数学方法包括哪些?
数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程,并加以推导、演算和分析,以形成对问题的解释、判断和预言的方法。所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的实践,发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次,并且都达到了预期的目的,就成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经过推导、运算与分析,以形成解释、判断和预言的方法。
在中学数学中经常用到的基本数学方法,大致可以分为以下三类:
(1)逻辑学中的方法
例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等。这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则,又因为运用于数学之中而具有数学的特色。
(2)数学中的一般方法
例如建模法、消元法、降次法、代入法、图像法(也称坐标法,在代数中常称图像法,在我们今后要学习的解析几何中常称坐标法)、比较法(数学中主要是指比较大小,这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法,以及将来要学习的向量法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等.这些方法极为重要,应用也很广泛。
(3)数学中的特殊方法
例如配方法、待定系数法、消元法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法,以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用。
数学方法具有以下三个基本特征:一是高度的抽象性和概括性;二是精确性,即逻辑的严密性及结论的确定性;三是应用的普遍性和可操作性.
数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用:一是提供简洁精确的形式化语言,二是提供数量分析及计算的方法,三是提供逻辑推理的工具.现代科学技术特别是电子计算机的发展,与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成.
在中学数学中经常用到的基本数学方法,大致可以分为以下三类:
(1)逻辑学中的方法.例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则,又因为运用于数学之中而具有数学的特色.
(2)数学中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法,在代数中常称图象法,在我们今后要学习的解析几何中常称坐标法)、比较法(数学中主要是指比较大小,这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法,以及将来要学习的向量法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等.这些方法极为重要,应用也很广泛.
(3)数学中的特殊方法.例如配方法、待定系数法、加减(消元)法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法,以及平行移动法、翻折法等.这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用,我们不可等闲视之.
如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则,又因为运用于数学之中而具有数学的特色.
思想转化的
中国科学院心理研究所所长王极盛教授曾与200名高考状元进行面对面的访谈,并进行了相关的心理研究。在研究中发现,在影响高考成绩的20个主要因素中,最重要的4个因素是,考生在考试中的心态,考生在考前的心态,科学的学习方法,基础知识的学习掌握。�
考生掌握知识的水平和运用知识解决问题的能力是高考成功的基础,是硬件;考生考前及考试中的心态决定着考生能否充分发挥自己的水平,是软件。学习基础是考生多年学习积累的结果,不可能在短时间内有质的飞跃,这时,调整好心态就显得尤为重要了。强调积累与考试发挥的关系,我们仅仅从知识入手,进行复习是不够的,要从知识、方法、思想、心理、应试技巧、精神等各个方面入手,追求和谐发展,全面备战高考。�
一、提高成绩的综合方法�
1.坚持“面批面改”。在每次大型考试后,教师要根据考试的情况,及时与同学沟通, 根据同学反映的问题,提出改进的意见或建议,帮助制定复习的计划。另外,同学在考试后,及时自觉地找到老师获得复习的帮助。教师站高望远的指导,对同学的帮助意义最大,是同学学会自己复习,主动完善的需要。�
