微分方程怎么解？

高阶线性微分方程怎么解？~

1、

型的微分方程
形如

的方程，这类方程只要逐次积分n次就可以得到其通解，每积分一次得到一个任意常数，在通解中含有n个任意常数。

2、y'=f（x，y'）型的微分方程
形如y'=f（x，y'）型的方程，这类方程的特点是右端函数不显含未知函数y。如果设y'=p，则y''=dp/dx=p'，微分方程变为p'=f（x，p），这是一个关于变量x，p的一阶微分方程。
设其通解为p=φ（x，C1），由于p=dy/dx，因此又得到一个一阶微分方程dy/dx=φ（x，C1）,两边积分，便得到方程式y'=f（x,y'） 的通解为


3、y''=f（y，y'）型的微分方程
形如y''=f（y，y'） 型的方程，这类方程的特点是右端函数不显含自变量x。
设y'=p，这时可以将y看作新的自变量，p作为y的函数，则有
于是微分方程就变为

这是一个关于变量y，p的一阶微分方程，设它的通解为p=φ（x，C1），即y'=φ（y，C1）， 将方程分离变量并积分，便得到y''=f（y，y'）的通解为


扩展资料
二阶以及二阶以上的微分统称为高阶微分。
二阶微分：若dy=f'(x)dx可微时，称它的微分d（dy）为y的二阶微分，当二阶微分可微时，称它的微分为三阶微分，一般的，当y的n-1阶微分可微时，称它的微分为n阶微分。
二阶微分：
若dy=f'（x）dx可微时，称它的微分d（dy）为y的二阶微分，记为d²y，当d²y可微时，称它的微分d（d²y）为y的三阶微分，记为d³y，一般地，当y的n-1阶微分dⁿ⁻¹y 可微时，称n-1阶微分的微分称为n阶微分，记作dⁿy。
参考资料来源：百度百科-高阶微分
参考资料来源：百度百科-高阶微分方程

此题解法如下：
∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0
==>x-y+xy=C (C是常数)
∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。
扩展资料：
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
含有未知函数的导数，如 的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程 。
参考资料：百度百科 微分方程

两边积分得：ln(y+√(y²-1))=(±x)+lnC
y+√(y²-1)=Ce^(±x)
y²-1=C²e^(±2x)-2yCe^(±x)+y²
y=[C²e^(2x)+1]/2Ce^(x)
=[Ce^(2x)+(1/C)e^(-x)]/2
或：
y=[C²e^(-2x)+1]/2Ce^(-x)
=[Ce^(-x)+(1/C)e^(x)]/2

这两个表示实质上一样

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襄汾县17527083468： 怎样解一元微分方程 - ？
巢琼赐禾：[答案] 一元微分方程有许多种类,各种不同的微分方程的解法也不尽相同,你可以按如下顺序开始你的学习:1.可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程 2.线性微分方程解的结构. 3.二阶常系数齐次线性微分方程 4.二阶常系数非齐次线性微分方程 5.可降...

襄汾县17527083468： 哪位知道这个微分方程怎么解,只用告诉思路就行? - ？
巢琼赐禾： 方程两边同除以 u*v,可以得到: (3 + v/u)*du + (u/v + 1)*dv = 0 令 s = u/v,则 u = s*v,du = v*ds + s*dv.上式可以化简为: (3 + 1/s)*(v*ds + s*dv) + (s+1)dv = 0 (3+1/s)*v*ds + 3sdv + dv + (s+1)dv = 0 (3+1/s)*v*ds + (4s+2)dv = 0 (3+1/s)*v*ds ...

襄汾县17527083468： 怎么解微分方程 - ？
巢琼赐禾： 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可

襄汾县17527083468： 微分方程怎么解 - ？
巢琼赐禾： 目前大多数微分方程的解是不能用初等函数表示的,只有极少数特殊可以!解常微分方程的核心思想是分离变量!解一阶线性微分方程用换元法再分离变量,有几个特殊的如欧拉方程一定要熟练!如一阶的解不出,就用柯西近似法表示!二阶线性微分方程有两个特例(课本有)要熟练,但重要的是常系数二阶微分方程,充分利用用e来换元!非线性微分方程用幂级数展开比较系数即可,能用微分算子的用微分算子!解不出的可以用软件近似求解,微分方程一直是数学最前沿,解不出来也不要灰心!

襄汾县17527083468： 求微分方程的解 - ？
巢琼赐禾： dy/dt=-50(y-cost)=-50y+50cost 先求对应的齐次方程dy/dt=-50y dy/y=-50dt ln|y|=-50t+C 即y=C e^(-50t) 由常数变易法,令y=C(t)e^(-50t) 代入原方程得C'(t)=50cost e^(50t) 注:令U=∫cost e^(50t)dt C(t)=50U=∫cost d [e^(50t)]=cost e^(50t)+∫sint e^(50t)...

襄汾县17527083468： 常系数微分方程怎么解? - ？
巢琼赐禾：[答案] 常系数微分方程的常用解法有:分离变量法、常数变易法、降阶法、特征根法、换元法、拉普拉斯变换法、级数法等,可以根据需要具体去查阅某几种方法的具体情况.

襄汾县17527083468： 一阶线性微分方程通解 - ？
巢琼赐禾：[答案] 是一种特殊的解法. 一般的一阶线性微分方程可以写成y'+p(x)y=g(x) 两边同时乘e^P(P是p的一个原函数)就得到d(ye^P)/dx=ge^P 所以ye^P=∫ge^Pdx y=e^(-P)*(GG+C)(GG是ge^P的一个原函数) 这里就是代入p=1,g=e^(-x)

襄汾县17527083468： 二阶微分方程怎么解呢解微分方程的几种方法. - ？
巢琼赐禾：[答案] 图片这些暂时够你用吧? 还有些更难的,例如:y''+y'+y=e^(ax) * P(x),P(x)是多项式y'' + y' = e^(ax) * sin(Bx) * P(x)y'' + y = e^(ax) * cos(Bx) * P(x)等形式,不过暂时未达到这个难度吧?

襄汾县17527083468： 解微分方程 - ？
巢琼赐禾： 很简单 解答如下 解:xy'+y=x^2+2化为(x^2-y+2)dx-xdy=0 可以令M(x,y)=x^2-y+2,N(x,y)=-x M(x,y)关于y的偏导是-1,N(x,y)关于x的偏导是-1,则该微分方程是恰当方程 令初始条件y.=y(x.) 得到(x,x.)∫(x^2-y+2)dx-(y,y.)∫x.dy=0 从而得到 通积分x^3/3-yx+2x=c(c为常数) 这里说明的是,计算到通积分即可,通积分是通解的隐函数表达形式.也可以写成通解的形式,但会遇到x是否为零的讨论,所以还是写成通积分的形式较为简单.

襄汾县17527083468： 求微分方程通解! - ？
巢琼赐禾：[答案] 设y=e^(ax+b)则y'=ae^(ax+b)y''=a^2e^(ax+b)0=y''+2y'+5y=e^(ax+b)[a^2+2a+5]这就是特征方程0=a^2+2a+5的来历特征方程a^2 +2a+5=0有共轭复根-1+2i,-1-2i所以通解为y=e^(-x) (C1cos2x+C2sin2x)...