在线等！！！数学互不相容事件与独立事件的关系

在线等！！！数学互不相容事件与独立事件的关系~

不可能同时发生的两个事件，叫做互斥（互不相容）事件。
如果发生第1种情况，对第2种情况没影响，那么这两种情况就相互独立。
互斥事件有几个相关公式，比如P(A+B)=PA+PB
或者更加直观P(AB)=0,也就是说两个事件不可能同时发生，两个事件间没有交集。
而独立则不同，独立的最典型公式是P(AB)=PAPB
也就是说，两个事件之间是有交集的，而且这个交集的大小等于这两个分别发生的概率的乘积。
从上述几点可以很轻易分辨出互斥或者独立，先看有无交集，然后算算PA*PB是否等于PAB

你所提到的扑克例子，PAB其实是不等于0的，抽到1张A牌得概率为1/52,同时抽到一张牌B的概率也为1/52,抽A,抽B之间是没有相互影响的，而所求事件AB的概率PAB，应该表示为有放回抽2次牌，抽得AB各一次的概率，此概率为1/52*1/52,正好等于PA*PB,因此此事件是独立事件。并不像你所认为的PAB=0
而你所认为的P(A+B)用自然语言应该这样解释为只抓1次牌，所得牌为A，B之一的概率。P(A+B)=PA+PB,从这里也可以变相论证出PAB=0，没有交集，（P(A+B)=PA+PB-PAB,这里只有PA+PB,于是PAB自然等于0啦！）
总的来说，独立和互斥是两个毫无关联的概念，而众多学生因为一种惯性思维的引导，经常在潜意识中将两个事件强行拉在一起比较，导致出现错误。而且很多出题人也喜欢将这两个本来没有任何联系的概念拖到一起来考。
处理这类问题，关键还是要看PAB,如果PAB=PAPB，那么肯定独立。
至于互斥，可以看事件有无交集。
给你几个结论：

（1）若A,B 相互独立，则 一定不互斥
（2）若A,B互斥，则 一定不相互独立
（3）若A,B不相互独立，则 可能互斥也可能不互斥
（4）若A,B不互斥，则 可能独立也可能不独立

论证过程就只写（1)啦！其他的结合实例理解即可
证（1）
证明 假设A,B互斥，则PAB=0 得PA=0或PB=0
与已知矛盾，所以AB一定不互斥.

修改了5次终于答完你的题了，希望对你有所帮助，关键还是看PAB。
最后又看你补充了1句，从我的论证1看，你补充的那句是相对是有道理的，但是并不规范，还是说一定不互斥为好。 如果隐含条件PA,PB都不为0的话，你那句话是对的。

这个应该是你和告诉你丢硬币正反面是独立事件的人，各自的认知上有不一致导致的。
你想的大概是丢一次硬币，是正面还是反面，必然不可能同时出现，所以是对立事件。
也就是说，你说的丢硬币，是指丢一次硬币的各种不同的结果之间的关系。
去除其中的具体事例，你所想的是一次随机实验中，各种不同是实验结果之间的关系。这很容易就能得出结论，一次随机实验的不同结果之间必然是不相容关系，如果这个随机试验的结果只有两种可能，那么这两种结果之间的关系就是不相容关系中的特例-对立关系。
而告诉你丢硬币正反面是独立事件的人说的是两次或几次丢硬币之间，每次是正面或反面，相互之间独立。即第一次丢硬币是正面还是反面对第二次丢硬币是正面还是反面美影响。又或者是丢第一个硬币是正面还是反面对丢第二个硬币是正面还是反面没任何影响。这才是说丢硬币正反面是独立事件的缘故。

不可能同时发生的两个事件，叫做互斥（互不相容）事件。
如果发生第1种情况，对第2种情况没影响，那么这两种情况就相互独立。
互斥事件有几个相关公式，比如P(A+B)=PA+PB
或者更加直观P(AB)=0,也就是说两个事件不可能同时发生，两个事件间没有交集。
而独立则不同，独立的最典型公式是P(AB)=PAPB
也就是说，两个事件之间是有交集的，而且这个交集的大小等于这两个分别发生的概率的乘积。
从上述几点可以很轻易分辨出互斥或者独立，先看有无交集，然后算算PA*PB是否等于PAB

你所提到的扑克例子，PAB其实是不等于0的，抽到1张A牌得概率为1/52,同时抽到一张牌B的概率也为1/52,抽A,抽B之间是没有相互影响的，而所求事件AB的概率PAB，应该表示为有放回抽2次牌，抽得AB各一次的概率，此概率为1/52*1/52,正好等于PA*PB,因此此事件是独立事件。并不像你所认为的PAB=0
而你所认为的P(A+B)用自然语言应该这样解释为只抓1次牌，所得牌为A，B之一的概率。P(A+B)=PA+PB,从这里也可以变相论证出PAB=0，没有交集，（P(A+B)=PA+PB-PAB,这里只有PA+PB,于是PAB自然等于0啦！）
总的来说，独立和互斥是两个毫无关联的概念，而众多学生因为一种惯性思维的引导，经常在潜意识中将两个事件强行拉在一起比较，导致出现错误。而且很多出题人也喜欢将这两个本来没有任何联系的概念拖到一起来考。
处理这类问题，关键还是要看PAB,如果PAB=PAPB，那么肯定独立。
至于互斥，可以看事件有无交集。
给你几个结论：