2.坚持做历年高考试题。做历年的高考试题有现实的意义。同学们在阶段单元复习时,主要是在高考试题卷中,分单元习题进行训练,主要要把握以下几点,一是直接了解近几年的高考试题情况,二是感性了解考试的方向,三 是检测自己在复习中的情况,对自己在单元复习中没有掌 握的知识及时补充。�
在高三的后期做高考试题主要是从宏观上把握试题的结构特点,把握复习的方向,对有倾向性的问题要重点加强。另外,可以从解题的规律方面进行总结,具体包括选择题,填空题,解答题的解法等。�
总之,我们可以从知识的角度、复习方向、题型特点、自我检测、如何考试、完善心理等几方面研究历年高考试题。�
3 .坚持交流。交流是值得提倡的重要手段。教师通过交流,了解学生的实际情况,从而制定正确的复习计划;班主任通过与同学们交流,把握学生的思想脉搏,真正成为学生的舵手,指引同学前进的方向;家长通过交流,了解孩子在学习中、生活中、考试中等遇到的困难,帮助解决问题,成为孩子的知心朋友;同学之间通过交流,把自己在复
习中遇到的种种困惑,通过各种途径,各种渠道得以解决,意义更大。真正从周围关心你、爱护你的人中得到关怀,从中受到启发,避免自己走弯路,是快速提高成绩的捷径。�
4.坚持提高学习效率。单位时间的学习成果就是学习效率,如果我们平时在复习中有效率的概念,可以大大提高复习的效果。同 学们有种感觉,平时自己练习时,好多习题都能完成,但是在考试的时候,可能就会答不出来,问题可能是多种情况的,但主要的一种情况是,同学在自己的复习练习时,往往不注意自己是用多少时间完成习题的,但在考试时,由于时间紧,题量大,心理紧张,结果平时 自己慢慢完成的习题,在考试时不能完成,这是问题关键所在。�
二、系统复习高三教材�
系统复习教材。教师归纳知识体系是单元复习的重点。要提高复习效果,掌握复习教材的方法。对教材要有正确认识,万丈高楼平地起,学会把教材“由厚变薄",强调“给知识演电影",建立学科知识体系,漫无边际地看教材意义不大,复习教材的方法是“看目录—想内容—去翻书—作练习",尤其是教材中“总复习参考题"的内容,经常有高考题的基础题,是它们的引伸、变形、拓宽;挖掘典型例题、练习题,把握学科思想方法;学习“由厚变薄"到“由薄变厚"是质的飞跃。�
教材复习的两个层次要求:首先是“熟练教材,适当拓宽”。具体包括教材中概念、定理、法则、公式等知识系统的把握,灵活运用;掌握知识的来龙去脉,能够自己推导公式。掌握教材体系,是复习教材的基本要求,是“继承"。同时对曾经做过的练习题、课堂学习笔记、错题本等内容进行整理复习,系统掌握,进行知识拓宽。�
其次是“构建网络,形成体系”。是在上一步的基础上,按照知识结构、学习系统、解题规律等方面对教材内容进行科学整合,这是建立知识体系的过程,是一种较高要求,是“发展",体现创新精神,同时,又是归纳、概括能力的重要标志。�
三、备考要有“针对性”�
加强各种题型宏观指导:判断题注意概念(尤其是内涵与外延);选择题注意方法;填空题注意技巧;解答题注意过程。�
1.选择题的常用解法有:计算法、排除法、赋值法、验证法、图象法、分析法、极限法、估 算法、特例法(包括特殊点、特殊值、特殊图形、特殊方程、特殊模型等),此外,分析法、 观察法、反证法、猜测法等,都可用来解选择题,充分利用题目的信息,综合运用,很多选 择题的解决不是单一的,因而可择优选用。�
科学的方法可以事倍功半。�
2.填空题的解法:填空题题小,跨度大,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐的综合一 些问题,突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力,除直接推 理计算外,还要讲究一些解题策略技巧。如:整体代入法、图象法、分类法、顺推巧算、建 立模型法、特例法,直接法等等,根据题的需要,选准思维策略,灵活选择方法,推演步步 为营,迅速准确无误,最终提高填空题的速度和准确率。�
3.完整的“解题训练”:完整的解题训练包括审题关—步骤关—结果关—反思关。我们学生 的普遍情况是同学们重视 结果,忽视审题,欠缺步骤,不具备反思。有时,题就是白骨精,你是好吃懒做的猪八戒? 有勇无谋的沙和尚?肉眼凡胎的唐僧?还是火眼金睛的孙悟空?�
坚持审题三读,具体包括,泛读,明确是几个条件,求什么?细读,关键要把握关键字、词 ,数量关系、单位等;精读,就是要深入思考,注意挖掘隐含条件。�
书面表达要求:要坚持“字迹工整、格式规范、推证合理、详略得当”。字迹工整,是网上 阅卷 要求,强调字迹要求写工整,包括字间距、行距适中,笔画交代清楚,用黑色钢笔书写。�
格式规范包括文字说明的规范化,计算结果的规范化,运算过程的规范化,作图的规范化, 表达书写中符号语言表达的规范化等。�
