数学方法包括哪些？

数学方法有哪些~

数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法。所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法。
在中学数学中经常用到的基本数学方法，大致可以分为以下三类：

(1)逻辑学中的方法
例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等。这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色。

(2)数学中的一般方法
例如建模法、消元法、降次法、代入法、图像法(也称坐标法，在代数中常称图像法，在我们今后要学习的解析几何中常称坐标法)、比较法(数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法，以及将来要学习的向量法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等.这些方法极为重要，应用也很广泛。

(3)数学中的特殊方法
例如配方法、待定系数法、消元法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用。

所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序.同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法.数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法.
　　数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性.
　　数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具.现代科学技术特别是电子计算机的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成.
　　在中学数学中经常用到的基本数学方法，大致可以分为以下三类：
　　(1)逻辑学中的方法.例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色.
　　(2)数学中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法，在代数中常称图象法，在我们今后要学习的解析几何中常称坐标法)、比较法(数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法，以及将来要学习的向量法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等.这些方法极为重要，应用也很广泛.
　　(3)数学中的特殊方法.例如配方法、待定系数法、加减（消元）法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等.这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用，我们不可等闲视之.

如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色.

思想转化的

中国科学院心理研究所所长王极盛教授曾与200名高考状元进行面对面的访谈,并进行了相关的心理研究。在研究中发现,在影响高考成绩的20个主要因素中,最重要的4个因素是,考生在考试中的心态,考生在考前的心态,科学的学习方法,基础知识的学习掌握。�
考生掌握知识的水平和运用知识解决问题的能力是高考成功的基础,是硬件;考生考前及考试中的心态决定着考生能否充分发挥自己的水平,是软件。学习基础是考生多年学习积累的结果,不可能在短时间内有质的飞跃,这时,调整好心态就显得尤为重要了。强调积累与考试发挥的关系,我们仅仅从知识入手,进行复习是不够的,要从知识、方法、思想、心理、应试技巧、精神等各个方面入手,追求和谐发展，全面备战高考。�
一、提高成绩的综合方法�
1.坚持“面批面改”。在每次大型考试后，教师要根据考试的情况,及时与同学沟通， 根据同学反映的问题，提出改进的意见或建议，帮助制定复习的计划。另外，同学在考试后，及时自觉地找到老师获得复习的帮助。教师站高望远的指导,对同学的帮助意义最大,是同学学会自己复习,主动完善的需要。�
2.坚持做历年高考试题。做历年的高考试题有现实的意义。同学们在阶段单元复习时,主要是在高考试题卷中,分单元习题进行训练,主要要把握以下几点，一是直接了解近几年的高考试题情况,二是感性了解考试的方向，三 是检测自己在复习中的情况，对自己在单元复习中没有掌 握的知识及时补充。�
在高三的后期做高考试题主要是从宏观上把握试题的结构特点，把握复习的方向,对有倾向性的问题要重点加强。另外,可以从解题的规律方面进行总结，具体包括选择题，填空题，解答题的解法等。�
总之,我们可以从知识的角度、复习方向、题型特点、自我检测、如何考试、完善心理等几方面研究历年高考试题。�
3 .坚持交流。交流是值得提倡的重要手段。教师通过交流,了解学生的实际情况,从而制定正确的复习计划；班主任通过与同学们交流,把握学生的思想脉搏,真正成为学生的舵手,指引同学前进的方向；家长通过交流,了解孩子在学习中、生活中、考试中等遇到的困难,帮助解决问题,成为孩子的知心朋友；同学之间通过交流,把自己在复
习中遇到的种种困惑，通过各种途径，各种渠道得以解决，意义更大。真正从周围关心你、爱护你的人中得到关怀,从中受到启发,避免自己走弯路,是快速提高成绩的捷径。�
4.坚持提高学习效率。单位时间的学习成果就是学习效率,如果我们平时在复习中有效率的概念,可以大大提高复习的效果。同 学们有种感觉,平时自己练习时,好多习题都能完成,但是在考试的时候,可能就会答不出来,问题可能是多种情况的,但主要的一种情况是,同学在自己的复习练习时,往往不注意自己是用多少时间完成习题的，但在考试时，由于时间紧，题量大，心理紧张，结果平时 自己慢慢完成的习题，在考试时不能完成，这是问题关键所在。�
二、系统复习高三教材�
系统复习教材。教师归纳知识体系是单元复习的重点。要提高复习效果,掌握复习教材的方法。对教材要有正确认识,万丈高楼平地起,学会把教材“由厚变薄"，强调“给知识演电影"，建立学科知识体系,漫无边际地看教材意义不大，复习教材的方法是“看目录—想内容—去翻书—作练习",尤其是教材中“总复习参考题"的内容,经常有高考题的基础题,是它们的引伸、变形、拓宽；挖掘典型例题、练习题,把握学科思想方法；学习“由厚变薄"到“由薄变厚"是质的飞跃。�
教材复习的两个层次要求：首先是“熟练教材，适当拓宽”。具体包括教材中概念、定理、法则、公式等知识系统的把握，灵活运用;掌握知识的来龙去脉,能够自己推导公式。掌握教材体系,是复习教材的基本要求,是“继承"。同时对曾经做过的练习题、课堂学习笔记、错题本等内容进行整理复习,系统掌握,进行知识拓宽。�
其次是“构建网络,形成体系”。是在上一步的基础上,按照知识结构、学习系统、解题规律等方面对教材内容进行科学整合,这是建立知识体系的过程,是一种较高要求,是“发展"，体现创新精神,同时，又是归纳、概括能力的重要标志。�
三、备考要有“针对性”�
加强各种题型宏观指导：判断题注意概念(尤其是内涵与外延)；选择题注意方法；填空题注意技巧；解答题注意过程。�
1.选择题的常用解法有：计算法、排除法、赋值法、验证法、图象法、分析法、极限法、估 算法、特例法(包括特殊点、特殊值、特殊图形、特殊方程、特殊模型等)，此外，分析法、 观察法、反证法、猜测法等，都可用来解选择题，充分利用题目的信息，综合运用，很多选 择题的解决不是单一的，因而可择优选用。�

