在△ABC中，已知a²－a＝2（b＋c），a＋2b＝2c－3

在△ABC中，已知a²-a=2（b+c）,a+2b=2c-3 求△ABC的最大角的弧度数。~

a^2-a=2(b+c)
a^2-a-2b-2c=0,.........1
a+2b=2c-3
a+2b-2c+3=0..................2
1式+2式得
a^2-4c+3=0
c=(a^2+3)/4
1式-2式得
a^2-a-2b-2c-(a+2b-2c+3)=0
a^2-a-2b-2c-a-2b+2c-3=0
a^2-2a-4b-3=0
4b=a^2-2a-3
b=(a-3)(a+1)/4
因为a>0,很明显c>b

比较c与a的大小
因为b=(a-3)(a+1)/4>0,解得a>3,（a<-1的情况很明显为负数舍弃了）
假设c=(a^2+3)/4>a
解得
a3，刚好符合
所以c>a
所以最大边为c

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=[a^2+(a^2-2a-3)^2/16-(a^2+3)^2/16]/2ab
=[16a^2+(a^4+4a^2+9-4a^3-6a^2+12a)-(a^4+6a^2+9)]/32ab
=(-4a^3+8a^2+12a)/32ab
=-(a^2-2a-3)/8b
=-(a^2-2a-3)/[8(a^2-2a-3)/4]
=-1/2
即cosC=-1/2
∠C=2π/3
所以△ABC的最大角的弧度数为： 2π/3

解：(1)由正弦定理，得 ，∴可设c=4k， ，由已知条件，得a 2 -a-2c=2b，2c-a-3=2b，故a 2 -a-2c=2c-a-3，∴ ，即13k 2 -16k+3=0，解得 或k=1，当 时，b＜0，故舍去，∴k=1，∴ 。 (2)由已知的两个式子消去2b，得 ，代入a 2 -a-2b-2c=0中，得 (a-3)(a+1)，∵a，b，c＞0，所以a＞3，又 ， ，∴b＜c，a＜c，故c为最大边，所以∠C最大，∵ ，而0＜C＜π，∴ 。故△ABC的最大角为角C，弧度数为 。

（1）解：
由题意知：
若sinC∶sinA=4∶√13
c:a=4∶√13
由a+2b=2c-3, 得：b=(2c-3-a)/2;
代入a^2-a=2(b+c),消去b,得：
a^2-a=2c+2c-3-a=4c-3-a;
把c:a=4∶√13代入上式，消去a,整理得
13c^2-64c+48=0;
解得：c1=4,c2=12/13
当c=4时，a=√13,b=(5-√13)/2
当c=12/13时，b=(2c-3-a)/2=(-15/13-a)/2<0,故将其舍去
∴a=√13,b=(5-√13)/2，c=4
2解：
a=√13≈3.6,b=(5-√13)/2≈0.7，c=4
所以c是最长边，大角对大边
所以C最大
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2
C=2π/3

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江城区19334546529： 在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知a² - c²=2b,sinAcosC=3cosAsinC求b - ？
运逄硫酸：[答案] ∵sinAcosC=3cosAsinC ∴a(a2+b2-c2)/2ab=3c(b2+c2-a2)/2bc 即(a2+b2-c2)/2b=3(b2+c2-a2)/2b 且a²-c²=2b ∴2b+b²=3b²-6b 得b=4或0且在三角形中b≠0 ∴b=4

江城区19334546529： 在三角形ABC中,a、b、c分别为角A 角B 角C的对边长,已知a b c 成等比数列,且a² - b²=ac - bc 求怎么没显示完 问题求三角形的形状求出∠A=60° 然后怎... - ？
运逄硫酸：[答案] a b c 成等比数列:ac=b^2 a^2-c^2=ac-bc=b^2-bc 故a^2-c^2-b^2=-bc,即b^2+c^2-a^2=bc 余弦定理: cosA=b^2+c^2-a^2/2... 且B+C=180-60=120,即C=120-B 故有:√3/2*sin(120-B)=sin^2B 解得sinB=√3/2,B=60 故△ABC为等边三角形 有不懂欢迎...

江城区19334546529： 在三角形ABC中,三边a、b、c与面积S满足关系式S=a² - (b - c)²,求cosA. - ？
运逄硫酸：[答案] 由S=(1/2)·b·c·sinA 得(1/2)·b·c·sinA=a²-b²-c²+2bc 两边同时2bc,得(1/4)sinA=-(b²+c²-a²)/(2bc) +1 即 (1/4)sinA=-cosA+1 sinA=4-4cosA 而 sin²A+cos²A=1 所以 (4-4cosA)²+cos²A=1 17cos²A-32cosA+15=0 ...

江城区19334546529： 在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长.求证:(a² - b²)/c²=sin(A - B)/sinC - ？
运逄硫酸：[答案] 由正弦定理左边=(sin²A-sin²B)/sin²C=[2sin²A-2sin²B]/(2sin²C)=[1-cos2A-(1-cos2B)]/(2sin²C)=(cos2B-cos2A)/(2sin²C)=2sin(A+B)sin(A-B)/(2sin²C)=sinCsin(A-B)/sin...

江城区19334546529： 已知a,b,c分别是三角形ABC的三边,且满足a²﹣2ab﹢b²﹢ca﹣cb≒0,请用因式分解判断三角形ABC的急用! - ？
运逄硫酸：[答案] 解 为等腰三角形理由如下 原式可化为 (a-b)²=c(b-a) 所以 (b-a)²-c(b-a)=0 所以 (b-a)(b-a-c)=0所以b-a=0或b-a-c=0 如b-a-c=0此时b=a+c构不成三角形 所以b-a=0 所以b=a 所以为等腰三角形

江城区19334546529： 在三角形ABC中,内角ABc的对边为abc,若a² - b²=√3bc,sinC=2√3sinB,则角A=? - ？
运逄硫酸：[答案] 由a²-b²=√3bc cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=c^2-v3bc/2bc=(c-v3b)/2b (1) 由sinC=2v3sinB 得c=2v3b 代入(1) cosA=v3/2 A=30

江城区19334546529： 在ABC中,若B=60°,则a² - ac+c² - b²= - ？
运逄硫酸：[答案] b²=a²+c²-2accosB =a²+c²-2accos60° =a²+c²-1/2x2ac =a²+c²-ac 所以 a²-ac+c²-b²=0 请好评 ~在右上角点击【评价】,然后就可以选择【满意,问题已经完美解决】了. 如果你认可我的回答,敬请及时采纳, ~你的采纳是我前进的动...

江城区19334546529： 已知a、b、c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的对边,若a²=b²+c² - bc,c/a=1/2+根3,则角B的值为 - ？
运逄硫酸：[答案] b^2+c^2=a^2+bc得: cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2, A=60°, ∵b^2+c^2=4+bc ∴(b-c)^2=4-bc bc=4-(b-c)^2 ∴SΔABC=1/2bc*sin60° =√3/4bc =√3/2[4-(b-c)^2] ≤√3/2*4 =2√3, ∴b=c时(这时ΔABC是等边三角形), SΔABC最大=2√3.

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