推证合理就是要先有“因为”,后有“所以”,不能没有“因为”,一直“所以”,造成推 理论证的逻辑错误。�
详略得当就是要求重点内容、难点突破要详写,其他内容略写。�
“反思”作为最流行的教育名词之一在学科教学的各方面被广泛引用与应用,它包含两层 含 义,一是从经验出发,就是对解题过程的检查与检验,以纠正错误,整理解题过程 。二是解题应该从三个方面进行反思,包括:反思知识点,通过做题使自己复习、巩固所学 习的知识点,形成知识网络;反思解题方法,力求发现更简洁、更一般、更优美的方法并找 到各方法之间的内在联系;思维反思,反思解题过程中的不同思维层次,以扩展思维,优化 思维,提高能力。�
4.数学应用题:应用题主要是考察学生解决实际问题的能力,是综合思维能力的反映。要想 解好应用题,最 好要过以下“五关”:心理关,相信自己能够通过数学知识的系统学习,解决数学应用题; 事理关,就是数学问题要符合实际,学生本人在具体思考解决过程中要符合生活实际,不能 异想天开。文理关,就是要能够读懂问题,包括关键的字、词的理解。数量关,就是在具体 的处理中,分清数学应用题的类型,按照各个单元的知识,建立数学的模型,从而解决问题 。情理关,数学问题的结果要符合实际。�
应用题要做到审题在先,坚持2-3遍,书面表达过程中坚持“设—列—解(化简)—答”的过 程。“设”包括引进的各种量的含义、单位等,“列”就是建立数学模型的过程,“解”就 是化简过程,“答”就是去伪存真的过程。�
5、系统总结数学思维与方法。考查数学思想方法是高考中考查能力的要求。高中阶段数 学思想主要包括函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、参数思 想等。数学方法主要包括换元法、消元法、待定系数法、配方法、
判别式法、反证法、比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法等。各个单元的特殊的思想与方法,要在复习中认真总结。例如立体部分中的割补思想、等积法、平面展开图法等;函数部分中集合思想、对称思想、图象法、反函数法、单调性法、变换法、运动法、导数法等;三角函数部分中切割化弦的思想、化积思想、转化思想、公式活用、公式逆用、降幂思想、变角、变结构、变名称等。公式多,选择多,歧路多,要学会选择,主要体现化归的思路;数列部分中迭加法、叠代法、递推法、错位相减法、演绎法、归纳法、构造法、极限法、数学归纳法等;解析几何部分中运动思想观
点、对称观点、代点法、定义法、点差法、参数法、交轨法等。�
我们可以肯定的是:“习题"无限,而“学科思想"有限,“学科方法"有限,“知识点"有限,“题型"有限。“题海无边,回头是岸”,强调“以题带法,以法解题,题法相映,登高望远",这是追求高效率、高质量,轻负担的必由之路!�
四、自己训练考试的方法与要求�
完整考试法:就是自己有大块的时间可以进行自我检测,星期天或寒假期间,广大同学要尝试做模拟综合卷,强调的是一定要选择新课程标准下的试卷,答案要详细,即使选择题、填空题也要尽量有分析,便于同学自己及时检查,要注意的是一定要按照高考规定时间进行自我训练。同时,最好在高考规定的时间内进行训练,找感觉,力争能够在15:00-17:00时尝试数学训练。�
具体的训练要求:
坚持在规定时间内完成规定任务量的训练要求。数学学科,时间120分钟,分值150分。
同学们要有48秒钟得1分的效率观念,体现“平时是高考,高考是平时"的训练思想。我们关注了时间,就有了时间,就有了效率,就有了速度,就有了紧迫感,就有了机智。时间长了,就自然做到:平时训练当大考,大考自然当小考,就自如了。日常复习中,时间比较紧张,训练要坚持定时定量,可以把一套卷分成三个时段完成,例如40分钟+40分钟+40分钟=120分钟。�
坚持正确的训练思路:选择题的错误要小于2,填空题的错误也要小于2,否则是失败的训练。必须调整时间、心理、方法。数学的解答题17、18、19、20要书面表达,得分的关键在前面,而不是后面难题,保证训练中过程前移,考试中时间前移,要把握好“准确性”与“速度”的关系。�
要正确使用答案,答案不是拐棍。答案不仅可以判断解答正误,更要研究答案的步骤、过程 、思路,通过比较,明确努力的方向。整套试卷答完后统一看答案,进行试卷分析。在训练 中,建议同学通过模拟试题的训练,把握各单元章节在整套试卷中所占的比例,经常考察的 知识点,自己是否把握得清楚,若有问题可以通过回归教材,专项训练加以弥补,以获得整体提高。�
总之,高三下学期备考复习,决不是简单的拼时间、拼精力,漫无目标地大量演题过程,而 是科学的,有计划的,有选择的自我积累,自我提高过程。相信在教师的指导下,同学们做 有效劳动,与时俱进,增长才干,考出理想分数。�
同学们,当年红军爬雪山、过草地,不论是在排头,还是在排尾,能坚持到达革命胜地延安 的都是胜利者!我相信,你们都是红军!
