线性代数初学者问题:初等变换改变线性方程组的解吗? 初等行变换好像不改变,但列变换呢,行列同时做
不改变,你想想,初等行变换就是相当于一个方程加减另一个方程的了哈哈哈,不懂得话可以继续问我。助人为乐记得采纳哦。
1.对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。2.若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。3.设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于,即可写出含n-r个参数的通解。矩阵初等行(列)变换有3种情况:1、某一行(列),乘以一个非零倍数。2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。3、某两行(列),互换。
行变换不改变;想一想(1)交换两行,相当于将方程组中两个方程交换位置。(2)一行乘一个数加到另一行相当一个方程乘一个数加上另一个方程 (3)一行乘一个非零数相当一个方程两边同乘一个非零数。这些变换都是可逆的。因此,方程组同解。或则原方程为AX=b
对(A|b)实行行变换相当于在(A|b)左侧乘以可逆矩阵比如说C:C(A|b)=(CA|Cb)
对应方程为CAX=Cb
显然由于C可逆,它与AX=b等价。
如果是列变换:(1)交换两列相当于把两个未知数的系数交换了。方程组也就变了。
行列同时变换更加不行了
线性方程组可以表示成矩阵形式:AX=B
其中A为m*n阶系数矩阵,X为n维未知数列向量,B为m维常数列向量
初等矩阵的性质:
对矩阵A做一次行初等变换等价于用相应的初等矩阵P左乘A
对矩阵A做一次列初等变换等价于用相应的初等矩阵P右乘A
所以
若对方程左边做初等行变换P
则(P*A)*X=P*A*X=P*(AX)=P*B
即方程右边也做了相同的初等行变换P
所以对线性方程组做初等行变换不改变方程组的解
若对方程左边做初等列变换Q
则(A*Q)*X=A*Q*X ≠ A*X*Q=(AX)*Q=B*Q
(A为m*n阶,X为n*1阶,B为m*1阶,Q为n*n阶,因此A*X*Q、(AX)*Q、B*Q的阶数不符合矩阵的乘法)
所以对线性方程组做初等列变换改变方程组的解
综上所述,解线性方程组只能用初等行变换
都不会,我们常常用初等变换来解线性方程组,如果连解都改变了,那还怎么求解呢
所以不管是初等行变换,还是初等列变换都不会改变线性方程组的解
希望可以帮到你
解方程组时采用初等行变化不改变方程组的解,不可以采用初等列变换
对于行列式,采用行变化或列变化不改变行列式的解,
两者不要混淆
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贠清黄龙:[答案] 行变换不改变;想一想(1)交换两行,相当于将方程组中两个方程交换位置.(2)一行乘一个数加到另一行相当一个方程乘一个数加上另一个方程 (3)一行乘一个非零数相当一个方程两边同乘一个非零数.这些变换都是可逆的....
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克拉玛依区13732027439: 线性代数初学者问题:初等变换改变线性方程组的解吗? 初等行变换好像不改变,但列变换呢,行列同时做 - ?
贠清黄龙: 行变换不改变;想一想(1)交换两行,相当于将方程组中两个方程交换位置.(2)一行乘一个数加到另一行相当一个方程乘一个数加上另一个方程 (3)一行乘一个非零数相当一个方程两边同乘一个非零数.这些变换都是可逆的.因此,方程组同解. 或则原方程为AX=b 对(A|b)实行行变换相当于在(A|b)左侧乘以可逆矩阵比如说C:C(A|b)=(CA|Cb) 对应方程为CAX=Cb 显然由于C可逆,它与AX=b等价. 如果是列变换:(1)交换两列相当于把两个未知数的系数交换了.方程组也就变了. 行列同时变换更加不行了
克拉玛依区13732027439: 线性代数里面矩阵初等变换的问题 - ?
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克拉玛依区13732027439: 线性代数的一个小问题,有关于初等行变换.?
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贠清黄龙: r2+r3-r1 [1 2 0 -1]0 2 λ+2 -6-1 1 2 -8r3+r1 [1 2 0 -1]0 2 λ+2 -60 3 2 -9r2+r3*(-2/3) [1 2 0 -1]0 0 λ+2/3 00 3 2 -9=> λ+2/3=0 => λ=-2/3
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克拉玛依区13732027439: 线性代数题,用初等行变换法求解 - ?
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