科学的方法可以事倍功半。�
2.填空题的解法：填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐的综合一 些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力，除直接推 理计算外，还要讲究一些解题策略技巧。如：整体代入法、图象法、分类法、顺推巧算、建 立模型法、特例法，直接法等等，根据题的需要，选准思维策略，灵活选择方法，推演步步 为营，迅速准确无误，最终提高填空题的速度和准确率。�
3.完整的“解题训练”：完整的解题训练包括审题关—步骤关—结果关—反思关。我们学生 的普遍情况是同学们重视 结果，忽视审题，欠缺步骤，不具备反思。有时，题就是白骨精，你是好吃懒做的猪八戒? 有勇无谋的沙和尚?肉眼凡胎的唐僧?还是火眼金睛的孙悟空?�
坚持审题三读，具体包括，泛读，明确是几个条件，求什么?细读，关键要把握关键字、词 ，数量关系、单位等；精读，就是要深入思考，注意挖掘隐含条件。�
书面表达要求：要坚持“字迹工整、格式规范、推证合理、详略得当”。字迹工整，是网上 阅卷 要求，强调字迹要求写工整，包括字间距、行距适中，笔画交代清楚，用黑色钢笔书写。�
格式规范包括文字说明的规范化，计算结果的规范化，运算过程的规范化，作图的规范化， 表达书写中符号语言表达的规范化等。�
推证合理就是要先有“因为”，后有“所以”，不能没有“因为”，一直“所以”，造成推 理论证的逻辑错误。�
详略得当就是要求重点内容、难点突破要详写，其他内容略写。�
“反思”作为最流行的教育名词之一在学科教学的各方面被广泛引用与应用，它包含两层 含 义，一是从经验出发，就是对解题过程的检查与检验，以纠正错误，整理解题过程 。二是解题应该从三个方面进行反思，包括：反思知识点，通过做题使自己复习、巩固所学 习的知识点，形成知识网络；反思解题方法，力求发现更简洁、更一般、更优美的方法并找 到各方法之间的内在联系；思维反思，反思解题过程中的不同思维层次，以扩展思维，优化 思维，提高能力。�
4.数学应用题：应用题主要是考察学生解决实际问题的能力，是综合思维能力的反映。要想 解好应用题，最 好要过以下“五关”：心理关，相信自己能够通过数学知识的系统学习，解决数学应用题； 事理关，就是数学问题要符合实际，学生本人在具体思考解决过程中要符合生活实际，不能 异想天开。文理关，就是要能够读懂问题，包括关键的字、词的理解。数量关，就是在具体 的处理中，分清数学应用题的类型，按照各个单元的知识，建立数学的模型，从而解决问题 。情理关，数学问题的结果要符合实际。�
应用题要做到审题在先，坚持2-3遍，书面表达过程中坚持“设—列—解(化简)—答”的过 程。“设”包括引进的各种量的含义、单位等，“列”就是建立数学模型的过程，“解”就 是化简过程，“答”就是去伪存真的过程。�
5、系统总结数学思维与方法。考查数学思想方法是高考中考查能力的要求。高中阶段数 学思想主要包括函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、参数思 想等。数学方法主要包括换元法、消元法、待定系数法、配方法、
