看作是关于x=0的翻转，与f(x)关于x=0对称
f(x-1)是f(x)右移1个单位，f(1-x)是f(-x)左移一个单位，所以f(x-1)与f(1-x)关于x=0对称
(2)f(x-1)=f(1-x)不是一个函数，而是一个一元一次方程。
一个方程，何来关于××对称的说法？是不是题目抄错了？
f(x-1)是将函数f(x)向右平移一个单位。
f(1-x)是将函数f(x)先作关于y轴对称,，再向右平移一个单位。
所以对称轴是 x=1
第一问是不同函数，所以利用公式(b-a)/2，所以为1，第二问是等价函数，利用公式(a+b)/2，关于原点对称
函数y= f(x)在x0处连续的定义是什么?
高等数学连续的概念是：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果当自变量的改变量△x趋近于零时，相应函数的改变量△y也趋近于零，则称y=f(x)在点x0处连续。函数f（x）在点x0处连续，需要满足的条件：1、函数在该点处有定义。2、函数在该点处极限lim（x→x0）f（x）=f（x0），存...
函数y= f(x)与反比例函数的关系是什么?
设函数y=f(x)根据这个函数中x、y 的关系,用y把x表示出,得到x= f(y),然后再将这个函数中的X,Y互换,如果得到的函数与另一函数一样,则两个函数互为反函数。以下是反函数的相关介绍：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x...
函数y= f(x)的反函数怎么求?
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函...
函数y= f(x)与g(x)的复合的定义域是什么?
设函数y=f(x)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为:y=f[g(x)]，其中x称为自变量...
y=f(x)的反函数是什么?
即x+1=2y-1，∴x=2y-1-1 函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的反函数为y=2x-1-1 所以f（x）=2x-1-1（x＞1）。设函数y=f(x)的定义域是A，值域是C．我们从式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应。
y= f(x)的定义域是什么
y的值叫做函数值.第二步：复合函数的定义 一般地：设y=f(u) 而u=φ（x)且函数φ（x)的值域包含在f(u)的定义域内，那么y通过u的联系也是自变量x的函数，我们称y为x的复合函数，记为y=f[φ（x)],其中u称为中间变量.第三步：复合函数定义域的求法 已知y=f(x)的定义域为(-3，5)求...
设函数y=f(x)
f(xy)=f(x)+f(y),f(1\/3)=1,f(1\/3*1\/3)=f(1\/9)=2f(1\/3)=2.f(x)+f(2\/3-x)≤2=f(1\/9).f[x*(2\/3-x)]≤f(1\/9).∵y=f(x)是定义在R+上的减函数，有 X(2\/3-X)≥1\/9,3X^2-6X+1≤0.(3-√6)\/3≤X≤(3+√6)\/3....
设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x-y)=f(x)-f(y),f(2)=1 (1)求f
答：f(x)定义域为R，满足f(x-y)=f(x)-f(y)，f(2)=1 1）令x=y有：x-y=0 f(0)=f(x-y)=f(x)-f(x)=0 f(0)=0 2）设x+y=0有：y=-x f(0)=f(x+y)=f[x-(-y)]=f(x)-f(-y)=f(x)-f(-x)=0 所以：f(-x)=-f(x)所以：f(x)是奇函数 3）f(x)+f...
设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域
∵函数f(x)的定义域为[0，1]，在f(x+a)中，0≤x+a≤1，即-a≤x≤1-a，在f(x-a)中，0≤x-a≤1，即a≤x≤1+a，∴函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集.（1）当a>1\/2时，1-a...
设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y...
解：（1）∵对任意 ，有 ∴令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0∴令x=3，y= ，并由 ，得f（1）=f（3）+ =f（3）+1=0得f（3）=-1（2）∵对任意 ，有 ∴2=1+1=f（ ）+f（ ）=f（ ）∴f（x）+f（2-x）= 又∵y=f（x）是定义在R...
