如图,AG、BE交与点C,四边形ABCD、CGEF都是正方形,点M是AE中点,求证:MD=MF
使MN=MD,连接FD、FN、EN,
延长EN与DC延长线交于点H.
∵MA=ME,∠AMD=∠EMN,MD=MN,
∴△AMD≌△EMN,
∴∠DAM=∠MEN,AD=NE.
又∵正方形ABCD、CGEF,
∴CF=EF,AD=DC,∠ADC=90°,
∠CFE=∠ADC=∠FEG=∠FCG=90°.
∴DC=NE.
∵∠DAM=∠MEN,
∴AD∥EH.
∴∠H=∠ADC=90°.
∵∠G=90°,∠HIC=∠GIE,
∴∠HCI=∠IEG.
∵∠HCI+∠DCF=∠IEG+∠FEN=90°,
∴∠DCF=∠FEN.
∵FC=FE,
∴△DCF≌△NEF,
∴FD=FN
MF=MD.
延长DM到N,
使MN=MD,连接FD、FN、EN,
延长EN与DC延长线交于点H.
∵MA=ME,∠AMD=∠EMN,MD=MN,
∴△AMD≌△EMN,
∴∠DAM=∠MEN,AD=NE.
又∵正方形ABCD、CGEF,
∴CF=EF,AD=DC,∠ADC=90°,
∠CFE=∠ADC=∠FEG=∠FCG=90°.
∴DC=NE.
∵∠DAM=∠MEN,
∴AD∥EH.
∴∠H=∠ADC=90°.
∵∠G=90°,∠HIC=∠GIE,
∴∠HCI=∠IEG.
∵∠HCI+∠DCF=∠IEG+∠FEN=90°,
∴∠DCF=∠FEN.
∵FC=FE,
∴△DCF≌△NEF,
∴FD=FN,∠DFC=∠NFE.
∵∠CFE=90°,
∴∠DFN=90°,
∴FM⊥MD,MF=MD.
如图,在平行四边形ABCD中,BE垂直AB交DC于E,AB=BE,连接AE,作AG平分角...
如图,在平行四边形ABCD中,BE垂直AB交DC于E,AB=BE,连接AE,作AG平分角BAE交BE于F,交BC于G。若DE=EF,BG=2,则AG=__(要过程)... 如图,在平行四边形ABCD中,BE垂直AB交DC于E,AB=BE,连接AE,作AG平分角BAE交BE于F,交BC于G。若DE=EF,BG=2,则AG=__(要过程) 展开 我来答 1个回答 #热议#...
已知,四边形ABCD为矩形,点E在AD上,点G在边BC上,且AE=CG,AG与BE交...
如果E为AD中点时,EFGH为菱形 证明EF=FG=GH=EH,即可。建议辅助线:EG。
...AC,BD交于点O(1)E是AC上一点,AG⊥BE于G,AG交BD于F,求证
回答:你的题不对图,我两小题都按图2中的来,估计符合实际。 1、由角AEG与角AFO都与角OAF互余,得角AEG=角AFO,又因为角BOE=角AOF,OA=OB,得三角形OAF全等于三角形OBE,所以AF=BE。 2、仍成立。图2,角E与角F都与EAG互余,得角E=角F,可证三角形AOF全等于三角形BOE,所以AF=BE。 其实第2小...
...BG⊥CE,垂足为点O,交AC于点F,交AD于点G。(1)证明:BE=AG _百度...
解:(1)∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90°,∴∠1+∠3=90° ∵BG⊥CE ∠BOC=90° ∴∠2+∠3=90° ∴∠1=∠2 在⊿GAB和⊿EBC中, ∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2 ∴⊿GAB≌⊿EBC(ASA) ∴AG=BE (2)当点E位于线段AB中点时,∠AEF=∠CEB。理由如下:当点E位于线段...
