高中数学题求详解，一道立体几何题，(2)用向量法怎么做？整体思路是？此题难度如何？

高中数学立体几何题（最好用向量法做）~

过P作PG⊥AC于G
面PAC⊥面ABC，AC为公交线
所以PG⊥面ABC
∴PG⊥BC 1式
PA=PC=2，∠APC=90°
∴AC=2√2
∵BC=2√2，AB=4
∴AC=BC
∠ACB=90°
∴BC⊥AC 2式
由1,2式得
BC⊥面PAC
∴BC⊥PA
∠APC=90°
∴PA⊥面PBC
2.连接BG，取BG中点H，连接AH，EH
E是PB中点
∴EH//PG
EH=1/2PG=√2/2
因为PG⊥面ABC
∴EH⊥面ABC
∵PA⊥面PBC
∴PA垂直PB
∴PB=2√3
∴AE=√（2^2+√3^2)=√7
所以sin∠EAH=√2/2/√7=√14/14

如果您认可我的回答,请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

A1O⊥面ABC,
BC是面ABC内的一条线，所以
BC⊥A1O,
而BC⊥AC,
由线面垂直的判定定理得：
BC⊥面A1ACC1,
取A1A的中点M点，连接MC,
三角形A1AC是等边三角形，所以，MC⊥A1A
A1A//C1C, 所以，
MC⊥C1C
MC⊥CB 所以，MC⊥面B1BCC1;
连接MB,则B1B⊥面MBC,所以，
∠MBC是二面角A-B1B-C1的平面角
tan(二面角A-B1B-C1)=tan∠MBC=CM/BC=(√3/2)
cos(二面角A-B1B-C1)=2/√7=2√7/7

解析：∵一几何体，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，AA1//DD1//CC1//BE，AA1=DD1=CC1=AB，D1E⊥面D1AC，AA1⊥底面ABCD

∴AC⊥BD交于O，过O作OZ⊥底面ABCD

建立以O为原点，以OA方向为X轴，以OD方向为Y轴，以OZ方向为Z轴正方向的空间直角坐标系O-xyz

设AB=2

则点坐标：O(0,0,0)，A(√3,0,0)，B(0,-1,0)，C(-√3,0,0)，D(0,1,0)，A1(√3,0,2)，C1(-√3,0,1)，D1(0,1,2)，E(0,-1,z)

(1)向量ED1=(0,2,2-z)，向量CA=(2√3,0,0)，向量D1A=(√3,-1,-2)

∵D1E⊥面D1AC，∴向量ED1*CA=0；向量ED1*D1A=0==>-2-2(2-z)=0==>z=3；

∴E(0,-1,3)

∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，D1O=√(DO^2+DD1^2)=√5

∵EA=EC，∴EO⊥AC，EO=√(BO^2+BE^2)=√10

|向量ED1|=√5

由余弦定理cos∠EOD1=(OE^2+OD1^2-ED1^2)/(2OE*OD1)=√2/2

∴二面角D1-AC-E的大小为45°;

(2)假设D1E上存在一点P，使得A1P//面EAC

令D1P/PE=λ

∴向量D1P=λ向量PE=λ向量(D1E-D1P)

由定比分点坐标可知P(0,(1-λ)/(1+λ),(2+3λ)/(1+λ))

∴向量D1P=(0,-2λ/(1+λ),λ/(1+λ))

∴向量A1P=(-√3,(1-λ)/(1+λ),λ/(1+λ))

向量EA=(√3,1,-3)，向量EC=(-√3,1,-3)

设向量m=(x,y,z)是面EAC的一个法向量

向量EA*m=√3x+y-3z=0

向量EC*m=-√3x+y-3z=0

令z=1，得向量m=(0,3,1)

∵A1P∥平面EAC，∴向量A1P⊥向量m

∴向量A1P*向量m=0+3(1-λ)/(1+λ)+λ/(1+λ)=0

∴λ=3/2

∴存在一点P，使得A1P∥平面EAC，此时D1P/PE=3/2

---

西安区15831896713： 高中数学的一道立体几何题的解析 1. 已知E、F、G、H是空间四点,设命题甲:点E、F、G、H不共面;命题乙:直线EF 与GH不相交,那么甲是乙的 ( ) - ？
本泊盐酸：[选项] A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 答案A

西安区15831896713： 这是一道高二的立体几何的数学题:一个正四面体中放入半径为1的四个球,求这个正四面体的最小高度?诚望有哪位大侠慷慨相助,最好能将解题过程详述... - ？
本泊盐酸：[答案] 4+2(根号6)/3 四个球两两外切,高可分为三段求解 其一: 球心两两相连可构成边长为2的正四面体,高为2(根号6)/3 其二: 小正四面体下底面距外接四面体下底面有一个半径的距离,为1 其三: 最上面的小球球心距外接四面体的顶点距离为半...