却览清肝： 因为F(2+X)=F(2-X) 所以F[2+(2+X)]=F[2-(2+X)] 所以F(4+X)=F(-X) 因为f(x)是偶函数,F(4+X)=F(-X)=F(X) 所以T=4 F(X)=F(X-4)=2x-1 x∈[0,2]则X-4∈[-4,-2] F(X-4)=2(x-4)+7 所以当X∈[-4,-2]时 F(X)=2X+7 因为偶函数 F(X)=F(-X)=2X-1 x∈[0,2]则-X∈[-2,0] F(-X)=2X-1=-2(-X)-1 所以当X∈[-2,0]时F(X)=-2X-1 总上所述 F(X)=2X+7,X∈[-4,-2];F(X)=-2X-1,X∈[-2,0] 完整吧,我自己做哪儿有那么多麻烦,呵呵
渭城区13164908202： 设函数y=f(x)的定义域为R,对于任意的x∈R,都有f(1+x)= — f(1 - x) 求证:函数f(x)的图像关于点(1,0)对称 - ？
却览清肝： 令1+x=a,x=a-1 所以f(a)=-f(1-a+1)=-f(2-a) f(x)=-f(2-x) f(2-x)=-f(x) 所以在函数上取两点,横坐标分别是a和2-a 则纵坐标分别是f(a)和f(2-a)而f(2-a)=-f(a) 所以两点坐标是[a,f(a)],[2-a,-f(a)](a+2-a)/2=1,[f(a)-f(a)]/2=0 所以这两点的中点是(1,0) 所以他们关于(1,0)对称
渭城区13164908202： 设函数y=f(x)的定义域为r,并且满足f(x - y)=f(x) - f(y),且f(2)=1,当x>0时,f(x>0).求f(0)的值 - ？
却览清肝： f(0)=f(2-2)=f(2)-f(2)=1-1=0
渭城区13164908202： 1.设函数y=f(x)的定义域为R 求函数y=f(x - 1)与y=f(1 - x)的图像关于------对称 - ？
却览清肝： 1.设函数y=f(x)的定义域为R 求函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于______对称 2.设函数y=f(x)的定义域为R 求f(x-1)=f(1-x)关于________对称 这两题有什么不同点? 解析:以上二题的根本区别在于它们所研究的对象不同.第一题研究的是: 在同一...
渭城区13164908202： 设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x - y)=f(x) - f(y),f(2)=1 (1)求f - ？
却览清肝： 答:f(x)定义域为R,满足f(x-y)=f(x)-f(y),f(2)=11)令x=y有:x-y=0 f(0)=f(x-y)=f(x)-f(x)=0 f(0)=02)设x+y=0有:y=-x f(0)=f(x+y)=f[x-(-y)]=f(x)-f(-y)=f(x)-f(-x)=0 所以:f(-x)=-f(x) 所以:f(x)是奇函数3)f(x)+f(2+x)<2 f(2+x)<2-f(x)=f(2)+f(2)-f(x) f(2+x)-f(2)<f(2)-f(x) f(2+x-2)<f(2-x) f(x)<f(2-x) 没有条件判断f(x)的增减性,无法解答不等式,请检查题目
渭城区13164908202： 设函数y=f(x)的定义域为R,且对任意x1,x2属于R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),又当x>0时,f(x)<0 - ？
却览清肝： 令x1=x2=0,得到 f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0; 对任意x∈R,0=f(0)=f(x-x)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x) f(-x)=-f(x) 所以为奇函数;设任意x1,x2∈R,且x1>x2,则x1-x2>0,f(x1-x2)=f(x1+(-x2))=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)<0 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)=<0 所以f(x)为减函...
渭城区13164908202： 高一数学题求解 如果函数y=f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x+a) - ？
却览清肝： 根据题意:假设有这个性质:|x+1+a|=|1-x| 因为对于任何x都成立,所以这个式子需要消去x才能保证对于任何x成立,所以x+1+a=-(1-x) a=-2
渭城区13164908202： 设函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x - ？
却览清肝：[答案] 解1:x0 f(-x)=1/2x^2-2x+1 当 x=0时 f(x)=1 故f(x)的解析式为 当 x0时 f(x)=1/2x^2-2x+1 解2 当 x
渭城区13164908202： 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立.f(3)=—3,试求函数y=f(x)在[m.n]m.n属于z上的值域?x)在[... - ？
却览清肝：[答案] f(a+b)=f(a)+f(b)f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2f(1)f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=2f(1)=3f(1)设x=k(其中k∈Z)时f(x)=kf(1)成立∵当x=k+1时,f(k+1)=f(k)+f(1)=kf(1)+f(1) = (k+1)f(1)成立∴f(x)=xf(1)又:f(3)=3f(1)=-3,∴f(1)...
渭城区13164908202： 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时f﹙x﹚<0恒成立,证明证明∶函数y=f﹙x﹚是R上的减函数 - ？
却览清肝：[答案] 证明:由已知可知:f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0 f(a)=f(a+b)-f(b),令A=a+b,B=b,则f(A-B)=f(A)-f(B) 设X>Y>0,则f(X)-f(Y)=f(X-Y) ∵X>Y,∴X-Y>0,则f(X-Y)故f(X)-f(Y)即对于任意X>Y>0,总有f(X)所以f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(x)又∵f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(x...
