数学题求解

作者&投稿:那莎 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
数学题求解!!!!~

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tanα=2
所以sina/cosa=2
又因为 sina^2+cos^2=1
所以sina=2/√5,cosa=1/√5
或者sina=-2/√5,cosa=-1/√5
所以sin2a=2sinacosa=4/5

  解:(1)∵f(x)=t(x+t)^2-t^3+t-1

  t>0
∴当x=-t 时f(x)最小值
h(t)=-t^3+t-1  (t>0)

  (2)若h(t)<-2t+m

  对t∈(0,2)时恒成立
-t^3+t-1<-2t+m
-t^3+3t-1<m
因为恒成立,

  所以m>(-t^3+3t-1)max
那就是相当于求g(t)=-t^3+3t-1在(0,2)上的最大值
求导

  g‘(t)=-3t^2+3在(0,1)上>0,g(t)在(0,1)上单调递增
g‘(t)=-3t^2+3在(1,2)上小于0,g(t)在(1,2)上单调递减

  如图

  所以最大值为g(1)=1,

  ∵m>(-t^3+3t-1)的最大值=g(1)=1,

  ∴m>1 .



解:1)f(x)=t(x²-2tx)+t-1
=t(x-t)²-t^3+t-1
∴t>0时,f(x)min=f(t)=-t^3+t-1
2)h(t)=-t^3+t-1<-2t+m
即m>-t^3+3t-1
令g(t)=-t^3+3t-1,g'(t)=(-t^3+3t-1)'=-3t²+3
易得在(0,1)上g'(t)>0,在(1,2)上=g'(t)<0
∴函数g(t)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减
∴在(0,2)上g(t)max=g(1)=1
∴m>1


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