数学难题
1.(本小题满分10分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°.⑴求∠A的度数;⑵若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF= ,求图中阴影部分的面积。2. 先阅读下面材料,然后解答问题:(本小题满分10分)【材料一】:如图⑴,直线l上有 ...
如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.AF、BE、CD交于G...
AG:GF=2证明:过点F作FM平行AB交CD于M所以MF\/BD=CF\/BC角GAD=角GFM角GDA=角GMF所以三角形FMG和三角形ADG相似(AA)所以MF\/AD=FG\/AG因为D ,E ,F分别是AB ,AC ,BC的中点所以AD=BDBF=CF=1\/2BC所以MF\/BD=1\/2所以MF\/AD=1\/2...
一道初中数学题。(图片有点不准确 见谅~谢谢了!)
∴ABBG=BEAB,∠ABG=∠EBA ∴△ABG∽△EBA ∴∠BGA=∠BAE=90° ∴AG⊥BE;(3)解:连接DE, 连接DE,E是AC中点,D是BC中点,∴DE∥BA,∵BA⊥AC,∴DE⊥AC,设AB=2a AE=a,做CH⊥BE交BE的延长线于H,∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC ∴△AEG≌△CEH(AAS),∴CH=AG, ...
如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点G,并且AG\/GD=BG\/GE=CG\/GF=2...
记住:三角形三条中线交于一点,且到顶点距离为到对边中点距离的2倍如你给的图(AG\/GD=BG\/GE=CG\/GF=2)证明好多种方法可以延长GD到N使GD=DG连接NC则BNCG平行四边形 GE是三角形ANC中位线 △DEF与△ABC相似 EF\/BC=ED=AB=FD\/AC=1\/2 所以相似(对应边成比例)...
...交CE于点H,然后连接BE、AH交于点G,求证①AG
证明:可以证明△CDE≌△BCF;(SAS)∴∠CFB=∠DEC ∵∠FCG+∠DEC=90 ∴∠FCG+∠CFB=90 ∴CE⊥BF 延长CE、BA交于P ∴△PAE∽△PBC ∴PA\/PB=AE\/BC=1\/2 ∴A是PB的中点,即:AB=1\/2PB 在直角三角形PBG中,AG是PB的中线,所以:AG=1\/2PB 即:AG=AB ...
如图,已知三角形ABC中,D是BC中点,E是AC上一点,AD、BE交与F
∴∠GDC=∠EBC ∴GD\/\/BE ∴△AFE和△ADG对应角相等 ∴△AFE相似于△ADG ∴AF\/AD=AE\/AG=AE\/AE+EG=1\/2 ∴AF\/AF+FD=1\/2 ∴AF=FD ∴AF\/FD=1\/1 (2)在EC上取点G,使EG=GC ∵AE\/EC=1\/3 ∴ AE\/EG=1\/1.5 同理可求:AF\/FD=1\/1.5 ...
笃邹安达: 20 ∵四边形ABCD为正方形 ∴∠DAF=∠B=90°,AD=AB=BC ∵DG⊥AE ∴∠DGA=90° ∴∠ADF+∠DAG=90° ∵∠BAE+∠DAG=∠A=90° ∴∠ADF=∠BAE 在△ADF和△BAE中 ∠DAF=∠B AD=AB ∠ADF=∠BAE ∴△ADF≌△BAE(ASA) ∴...
兰坪白族普米族自治县18921888210: 如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DE垂直AG于点E,BF平行DE,且交AG于点 - ?
笃邹安达: 证明:如图,∵正方形ABCD,∴AB=AD,∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°,∵DE⊥AG,∴∠AED=90°,∴∠EAD+∠ADE=90°,∴∠ADE=∠BAF,又∵BF∥DE,∴∠AEB=∠AED=90°,在△AED和△BFA中,∵ ∠AED=∠AED ∠ADE=∠BFA AD=AB ,∴△AED≌△BDA(AAS),∴BF=AE,∵AF-AE=EF,∴AF-BF=EF;即AF=BF+EF
兰坪白族普米族自治县18921888210: 如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、AB的中点,EF交AC于点G,那么AG:GC的值为()A.1:2B.1 - ?