什么叫学习方法,如何制定学习方法?学习方法包括哪些内容
学习时集中精力,养成良好学习习惯,是节省学习时间和提高学习效率的最为基本的方法。1.预习的习惯。预习能够使你联系以前的知识,发现新问题,思考怎样解决问题,能把自己理解不了的问题带到课堂上更好地听老师讲解。2.记笔记并事后整理的习惯。随着课程内容的增多和复杂化,记笔记有助于抓住重点。如果因...
学习方法有哪些?
1、预习。预习既是学习方法问题,也是学习习惯的问题。预习的内容很多,如:课前要预习生词、课文和语法内容,在自己不懂的地方作上标记,带着问题有针对性去听课,课堂上尽力去解决自己不懂的问题,如仍不懂,课后应马上问老师。2、听课。听课是学习过程中最重要的环节,听课效率高的学生往往能够在课堂...
教法学法有哪些?
教法有:讲授法、谈话法、讨论法、演示法、练习法、实验法等。学法有:自主学习法、探究学习法、合作学习法等。教学方法是教师和学生为了实现共同的教学目标,完成共同的教学任务,在教学过程中运用的方式与手段的总称。教学方法包括教师教的方法(教授法)和学生学的方法(学习方法)两大方面,是教授方法...
大学生应该如何掌握学习方法?
记忆方法:1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类,做成思维导图或知识点卡片,会让你的大脑、思维条理清醒,方便记忆、温习、掌握。同时,要学会把新知识和已学知识联系起来,不断糅合、完善你的知识体系。这样能够促进理解,加深记忆。2、合理用脑。所谓合理,一是要交替复习不同性质的...
学习的有效的方法有哪些?
掌握目标学习法是美国心理学家布卢姆所倡导的。布卢姆认为只要有最佳的教学,给学生以足够的时间,多数学习者都能取得优良的学习成绩。明确学习目标是目标学习法的先决条件。目标学习法的核心问题,是必须形成自我测验、自我矫正,自我补救的自我约束习惯。对应教学目标编制形成检测题,对自己进行检测,并及时地...
我们要掌握的学习方法有哪些?
1、找到最适合自己的学习方式:你可能更容易掌握条理化清晰的内容,杂乱的知识点一头雾水,那么你就需要学会梳理自己学过的知识点;你可能擅于听老师讲,自己看书效率低下,那么你一定要抓住上课有限的时间高效的掌握;你可能需要一边听一边勾勾画画写写,纯粹的听纯粹的看都不会让你注意力集中等等,找到...
学习方法有哪些?
学习是一种能力,包括掌握疑点、难点,听课和复习相结合理解记忆,掌握独立完成作业和进行阅读的方法。消化巩固知识,形成一定的技能,扩大知识面,养成系统,全面,顽强踏实的学习习惯。能对学习进行反思和总结,及时复习,温故知新,善于利用反馈信息进行调整和修正学习活动,有明确的学习目标,强烈的求知欲望...
