已知企业的生产函数为 Q=2L 0.5 K 0.5 (1) 证明该企业的生产是规模报酬不变的;(2
(1) K 和 L 都增加N倍,那么Q增加N1/4倍。因此规模报酬是递减的。
(2) 企业的收益为
PQ-WL=6*2*k1/2*L1/2-2L=6*2*9*1/2*L1/2-2L=36*L1/2-2L
对L求导得到L=81 此时利润最大。最优雇佣量81
首先我们要先明确一些概念:
令生产函数q=f(l,k)
若f(al,ak)>af(l,k),则具有规模报酬递增的性质,
若f(al,ak)=af(l,k),规模报酬不变
若f(al,ak)
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之前习题集上做过这道题目,我把题目补充全后进行解答!
原题:已知生产函数为:Q=L^0.5K^0.5,证明:(1)该生产过程是规模报酬不变。(2)它受边际报酬递减规律的支配。
【第一题】
在此C-D生产函数当中,L的产出弹性为0.5,K的产出弹性为0.5,两者的和为1
所以该生产过程处于规模报酬不变阶段。
证:
令要素增加λ倍,λ>1
则f(λK,λL)=(λL)^0.5(λK)^0.5=λL^0.5K^0.5=λQ
即产量与所有要素同比例扩大,该生产过程处于规模报酬不变阶段。
【第二题】
根据已知生产函数可以得到
dQ/dL=0.5L^(-0.5)K^0.5>0
ə^2Q/əL^2=-0.25L^(-1.5)K^0.5<0
dQ/dK=0.5L^0.5K^(-0.5)>0
ə^2Q/əK^2=-0.25L^0.5K^(-1.5)<0
所以,当L保持不变的时候,K的变化满足边际收益递减;
同样,当K保持不变的时候,L的变化也满足边际收益递减。
因此该生产过程受边际收益递减规律的支配。
【总结】
微观经济学的学习中,有很多和微积分互为应用的公式,多看例题,题目出的难度不会太大,变化程度也不会太大,证明一定要步骤仔细些。
你好!
之前习题集上做过这道题目,我把题目补充全后进行解答!
原题:已知生产函数为:Q=L^0.5K^0.5,证明:(1)该生产过程是规模报酬不变。(2)它受边际报酬递减规律的支配。
【第一题】
在此C-D生产函数当中,L的产出弹性为0.5,K的产出弹性为0.5,两者的和为1
所以该生产过程处于规模报酬不变阶段。
证:
令要素增加λ倍,λ>1
则f(λK,λL)=(λL)^0.5(λK)^0.5=λL^0.5K^0.5=λQ
即产量与所有要素同比例扩大,该生产过程处于规模报酬不变阶段。
【第二题】
根据已知生产函数可以得到
dQ/dL=0.5L^(-0.5)K^0.5>0
ə^2Q/əL^2=-0.25L^(-1.5)K^0.5<0
dQ/dK=0.5L^0.5K^(-0.5)>0
ə^2Q/əK^2=-0.25L^0.5K^(-1.5)<0
所以,当L保持不变的时候,K的变化满足边际收益递减;
同样,当K保持不变的时候,L的变化也满足边际收益递减。
因此该生产过程受边际收益递减规律的支配。
【总结】
微观经济学的学习中,有很多和微积分互为应用的公式,多看例题,题目出的难度不会太大,变化程度也不会太大,证明一定要步骤仔细些。
假设所有投入要素均按g的比例增加,那么,生产函数可写为(gL)∧α·(gK)∧β﹦g∧(α+β)·L∧α·K∧β﹦g∧(α+β﹚·Q,α+β﹦1,所以该生产函数规模报酬不变。
假设所有投入要素均按g的比例增加,那么,生产函数可写为(gL)∧α·(gK)∧β﹦g∧(α+β)·L∧α·K∧β﹦g∧(α+β﹚·Q,α+β﹦1,所以该生产函数规模报酬不变。
这个题目就完了?
厂商的生产函数为Q=L^2\/3K^1\/3,生产要素L和K的价格分别为W=2和r=1...
1.解:生产函数Q=L^2\/3K^1\/3 所以MPL=2\/3L^(-1\/3)K^1\/3 MPK=L^2\/3*1\/3K^(-2\/3)又因为MPL\/W=MPK\/R 所以K=L 又由成本方程得:C=KR+LW,又C=2000 所以L=K=Q=2000\/3 2.解:因为MPL\/W=MPK\/R 所以K=L 800=L^2\/3K^1\/3 L=K=800 又由成本方程得:C=KR+LW 所以C=...
已知某企业的生产函数Q=2\/3L³+10L³,确定L的合理投入区域
生产函数为Q= -L³+9L²+21L 对生产函数求导,Q'=-3L²+18L+21 这是一个二次函数,a=-3,图像开口向下,有最大值。即, L=-b\/2a=3, Q平均最大=-27+54+21=-27+75=48
短期生产函数的短期生产函数案例
已知某企业的生产函数为Q=21L+9L2 -L3 ,求: (1)该企业的平均产出函数和边际产出函数。(2)如果企业现在使用了3个劳动力,试问是否合理?如果不合理,那合理的劳动使用量应在什么范围内?(3)如果该企业的产品的市场价格为3元,劳动力的市场价格为63元。那么,该企业的最优劳动投入量是多少?【解】...
微观经济学
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假设某企业的生产函数为Q=3K^0.4L^0.6,当企业的资本要素投入增加一倍时...
假设某企业的生产函数为Q=3K^0.4L^0.6,当企业的资本要素投入增加一倍时,该企业的资本边际产出怎么变化为什么是减少少于一半??... 假设某企业的生产函数为Q=3K^0.4L^0.6,当企业的资本要素投入增加一倍时,该企业的资本边际产出怎么变化为什么是减少少于一半?? 展开 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统...