判别式法、反证法、比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法等。各个单元的特殊的思想与方法,要在复习中认真总结。例如立体部分中的割补思想、等积法、平面展开图法等;函数部分中集合思想、对称思想、图象法、反函数法、单调性法、变换法、运动法、导数法等;三角函数部分中切割化弦的思想、化积思想、转化思想、公式活用、公式逆用、降幂思想、变角、变结构、变名称等。公式多,选择多,歧路多,要学会选择,主要体现化归的思路；数列部分中迭加法、叠代法、递推法、错位相减法、演绎法、归纳法、构造法、极限法、数学归纳法等;解析几何部分中运动思想观
点、对称观点、代点法、定义法、点差法、参数法、交轨法等。�
我们可以肯定的是:“习题"无限,而“学科思想"有限,“学科方法"有限,“知识点"有限,“题型"有限。“题海无边,回头是岸”，强调“以题带法,以法解题,题法相映,登高望远"，这是追求高效率、高质量,轻负担的必由之路!�
四、自己训练考试的方法与要求�
完整考试法：就是自己有大块的时间可以进行自我检测，星期天或寒假期间，广大同学要尝试做模拟综合卷,强调的是一定要选择新课程标准下的试卷,答案要详细,即使选择题、填空题也要尽量有分析,便于同学自己及时检查,要注意的是一定要按照高考规定时间进行自我训练。同时,最好在高考规定的时间内进行训练,找感觉,力争能够在15:00-17：00时尝试数学训练。�
具体的训练要求:
坚持在规定时间内完成规定任务量的训练要求。数学学科，时间120分钟，分值150分。
同学们要有48秒钟得1分的效率观念,体现“平时是高考,高考是平时"的训练思想。我们关注了时间,就有了时间,就有了效率,就有了速度,就有了紧迫感,就有了机智。时间长了,就自然做到:平时训练当大考,大考自然当小考,就自如了。日常复习中,时间比较紧张,训练要坚持定时定量,可以把一套卷分成三个时段完成,例如40分钟+40分钟+40分钟=120分钟。�
坚持正确的训练思路:选择题的错误要小于2,填空题的错误也要小于2,否则是失败的训练。必须调整时间、心理、方法。数学的解答题17、18、19、20要书面表达,得分的关键在前面,而不是后面难题,保证训练中过程前移,考试中时间前移,要把握好“准确性”与“速度”的关系。�
要正确使用答案，答案不是拐棍。答案不仅可以判断解答正误，更要研究答案的步骤、过程 、思路，通过比较，明确努力的方向。整套试卷答完后统一看答案，进行试卷分析。在训练 中，建议同学通过模拟试题的训练，把握各单元章节在整套试卷中所占的比例，经常考察的 知识点，自己是否把握得清楚，若有问题可以通过回归教材，专项训练加以弥补，以获得整体提高。�
总之，高三下学期备考复习，决不是简单的拼时间、拼精力，漫无目标地大量演题过程，而 是科学的，有计划的，有选择的自我积累，自我提高过程。相信在教师的指导下，同学们做 有效劳动，与时俱进，增长才干，考出理想分数。�
同学们，当年红军爬雪山、过草地，不论是在排头，还是在排尾，能坚持到达革命胜地延安 的都是胜利者!我相信，你们都是红军!

