线性代数问题

线性代数问题？~

这是线性代数中的一个基本公式



也就是行列式如何计算 因为这里面是两个式子相乘


所以最后就是里面两个一起相乘



这应该是行列式的一个计算性质

你把左边按从左到右从上到下依次写成a1 a2…a9 然后a1乘a5乘a9加a4乘a8乘a3加a7乘a2乘a6减a3乘a5乘a7减a6乘a8乘a1减a2乘a4乘a9然后化简就可以得到右边了

1. 因为 AB=4A+2B
所以 (A-2E)B=4A=4(A-2E)+8E
所以 (A-2E)(B-4E)=8E
所以 A-2E 可逆, 且 (A-2E)^-1=(1/8)(B-4E).

2. 由AB=4A+2B得 A(B-4E)=2B
所以 A=2B(B-4E)^-1
B-4E=
-3 -2 0
1 -2 0
0 0 -2
(B-4E)^-1=
-1/4 1/4 0
-1/8 -3/8 0
0 0 -1/2
A=2B(B-4E)^-1=
0 2 0
-1 -1 0
0 0 -2

题目的条件应该还有：A，B都是可逆矩阵

⑴由 AB＝4A＋2B 得：AB＝4A＋2EB
则：(A－2E)B＝4A
∴|(A－2E)|·|B|＝4|A|
∵A，B都是可逆矩阵
∴|A|≠0且|B|≠0
则：|(A－2E)|≠0
所以，A-2E可逆

⑵由 AB＝4A＋2B ，两边同时右乘矩阵B的逆矩阵B°，得：
A＝4AB°＋2E ①
又可求B°为：
½ ½ 0
﹣¼ ¼ 0
0 0 ½
式①两边同时左乘矩阵A的逆矩阵A°得：
E＝4B°＋2A°
则将B°代入得：A°为
﹣½ ﹣1 0
½ 0 0
0 0 ﹣½
则可求出矩阵A为：
0 2 0
﹣1 ﹣1 0
0 0 ﹣2

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靖边县19374869144： 线性代数的问题 - ？
陶琛复方： 你说的主变量法是一般的方法 即非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余为自由未知量事实上, 约束变量所在列即构成矩阵列向量的一个极大无关组 极大无关组的取法不是唯一的 取别的极大无关组所在列对应的未知量为约束未知量也可以‍对应的未知量为约束未知量

靖边县19374869144： 线性代数问题,什么是顺序主子式 - ？
陶琛复方：[答案] 一个n阶方阵的顺序主子式为:从该方阵左上角的开始,依次选取一阶、二阶、三阶……直到n阶的行列式. 这个讲成定义还真不好说明,但实际上是很简单的,就是不好说,我还是举一个实际例子吧: 我换一张图,这样漂亮些.

靖边县19374869144： 线性代数问题 - ？
陶琛复方： 排一下行标:6K3M42 排一下列标:253461 如果K=1,M=5 6K3M42的逆序数:5+0+1+2+1=9 253461的逆序数:1+3+1+1+1=7 9+7=16偶数 a62ak5a33am4a46a21取正号 如果K=5,M=1 a62ak5a33am4a46a21取负号

靖边县19374869144： 线性代数问题?？
陶琛复方： 线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几...

靖边县19374869144： 线性代数问题!!!急求!!!! - ？
陶琛复方： 用反证法,假设b1,b2……bs中任意一个向量都不能使得,bj,a2,a3……ar线性无关,只要找出矛盾即可,a1……ar线性无关,还可以由b1……bs线性表示,所以:a1=k1b1+k2b2……ksbs,k1到ks肯定不能全为0,所以取任意一个不为零的ki kibi=...

靖边县19374869144： 有关线性代数的问题 - ？
陶琛复方： 第一题:由于P,Q是初等矩阵,所以它们的秩都是5,因此PA*Q 的秩就等于A*的秩 由于5阶A有一个4阶非0子式,所以A的秩只能是4和5,当A的秩是4时,A*的秩是1,当A的秩是5时,A*的秩是5,所以PA*Q 的秩是1或者5 第二题:A-E是正定矩阵可以说明三个内容,一是A为对称矩阵,二是A为正定矩阵(A=(A-E)+E,A-E和E都是正定的,所以他们的和也是正定的),三是A的特征值都大于1,这是因为A-E的特征值都大于零. 于是可知1/A为正定的并且特征值都小于1,因此E-1/A的特征值都大于零,因此E-1/A是正定的

靖边县19374869144： 线性代数问题!有图片! - ？
陶琛复方： 矩阵的运算规则应该是行乘列 A=0 1 ∴A²=0 1 * 0 1 第一行乘第一列 0*0+1*0=0 得到新矩阵第一行第一列的数字为0 0 0 0 0 0 0 以此类推 第一行乘第二列得到新矩阵第一行第二列的数字 第二行乘第一列得到新矩阵第二行第一列的数字 后面也一样 AB和BA自然是有区别的 按照这个法则去乘 1 0 * 1 1 和 1 1 * 1 0 0 0 1 1 1 1 * 0 0 结果矩阵中第i行j列的数等于原左矩阵中的第i行行矩阵,乘以原右矩阵第j列的列矩阵.

靖边县19374869144： 一个线性代数问题 - ？
陶琛复方： 【分析】 AAT为实对称矩阵,因为(AAT)T = AAT 如果 AAT为正定矩阵,那么 |AAT| > 0 【解答】 AAT为 n*n阶矩阵1、若r(A)=r r(AAT)≤r(A)2、若n>m,r(A)=m,r(AAT)≤r(A)=m3、若n任意的x≠0,ATx ≠ 0,则 xT(AAT)x =(ATx)T ATx > 0 所以AAT正定,所以|AAT|>0 综上所述,|AAT|≥0 【评注】 设A为n*m矩阵,且r(A)=m正定矩阵的特征值都大于零,其行列式大于零.当A为实对称矩阵时,行列式|A|>0,就考虑到从正定矩阵角度来解答.newmanhero 2015年2月10日20:54:33 希望对你有所帮助,望采纳.

靖边县19374869144： 线性代数题 - ？
陶琛复方： |B|=3*4*(-1)*|(b,a1,a2,a3)|=-12|(b,a1,a2,a3)| |A-B|=|(a-b,-2a1,-3a2,2a3)|=-2*-3*2*|(a-b,a1,a2,a3)| =12|(a-b,a1,a2,a3)| =12|(a,a1,a2,a3)|-12|b,a1,a2,a3| =12|A|+|B| so:|B|=|A-B|-12|A|=-10

靖边县19374869144： 一个线性代数的问题 - ？
陶琛复方： 比如D的第i行元素和第j行相应元素的代数余子式相乘,由于第j行的代数余子式和第j行的元素具体的值没有关系,把D的第j行完全换成第i行也不影响结果,此时上述和可以看作新的D按第j行展开的结果,而新的D有两行相等,其值一定是0.