已知某企业的生产函数Q=-2\/3L^3+10L^2确定L的合理投入区%
也就是求第二区域的L投入,就是要求①AQ=MQ,AQ=-2\/3L^2+10L,MQ=-2L^2+20L,L=7.5②当MQ=0时(即TPL达到最大),则MQ=10,所以L∈[7.5,10]
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以下思路供你参考:先求MPL=1\/2(K)1\/2(L)^(-1\/2) MPK=1\/2(L)1\/2(K)^(-1\/2)因为,PL\/PK=2\/5 然后,MPL\/MPK=PL\/PK]=K\/L=2\/5, K=2\/5L 第三,将 K=2\/5L代入Q=(LK)1\/2中,分别用Q表示K和L,即表示为 L=4?Q,K=?Q的狮子 第四,将第三部得出的式子代...
f(k)是什么意思
如果是f(t)表示这个信号是连续时间信号(变量为t),f(k)表示这个信号是离散时间信号(变量是k)长期生产函数是指企业在此期间内,投入要素的数量都可能发生变化,不存在固定不变的要素。长期生产函数又称作多变量生产函数。在长期内,所有的生产要素投入量都是可变的,长期生产函数主要研究产出量与...
求解答啊 已知某企业生产函数Q=5L+10K-2L^2-K^2,W=3,r=6,TC=54求该...
TP=Q=(已知条件)MPL=5-4L MPK=10-2K 均衡条件MPL\/MPK=W\/r 即5-4L\/10-2K=3\/6 得K=4L TC=3L+6K=54 代入得 L=2,K=8
赤欢清开:[答案] 由题意可知,C=2L+K, Q=L2/3K1/3 为了实现最大产量:MPL/MPK=W/r=2. 当C=3000时,得.L=K=1000. Q=1000. (2).同理可得.800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800 C=2400
镇江市17097272777: 已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3,劳动的价钱PL=2,资本的价格PK=1.求:(1)当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L,K和Q的均衡值(2)当产... - ?
赤欢清开:[答案] 由题意可知,C=2L+K, Q=L2/3K1/3 为了实现最大产量:MPL/MPK=W/r=2. 当C=3000时,得.L=K=1000. Q=1000. (2).同理可得.800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800 C=2400
镇江市17097272777: 关于求均衡值的题,谢谢回答.?
赤欢清开: Q=L2/3K1/3=800 由MPL/w:MPK/r得K=L 由①②,得K=L=800 C=2L+K=2400 希望能帮到你
镇江市17097272777: 经济学我:已知某企业的生产函数为Q=L(2/3)K(1/3) ,劳动的 价格ω=3,资本的价格r=1.1 当成本C=2000时,企业实现最大产 量时的L、K和Q的均衡值. (3... - ?
赤欢清开:[答案] 1,L=(2000*2/3)/3 k=(2000*1/3)/1 q=L(2/3)K(1/3) 2,MPL/MPK=w/r, 2K/L=3, K=1.5L,代入6000=L(2/3)K(1/3),求L, 再求K, 再由C=w*L+r*K,求最小的C
镇江市17097272777: 某企业的生产函数为.q=2l+3k+10,则该企业具有什么样的性质 - ?
赤欢清开: q(max)=1000
镇江市17097272777: 已知某企业的生产函数为Q=L(2/3)K(1/3) ,劳动的 价格ω=2,资本的价格r=1.1 当成本C=3000时,企业实现最大产 量时的L、K和Q的均衡值.(3)当产量Q=... - ?
赤欢清开:[答案] MPL=2/3(K/L)^1/3 MPK=1/3(L/K)^2/3 MPL/MPK=2K/L=w/r=2/1 K=L 1 C=2L+K=3000 3L=3000 L=K=1000 Q=L=1000 2 Q=L=K=800 C=2400
镇江市17097272777: 已知某企业的生产函数为Q=LK ,K代表资本,L代表劳动,劳动的价格为W=2,资本的价格为R=1.求:当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L、K、Q 当... - ?
赤欢清开:[答案] 由题意可知,C=2L+K, Q=L2/3K1/3 为了实现最大产量:MPL/MPK=W/r=2. 当C=3000时,得.L=K=1000. Q=1000. (2).同理可得.800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800 C=2400
镇江市17097272777: 已知某企业的生产函数为:Q=L2/3K1/3.其中:劳动力(L)的价格... - 上学吧?
赤欢清开:[答案] 1.生产函数Q=L^2/3K^1/3所以MPL=2/3L^(-1/3)K^1/3MPK=L^2/3*1/3K^(-2/3)又因为MPL/W=MPK/R所以K=L又由成本方程得:C=KR+LW,又C=2000所以L=K=Q=2000/3 2.因为MPL/W=MPK/R所以K=L800=L^2/3K^1/3L=K=800又由成本方程得...
镇江市17097272777: 1.某企业的生产函数为:Q=20KαLβ,这里Q为产量,K、L分别代表资本和劳动力的投入量. - ?
赤欢清开: 1. (1)α+β时,生产函数规模递增. (2)资本边际产量函数dQ/dK=20αK^(α-1)L^β.劳动边际产量函数dQ/dL=20βL^(β-1)K^α (3)Q=20KL 根据最优生产组合的原则,即边际成本之比等于要素价格只比 20K/20L=4/5 20KL=400,由以上两式可得,L=5,L=4 2 (1)反需求函数为P=4500-Q, 利润最大,利润的一阶导数为0 利润=PQ-STC=(4500-Q)Q-150000-400Q Q=2050 P=2450 利润=4052500 (2)销售收入最大化,PQ最大,则PQ的一阶导数为0 得Q=2250,P=2250. 利润=4012500