初中数学一元二次方程的解法 要用开平方法

一元二次方程1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 的步骤解法及运用（适合初三数学）~

一元二次方程解法：
一、直接开平方法
形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。
二、配方法
1.二次项系数化为1
2.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。
3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。
4.利用直接开平方法求出方程的解。
三、公式法
现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。
四、因式分解法
如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。
扩展资料：
一般地，式子b^2－4ac叫做一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b^2－4ac.
1、当Δ>0时，方程ax^2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；
2、当Δ＝0时，方程ax^2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
3、当Δ<0时，方程ax^2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根。

呵呵，一元二次方程上次刚考完，所以这个问题我比较了解啊。
另外我的成绩在班上是很拔尖的哦。
一般来说，一元二次方程的解法有：(注：以下 ^ 是平方的意思。）
一、直接开平方法。如：x^2-4=0
解：x^2=4
x=±2(因为x是4的平方根）
∴x1=2,x2=-2
二、配方法。如：x^2-4x+3=0
解：x^2-4x=-3
配方，得(配一次项系数一半的平方）
x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(方程两边同时加上2^2，原式的值不变）
（x-2)^2=1【方程左边完全平方公式得到（x-2)^2】
x-2=±1
x=±1+2
∴x1=1,x2=3
三、公式法。（公式法的公式是由配方法推导来的）

-b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac)
公式为：x=-------------------------------------------（用中
2a
文吧，希望你能理解：2a分之-b±根号下b^2-4ac)


利用公式法首先要明确什么是a、b、c。
其实它们就是最标准的二元一次方程的形式：ax^2+bx+c=0
△=b2-4ac称为该方程的根的判别式。
当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2-4ac=时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0时，方程没有实数根。
有些时候，做到b2-4ac<0时，需要讨论△，因为根号下的数字是非负数，<0也就没有实数根，也就没有做的意义了。
a代表二次项的系数，b代表着一次项系数，c是常数项
注意：用公式法解一元二次方程时首先要化成一般形式，也就是ax^2+bx+c=0的形式，然后才能做。
解题时按照上面的公式，把数字带入计算就OK了。这对任何一元二次方程都可以操作。

四、十字相乘法。（这种方法在初中教材上没有，但是老师还是带着说了一点。相信在高中已经学过了，我就简单的说一下。）
十字相乘简单的说就是交叉相乘，把常数项分解成积等于常数项，和为一次项的系数。
如：x^2+3x+2=0
x +1
x +2（十字相乘时可以写成这种形式，因为，1*2等于2，且1+2等于3，符合原方程。）写的时候，就横着写，也就是：
（x+1)(x+2)=0
则x+1=0或者x+2=0
∴x1=-1,x2=-2
哇，累死我了。一元二次方程，在初中上面的解法应该比较全了。（我指的是教材上有的,当然十字相乘法是我个人自己补充的，可以不看。）
希望你能理解，另外祝你成功。

4X²+4X-1=0
(2x）²+2·2X·1+1²-2=0
(2X+1)²-2=0
(2X+1)²=2
2X+1=±√2
2X=±√2-1
X=(±√2-1)/2

X₁=(√2-1)/2
X₂=(-√2-1)/2

4X^2+4X-1=0
4X^2+4X+1-2=0
(4X^2+4X+1)-2=0
(2x+1)^2=2
2x+1=+-根2
解得x1=（根2-1）/2
x2=（-根2-1）/2
有不明白的可以随时联系,QQ415384671

先配方：方程两边同时加2.
再开平方：左边是2x+1的平方，右边是2，开平方，左边是2x+1，右边是正负根号2.
接下来的你应该会做了吧。

配方得（2x+1）²=2,
开平方得2x+1=√2,2x+1=-√2，
解得x=（√2-1）/2或x=-（√2-1）/2

4X^2+4X+1=2,就是（2X+1)²=2,2X+1=正负根号2

X1=-2，X2=2.
答案就是这样

4X^2+4X+1=2 （2x+1)^2=2 2x+1=正负根号2 所以x=(正负根号2 -1)/2

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