西安区15831896713： 问大家一道高中立体几何题1.在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC,△ACD的重心求证:(1)MN//平面ABD(2)若BD垂直DC,MN垂直AD,则BD垂直AC - ？
本泊盐酸：[答案] 1,连结CM CN并延长,交AB AD于E F,连结EF∵M、N分别是△ABC,△ACD的重心∴E F 是AB AD的中点,EF就是△ABD的中位线.∴EF‖BD.∵重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1∴CM∶ME=CN∶NF=2∶1 ∴MN‖EF∵MN...

西安区15831896713： 1.道高三立体几何的数学题..(1) 已知正三棱锥的侧棱长为10厘米,侧棱与底面所成的角等于arc sin 3/5 .求这个三棱锥的体积... - ？
本泊盐酸：[答案] 过点O作平面ABC的垂线,垂足为P,OP为正三棱锥的高 由题意可知:AO=10cm,sin角OAP=3/5 所以 OP=sin角OAP*AO=6cm 所以 AD=12cm,BD=(4根号3)cm,BC=(8根号3)cm V=(1/3)Sh=(1/3)*[(1/2)*(8根号3)*12]*6=(48倍根号3)立方厘...

西安区15831896713： 一道高中立体几何题 球O的截面把垂直于截面的直径分为1:3,若截面圆半径为根号3求球的体积 - ？
本泊盐酸：[答案] 由勾股定理:R2=(R/2)2+3 所以R=2 故:V=4/3派半径的立方=32/3乘以派 (说明那个圆周率”派”我不知道输)

西安区15831896713： 数学问题立体几何一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.(要求详解) - ？
本泊盐酸：[答案] 先说一下解题思路: 1、画平面图.球的圆心就是正方体的中心,那么球的半径 R 即是正方体对角线长的一半. 2、则正方体对角线长的一半为 R ,则正方体边长的一半 = 球心(正方体中心)到正方体边的距离 = (根号2 R)/2 . 3、那么正方体的边长 ...

西安区15831896713： 一道高中数学立体几何,求详细过程？
本泊盐酸： 解:过A在平面ABD作BD的垂线交BD于E, 因为ABD垂直平面BCD,所以AE垂直平面BCD,侧棱AB与底面BCD所成角=角ABD 过E在平面BCD中作EF垂直BD交BC或BC延长线于F,连接AF, 显然角AEF是两平面ABD与BCD所成的角=90° ...

西安区15831896713： 一道高中数学立体几何题 已知直二面角阿尔法 - l - 贝塔,直线a属于平面阿尔法,直线b属于平面贝塔,且a与l不垂直,b与l不垂直,那么( ) ( - ？
本泊盐酸：[选项] A. )a与b可能垂直,但不可能平行( B. )a与b可能垂直,也可能平行 ( C. )a与b不可能垂直,但可能平行( D. )a与b不可能垂直,也不可能平行

西安区15831896713： 一道高中数学立体几何题 有一定难度三棱柱P - ABC AB垂直于BC AC中点O PC中点D AB=BC=K乘PA OP垂直面ABC 问: K为何值时,O在面PBC内的射影... - ？
本泊盐酸：[答案] ∵Rt△ABC,O是AC的中点,OA=OB=OC,又OP⊥面ABC, ∴PA=PB=PC. 作PD⊥BC于D,CE⊥AB于E,CE∩PD=F,则F为△PBC的垂心, 因此,D是BC的中点. 连结OD,则OD⊥BC,又∵O是AC的中点, ∴ OD=1/2*AB=1/2. 设AB=BC=1,则PA...

西安区15831896713： 高二数学 立体几何一道题 求指教 - ？
本泊盐酸： 标准的向量计算题.分别以CA,CB,CP为x,y,z建立空间坐标系.以下线段表述均为向量,省去头顶的箭头:CA=(18,0,0) CB=(0,9,0) CP=(0,0,6) CM=CA/2=(9,0,0) BM=CM-CB=(9,-9,0) CG=(CA+CB+CP)/3=(6,3,2) CG●BM=|CG||BM|cosα (α为CG、BM所成角) 有:CG●BM=9*6-9*3+0*2=27 |CG||BM|=√(36+9+4)*√(81+81+0)=63√2 解得 cosα=27/(63√2)=3√3/14