如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角D=120°,AB=2CD,E,F分别为AB,AD的中点.连接EF,CE,BF,CF
（1）△CFE≌△CBE。
证明：因为梯形ABCD中，AB‖DC AB=2CD，E为AB中点。所以AE‖且=CD。所以四边形AECD为平行四边形，所以AD‖且=EC，所以∠CEB=∠A=60°，
因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，所以在RT△BCE中∠CEB=60° CE=2BE
所以AD=CE=2EB，又因为F为AD中点，所以AF=EB=AE，
在三角形AEF中，∠A=60°，AE=AF，所以△AEF为等边三角形，所以AE=AF=EF，∠AEF=60°。所以∠CEF=60°
所以EF=EB
∠CEF=∠CEB
CE=CE
所以△CFE≌△CBE。
（2）因为CD=2、所以BE=2，所以在RT△BCE中，BC=2√3
因为△CFE≌△CBE。所以四边形BCFE的面积=2倍△BCE的面积，所以面积为2*0.5*2*2√3=4√3
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∵CD=1/2AB E为AB中点
∴AE=BE=1/2AB=CD
∵AB//DC 即AE∥DC
∴四边形AECD是平行四边形 ∠ADC=180°-∠A=120°
∴AD=EC AD∥EC
∴∠A=∠CEB=60°
在Rt△BCE中
EC=BE/cos60°=2/(1/2）=4
∴AD=EC=4
∵F为AD中点
∴FD=AF=1/2AD=2
∴FD=CD=2
∴△FDC是等腰三角形
∵∠FDC=∠ADC=120°
∴∠DFC=∠DCF=30°
过D做DM⊥FC那么FM=MC=1/2FC(等腰△三线合一）
在Rt△DMF中
FM=FD×cos∠DFC=2×cos30°=2×√3/2=√3
∴FC=2FM=2√3
∵CD=1/2AB，AE=1/2AB，
∴CD=AE，
又∵CD=AE，
∴四边形AECD是平行四边形
（2）BF=CF，理由如下：
∵AB∥CD，∠D=120°，
∴∠A=180°-∠D=60°，
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∴∠BEC=∠A=60°，
又∵AB⊥BC，
∴∠BCE=30°，
∴BE=1/2CE=1/2AD，
又∵AE=BE，AF=1/2AD，
∴AE=AF，△AEF等边，
∴EF=AF=DF，
∠FEB=120°=∠D
又∵BE=CD，
∴△BEF≌△CDF，
∴BF=CF
（1）四边形AECD为平行四边形。
理由：∵E是AB中点
∴AE=EB=1/2AB
又∵AB=2CD
∴DC=AE=EB
又∵DC∥AE
∴四边形AECD为平行四边形
（2）FC=FB
证明：
在平行四边形AECD中
AD平行且等于EC，DC平行且等于AE
∴∠1=∠A=180º－∠D=60º
∴在Rt△ECB中
∠2=90º－∠1＝30º
∴EB=½EC=½AD
∵F是AD中点
∴AF=DF=½AD=EB=AE
又∵∠A=60º
∴△AEF为正三角形
∴EF=AE=AF=FD=EB=DC
∴∠3=∠4=(180º－120º)/2
∴∠FCB=60º
∠A=∠5=∠6=60º
∴∠FEB=120º
同理∠FBC=60º=∠FCB
∴FC=FB
（1）是平行四边形 E为中点 DC平行且相等于AE （2）他们相等 三角形DFC全等于三角形EBF 所以相等 望采纳 给打赏
自雯夏天： ^^ 解:∵AD⊥DC AE⊥BC ∴△ADC和△AEC是直角三角形 又∵AD=AE AC=AC ∴ △ADC≌△AEC∴AE=AD DC=EC 又∵AD=8 ,DC=4 ∴AE=8,EC=4 又∵AB^2=AE^2+BE^2 BE=BC-EC AB=BC ∴AB^2=8^2+(AB-4)^2 解这个方程得 AB=10 答:AB等于10.
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城西区17526802885： 如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、EC、BF、CF - ？
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