（1）若A,B 相互独立，则 一定不互斥
（2）若A,B互斥，则 一定不相互独立
（3）若A,B不相互独立，则 可能互斥也可能不互斥
（4）若A,B不互斥，则 可能独立也可能不独立

论证过程就只写（1)啦！其他的结合实例理解即可
证（1）
证明 假设A,B互斥，则PAB=0 得PA=0或PB=0
与已知矛盾，所以AB一定不互斥.

修改了5次终于答完你的题了，希望对你有所帮助，关键还是看PAB。
最后又看你补充了1句，从我的论证1看，你补充的那句是相对是有道理的，但是并不规范，还是说一定不互斥为好。 如果隐含条件PA,PB都不为0的话，你那句话是对的。

你可以这样理解，所有互不相容的事件是在一个层面上讲的，即这些事件分配一个样本空间（且不存在交集），而独立事件可以看成是对样本空间的不同划分方式，且这几种划分方式互不干涉。

PAB不等于零 而是(1/52)^2

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清原满族自治县17799175296： 概率论与数理统计中事件A与B互不相容是什么意思,它和相互独立有什么区别,最好举个实际的互不相容的例子 - ？
田削亮睛：[答案] n个事件互不相容(也称互斥),指其中任何一个事件的发生都将导致其他事件不能发生(当然也可以同时都不发生;必须得有一个发生的情况称为对立),比如掷一次骰子得到点数1和6这两个事件就互不相容.显然,由于互不相容的事件有这种相关...

清原满族自治县17799175296： 概率论中 两个事件互不相容和相互独立这两个概念有啥区别? - ？
田削亮睛：[答案] 互不相容又叫互斥,即两个事件不能同时发生,强调“同时发生”.而相互独立即使两个事件各自发生与否与另一个事件的发生与否没有关系;比如:事件甲与事件乙独立,那么如果甲发生,乙可能发生也可能不发生,反之亦然.

清原满族自治县17799175296： 概率论中事件的独立性和互不相容有什么区别 - ？
田削亮睛：[答案] 独立是指两个事件没有关系,表现在等式是P(AB)=P(A)P(B);而互不相容表示两个事情不能同时发生的关系.表现在等式是P(AB)=0.对于概率非零非1的两个事件,独立和互不相容不可能同时成立

清原满族自治县17799175296： 概率论中集合间互不相容与相互独立有什么区别 - ？
田削亮睛： 概率论中集合间互不相容与相互独立有什么区别是互不相容是不可能相互独立的,相互独立的事件不可能互不相容,从以下四点几例子进行说明:(1)区别一:概念不同 如果这些集合的概率都大于0的话,那么相互独立的事件之间,不可能互...

清原满族自治县17799175296： 互不相容事件与相互独立事件简便的判别方法 - ？
田削亮睛：[答案] 假设有两个事件:A、B(前提是P(A)>0,P(B)>0) 那么: 互不相容事件:P(AB)=0 独立事件:P(AB)=P(A)*P(B)

清原满族自治县17799175296： 事件的独立和事件互不相容两个概念的区别 - ？
田削亮睛： 要真正的解决这个问题,必须首先牢牢记住他们的定义. 什么事件的独立? 事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式:P(AB)=P(A)P(B) 事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式:AB=空集. 也就是说,实际上这...

清原满族自治县17799175296： 事件互不相容与相互独立二者的联系与区别?请从概率论的角度分析 - ？
田削亮睛：[答案] 举个例吧!有甲,乙两件事,那么事件互不相容是指甲发生了,乙就不会发生,乙发生甲不发生,或两者都不发生!而相互独立是指两件事是否发生不会相互影响!甲发生,乙可以发生也可不发生!这两种情况没多大联系!

清原满族自治县17799175296： 概率论中对立与互不相容的区别 - ？
田削亮睛：[答案] 互不相容:指事件A与事件B不能同时发生.若n个事件A1,A2,.,An中任意两个事件都互不相容,则称这n个事件互不相容对立:一次试验中只有A与B两种结果,A发生B一定不发生,B发生A一定不发生,则称A与B对立简言之,对立时只有两...

清原满族自治县17799175296： 互不相容事件 和 相互独立事件 的区别 是 什么?？
田削亮睛： 互不相容事件:两个事件只有一个可以成立 .相互独立事件:两个事件相互独立.

清原满族自治县17799175296： 两个事件互不相容,对立,相互独立分别是什么意思 - ？
田削亮睛：[答案] 两事件 、 相互独立与 、 互不相容这两个概念有何关系?对立事件与互斥事件有何联系与区别? 答 两个事件相互独立,实质上是指事件 的出现对于事件 的出现没有影响,且事件 的出现对于事件 的出现也没有影响.而 、 ...