对数的性质有哪些？
对数的性质有四个，①a的以a为底b的对数次幂等于b,②以a为底a的X次方的对数等于X,③以a为底1的对数等于0,④以a为底a的对数等于1。
表示方法见下图，
定义域：对数函数y=log ax 的定义域是{x 丨x>0}；
值域 ： 实数集R，显然对数函数无界；
定点 ：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
单调性 ：a>1时，在定义域上为单调增函数； 0<a<1时，在 定义域上为单调减函数；
奇偶性 ： 非奇非偶函数；
周期性 ：不是 周期函数 ；
对称性：无 ；
最值：无 ；
零点：x=1；
拓展资料：（1）常用对数：lg(b)=log 10b（10为底数）；
（2） 自然对数：ln(b)=log eb（e为底数） e为 无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828。
对数的性质如下：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
7、换底公式：log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
8、log(a)(b)=1/log(b)(a)
扩展资料：
对数的应用
对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。
对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。
对数的性质有：
1、a^(log(a) (b))=b
2、log(a)(a' b)=b
3、log(a) (MN)=log(a) (M)+log(a) N);
4、log(a) (M+ N)=log(a) (M)-1og(a) (N);
5、log(a) (M n)=nlog(a) (M)
6、log(a ^n)M=1/nlog(a) (M)
扩展资料
对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。
对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。
对数的性质及推导
定义：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M) log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] [log(a)(N)]}
两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) log(a)(N)
4、与（3）类似处理
MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
5、与（3）类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完）
定义 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质 如果a>0，且a≠1，M>0,N>0，那么： 1、a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n 7、logab*logba=1
数的性质是什么意思?
数的性质有很多种分类，常见的包括完全平方数、质数、奇偶性等。这些性质在日常生活中应用广泛，例如我们在统计人口数量时需要用到整数的性质，考虑到数据的准确性和真实性，我们需要重视整数的性质。另外，在密码学领域，质数被广泛应用于加密算法，这是因为质数有着不可分解的性质，使得它们适合用来进行安...
平均数是什么意思?自然数又有哪些性质?
平均数的性质有：代表性、敏感性、加权性易受极端值影响、不能反映数据的分布情况。1、代表性：平均数可以反映一组数据的整体情况，它代表了这组数据的平均水平。2、敏感性：平均数对一组数据中的每个数值的变化都较为敏感，即使微小的变化也会引起平均数的较大变化。3、加权性：当一组数据中有不同...
小学数学我们学过了哪些数 意义与性质是什么
自然数 :我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1.2.3...叫做自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。整数 ：指小数部分为0的数，包括正整数和负整数 。自然数和整数的关系 ：自然数一定是整数，整数不一定是自然数。分数（真分数，假分数）：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份...
自然数有哪些性质和特点
2、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。3、无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无...
数的性质都有哪些?
有理数，包含整数及小数（不包含无限不循环小数），通俗理解就是可以写成分数形式的数，所有有理数都可以用分数表示。无理数：即无限不循环小数，不可以用分数形式表示。如圆周率，根号2等。实数：实数就是有理数和无理数的统称 复数：复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位...
整数的性质有哪些
奇偶性、唯一分解定理。1、奇偶性：整数可以分为奇数和偶数。奇数是不能被2整除的整数，而偶数是可以被2整除的整数。2、唯一分解定理：每个大于1的整数可以唯一地表示为质数的乘积。
有理数的定义和性质是什么
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。有理数的性质有哪些 在数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3\/8，通则为a\/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。
什么是整数,整数有哪些性质?
整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。整数不包括小数、分数。另外，整数也分为奇数和偶数两类。整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。正整数性质 1、算术基本定理 正整数的唯一分解定理：又称为算术基本定理。即：每个大于1的自然...
小数的基本性质是什么?
基本性质:1，在小数的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。例如：0.4=0.400，0.060=0.06。2，把小数点分别向右（或向左）移动n位，则小数的值将会扩大（或缩小）基底的n次方倍。小数介绍：小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个...