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廉江市15383141234： 数学思想·数学方法有哪些 - ？
潘寿威乐：[答案] (1)逻辑学中的方法.例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则,又因为运用于数学之中而具有数学的特色.(2)数学中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法...

廉江市15383141234： 数学方法包括哪些? - ？
潘寿威乐：[答案] 所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的实践,发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序.同一手段、门路或程序被重复运用了多次,并且都达到了...

廉江市15383141234： 数学思想方法有哪几种? - ？
潘寿威乐：[答案] 中学数学重要数学思想 函数方程思想 函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系,从而解决问题的一种思维方式,是很重要的数学思想.1.函数思想:把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来,并研...

廉江市15383141234： 小学数学思想和数学方法有哪些 - ？
潘寿威乐：[答案] 小学数学思想方法有哪些? 1、对应思想方法 2、假设思想方法 3、比较思想方法 4、符号化思想方法 5、类比思想方法 6、转化思想方法 7、分类思想方法 8、集合思想方法 9、数形结合思想方法

廉江市15383141234： 数学方法有哪些 - ？
潘寿威乐： 数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程,并加以推导、演算和分析,以形成对问题的解释、判断和预言的方法.所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的...

廉江市15383141234： 数学方法有哪些?？
潘寿威乐： 数学归纳法,数学分析法,统计法,推理与分析等等

廉江市15383141234： 数学中都有什么算法啊? - ？
潘寿威乐：[答案] 定义法、配方法、待定系数法、换元法、反证法、数学归纳法、导数法、赋值法、消去法、定比分离法、比较法、分析法、综合法 ,还有很多桑 介里有几个比较详细的哈. 一、换元法 “换元”的思想和方法,在数学中有着广泛的应用,灵活运用换元...

廉江市15383141234： 高中解答数学题的 方法 有哪些? - ？
潘寿威乐： 我觉得,高中数学包含的内容多,板块多,又各自交叉,形成一个庞大的知识结构体系. 首先要把一些基本的公式、单独的知识点弄熟练,把一些难点、易错点、一些公式的适用范围,记清楚,能举一反三,就好了. 一些基本的方法: (1)...

廉江市15383141234： 一般的数学思想方法有哪些?它们之间的异同和各自的适用范围又是什么? - ？
潘寿威乐：[答案] 【中学数学常用的解题方法】 数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的.教师钻研习题、精通解题方法,可以促进教师进 一步熟练地掌握中学数学教材,练好解题的基本功,提高解题技巧,积累教学资料,提高业务水平和教学能...

廉江市15383141234： 数学方法具有哪些特点 - ？
潘寿威乐：[答案] 数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程,并加以推导、演算和分析,以形成对问题的解释、判断和预言的方法. 数学方法具有以下三个基本特征:一是高度的抽象性和概括性;二是精确性,即逻辑的严密性及结论的确定性;三是应用的...