笃邹安达: 连接BD,与AC相交于O,∵点E、F分别是AD、AB的中点, ∴EF是△ABD的中位线, ∴EF∥DB,且EF= 1 2 DB, ∴△AEF∽△ADB, AE AD = AG AO , ∴ EF DB = AE AD = 1 2 , ∴ AG AO = 1 2 ,即G为AO的中点, ∴AG=GO,又OA=OC, ∴AG:GC=1:3. 故选B.
兰坪白族普米族自治县18921888210: 如图,在四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,△ADE≌△CBF,过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G.(1 - ?
笃邹安达: (1)证明:∵△ADE≌△CBF,∴AD=BC,AE=CF,∵E、F分别为边AB、CD的中点,即AB=2AE,CD=2CF,∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形;(2)∵△ADE≌△CBF,∴DE=BF,AE=CF,∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴DF=CF,AE=BE,∵...
兰坪白族普米族自治县18921888210: 如图,在四边形中,ad‖bc,ac、db相交于点o,且角1=角2,ab=bc.求证:四边形abcd - ?
笃邹安达: 因为AB∥BC所以∠2=∠3因为∠1=∠2所以角1=角3所以AB=BC又因为AB=BC所以AD=BC=AD又AD∥BC所以四边形ABCD是平行四边形
兰坪白族普米族自治县18921888210: 如图,在平行四边形中,E、F分别是AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,下列结论:①BE=DF;②AG=GH=HC - ?
笃邹安达: 解:如右图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,BE=DF,选项①正确;∵E、F是AD、BC中点,∴DE=1 2 AD,BF=1 2 BC,∴DE=BF,∵DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴BE∥DF,BE=DF,∴∠AEG=∠ADH,∠AGE=∠...
兰坪白族普米族自治县18921888210: 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,连结对角线BD,将△BCD沿BD翻折,使点E与点C对称,BE交AD于点F.(1)如图1,求证:∠ABF=... - ?
笃邹安达:[答案] (1)证明:∵∠A=∠C=90°,AB=AD, ∴∠ABF+∠FBD=45°, ∵∠FDB+∠FBD+∠FDE=90°,∠FDB=45°, ∴∠FBD+∠FDE=45°, ∴∠ABF=∠FDE; (2) 延长DC到G使CD=CG,连接BG, ∴∠CBG=∠CBD=22.5°, ∴∠GBA=90°, ∴四边形BGDF是梯形,...
兰坪白族普米族自治县18921888210: 如图 平行四边形ABCD中 AE=CF AF与BE交于点G CE与DF交与点H 求证 四边形EGFH是平行四边形 图:http://b45. - ?
笃邹安达: 证明:AE ‖CF,AE=CF 所以四边形AECF是平行四边形 所以AF ‖CE AD=BC,AE=CF 所以DE=BF DE‖BF 所以四边形BFDE是平行四边形 所以BE‖DF 所以EGFH是平行四边形
兰坪白族普米族自治县18921888210: 如图,在平行四边形ABCD中,E为边AB的中点,BD是对角线,AG∥DB,交CB的延长线于点G若DE=BE - ?
笃邹安达: 解:四边形AGBD是矩形.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∵AG∥BD,∴四边形AGBD是平行四边形,∵E为AB的中点,∴AE=BE,∵DE=BE,∴AE=BE=DE,∴∠ADB=90°(三角形一边上的中线等于这边的一半,这个三角形是直角三角形),∴平行四边形AGBD是矩形.
兰坪白族普米族自治县18921888210: 如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、AB的中点,EF交AC于点G,那么AG:GC的值为() - ?
笃邹安达:[选项] A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 2:3