有理数的定义和性质有哪些
有理数的性质 有理数具有封闭性,即有理数之间相互加减乘除的结果也是一个有理数。有理数具有有序性,即任意几个有理数之间大于、等于、小于三者必居其一。在数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3\/8，通则为a\/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母...
伊璧乳糖： 基本性质:1、a^(log(a)(b))=b2、log(a)(a^b)=b3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 其他性质: 1.换底公式log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a) 2.log(a)(b)=1/...
新安县17895064638： 对数函数性质 - ？
伊璧乳糖： 对数函数性质: 值域:实数集R,显然对数函数无界; 定点:对数函数的函数图像恒过定点(1,0); 单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数; 0<a<1时,在定义域上为单调减函数; 奇偶性:非奇非偶函数 周期性:不是周期函数 对称性:无 最值:无 零点:x=1 扩展资料:对数函数的运算性质 一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 底数则要>0且≠1 真数>0 并且,在比较两个函数值时: 如果底数一样,真数越大,函数值越大.(a>1时) 如果底数一样,真数越小,函数值越大.(0<a<1时) 参考资料来源:搜狗百科-对数函数
新安县17895064638： 对数有什么运算性质 - ？
伊璧乳糖： 基本性质 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:1、a^log(a)(b)=b2、log(a)(a)=13、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N) 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6、log(a)[M^(1/n)]=log(a)(M)/n(注:^均为上标符号,例:a^1即为a) 7、换底公式: log(a)(N)=log(b){N}÷log(b){a} 8、log(a){b}=1/log(b){a}
新安县17895064638： 对数函数有什么性质? - ？
伊璧乳糖： 一般地,对数函数以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数. 对数函数是6类基本初等函数之一.其中对数的定义: 如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对...
新安县17895064638： 对数的性质 - ？
伊璧乳糖：[答案] 1) 1的对数等于0 2) 底的对数等于1 3) 乘积的对数等于对数的和 4) 商的对数等于被除数的对数与除数对数的差 5) 幂的对数等于幂指数与底的对数的积 6) 对数恒等式 7) 换底公式
新安县17895064638： 对数的性质 - ？
伊璧乳糖： 1) 1的对数等于02) 底的对数等于13) 乘积的对数等于对数的和4) 商的对数等于被除数的对数与除数对数的差5) 幂的对数等于幂指数与底的对数的积6) 对数恒等式7) 换底公式
新安县17895064638： 对数函数有那些性质呢? - ？
伊璧乳糖： 1. 定义域:对数函数y=log ax 的定义域是{x 丨x>0}; 2. 值域 : 实数集R,显然对数函数无界; 3. 定点 :对数函数的函数图像恒过定点(1,0); 4. 单调性 :a>1时,在定义域上为单调增函数; 0<a<1时,在 定义域上为单调减函数; 5. 奇偶性 : 非奇非偶函数; 6. 周期性 :不是 周期函数 ; 7. 对称性:无 ; 8. 最值:无 ; 9. 零点:x=1;10. 拓展资料:(1)常用对数:lg(b)=log 10b(10为底数); (2) 自然对数:ln(b)=log eb(e为底数) e为 无限不循环小数,通常情况下只取e=2.71828.
新安县17895064638： 对数函数的性质是什么 - ？
伊璧乳糖： 所有的函数的性质都可以这样归纳: 1、定义域;【x>0】 2、值域; 【一切实数】 3、单调性;【0<a<1时递减,a>1时递增】 4、奇偶性; 【非奇非偶函数】 5、周期性; 【无周期性】 6、图像及是否过定点; 【恒过(1,0)】 7、反函数问题 【存在,就是指数函数】
新安县17895064638： 对数函数的性质 - ？
伊璧乳糖： Basic Properties (基本性质): 1、乘变成加: ln(xy) = lnx + lny 2、除变成减: ln(x/y) = lnx - lny 3、指数变系数:lnx² = 2lnx;lnx³ = 3lnx; lnx⁴= 4lnx 4、换底: log₂5 = lg5 / lg 2 = log₃5 / log₃2 = ln 5 / ln 2 = ...... 5、lgx,lnx: 严格递增. 6、lnx: 导数为 1/x.