教学设计中的学习方法有哪些
按照教学方法的外部形态,以及相对应的这种形态下学生认识活动的特点,把中国的中小学教学活动中常用的教学方法分为五类。第一类方法:“以语言传递信息为主的方法”,包括讲授法;谈话法;讨论法;读书指导法等。第二类方法:“以直接感知为主的方法”,包括演示法;参观法等。第三类方法:“以实际训练...
各科学习方法有哪些?
需要关注时事热点,结合历史背景和地理环境进行分析。各科学习都要注重学习计划的重要性,合理安排时间,做到劳逸结合。此外,培养学习兴趣也是关键,只有对学科产生浓厚兴趣,才能持之以恒地学习和进步。以上是对各科学习方法的简要解释,学生应根据自身情况调整和优化学习方法,以达到最佳学习效果。
学习方法有哪些?
无论你打算学什么,以下这些学习方法都能帮你提高学习效率和效果。测试学习。测试通常被视为评估知识的一种方式,然而测试本身就是一种很好地学习策略,科学证明它可以提高对知识的长期记忆。同时,测试会让你发现自己没记住、不明白、不理解的地方,从而做到有针对性的学习和复习。所以平时的学习中,要...
潘寿威乐:[答案] (1)逻辑学中的方法.例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则,又因为运用于数学之中而具有数学的特色.(2)数学中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法...
廉江市15383141234: 数学方法包括哪些? - ?
潘寿威乐:[答案] 所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的实践,发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序.同一手段、门路或程序被重复运用了多次,并且都达到了...
廉江市15383141234: 数学思想方法有哪几种? - ?
潘寿威乐:[答案] 中学数学重要数学思想 函数方程思想 函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系,从而解决问题的一种思维方式,是很重要的数学思想.1.函数思想:把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来,并研...
廉江市15383141234: 小学数学思想和数学方法有哪些 - ?
潘寿威乐:[答案] 小学数学思想方法有哪些? 1、对应思想方法 2、假设思想方法 3、比较思想方法 4、符号化思想方法 5、类比思想方法 6、转化思想方法 7、分类思想方法 8、集合思想方法 9、数形结合思想方法
廉江市15383141234: 数学方法有哪些 - ?
潘寿威乐: 数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程,并加以推导、演算和分析,以形成对问题的解释、判断和预言的方法.所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的...
廉江市15383141234: 数学方法有哪些??
潘寿威乐: 数学归纳法,数学分析法,统计法,推理与分析等等
廉江市15383141234: 数学中都有什么算法啊? - ?
潘寿威乐:[答案] 定义法、配方法、待定系数法、换元法、反证法、数学归纳法、导数法、赋值法、消去法、定比分离法、比较法、分析法、综合法 ,还有很多桑 介里有几个比较详细的哈. 一、换元法 “换元”的思想和方法,在数学中有着广泛的应用,灵活运用换元...
廉江市15383141234: 高中解答数学题的 方法 有哪些? - ?
潘寿威乐: 我觉得,高中数学包含的内容多,板块多,又各自交叉,形成一个庞大的知识结构体系. 首先要把一些基本的公式、单独的知识点弄熟练,把一些难点、易错点、一些公式的适用范围,记清楚,能举一反三,就好了. 一些基本的方法: (1)...
廉江市15383141234: 一般的数学思想方法有哪些?它们之间的异同和各自的适用范围又是什么? - ?
潘寿威乐:[答案] 【中学数学常用的解题方法】 数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的.教师钻研习题、精通解题方法,可以促进教师进 一步熟练地掌握中学数学教材,练好解题的基本功,提高解题技巧,积累教学资料,提高业务水平和教学能...
廉江市15383141234: 数学方法具有哪些特点 - ?
潘寿威乐:[答案] 数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程,并加以推导、演算和分析,以形成对问题的解释、判断和预言的方法. 数学方法具有以下三个基本特征:一是高度的抽象性和概括性;二是精确性,即逻辑的严密性及结论的确定性;三是应用的...