O是三角形ABC的外心，H为垂心，则向量OH与向量OA向量OB向量OC的关系是？求证明过程！
如图：O为三角形ABC的外心，H为垂心，求证：向量OH=向量OA +向量OB+ 向量OC.
证明：过O点做OD⊥AB,交AB于E，使OE=DE；连结AD，BD；则因为O是三角形ABC的外心，AE=BE，AB和OD互相垂直平分；即：OD=2OE；四边形ADBO是菱形，向量OD=OA+OB；连结CH，DH；根据垂心的性质；CH=2OE=OD；又因为CH⊥AB，OD⊥AB，所以OD//CH，所以，四边形DOCH是平行四边形（有两条边相互平行并相等的四边形是平行四边形）；所以OH=OD+OC=OA+OB+OC。证毕。
专题：证明题．
分析：由已知中在△ABC中，若
OA
•
OB
＝
OB
•
OC
＝
OC
•
OA
，我们易根据
OB
•
AC
=0，得到OB⊥AC，同理可证：OA⊥BC，OC⊥AB，进而根据三角形五心的定义，得到答案．
解答：解：若
OA
•
OB
＝
OB
•
OC
即
OB
•(
OC
−
OA
)=
OB
•
AC
=0
即OB⊥AC
同理可证：OA⊥BC，OC⊥AB
故点O是△ABC的三条高的交点，
故点O是△ABC的垂心
故答案为：垂心
点评：本题考查的知识点是三角形五心，向量在几何中的应用，其中根据
OB
•
AC
=0，得到OB⊥AC，将向量数量积转化为线线垂直是解答本题的关键．
oa+ob+oc=oh
九年级的
数学:三角形的内心、外心、重心、垂心的概念是啥?
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．编辑本段 三角形外心的性质 设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)\/2．1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的...
如图。△ABC是等边三角形,ab=2√3,⊙O是△ABC的外接圆
解：设⊙O半径为r，作BC中点F，连结AF，延长交⊙O于点G，连结GD 由于△ABC是等边三角形，则易知线段AF过圆心O 也就是说AG是⊙O的直径 则∠ADG=90° 因为等边△ABC中，AB=2√3，则可得AD=[(√3)\/2]*2√3=3 所以半径r=(2\/3)*AD=2 则AG=2r=4 因为AF⊥BC，则∠AEF=∠ADG=90°...
求助一道初二的数学题,谢谢,希望复制答案来的大哥大姐别进了,我是...
若理解为三角形CEF三角形ABC外时，面积为负，则结论成立。 证明：下面是咯1.当E在AC上时过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'因为AC垂直BC所以E'D垂直F'D，F'D平行AC，E'D平行BC因为D为AB边的中点，所以E'为AC边的中点，F'为BC边的中点因为AC=BC所以CE'=CF'=1\/2AC=1\/2BC所以四边形...
...三角形PBC,三角形PAC的面积相等,则P是三角形ABC的什么心
重心，三条中线交于一点。因为重心是每条中线的一个三等分点，用相似可证每个小三角形的高为大三角形高的1\/3。不懂的话换个思路考虑，一般研究起来三角形共4心，垂心，重心，内心，外心。对于钝角三角形而言，垂心，内心，外心均在三角形外，因此只有可能是重心。（投机取巧的方法）...
...△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上
所以三角形C'BD和三角形B'DC全等。这样，四边形AB'DC'的对边相等，所以是平行四边形，第二问就成立了。第三问，当然三角形AB'C面积最大，三角形A'BC面积最小，就看三角形ABC和三角形ABC'哪个面积大。三角形ABC的面积是sqrt(3)AC·BC\/4，而三角形ABC'的面积是sqrt(3)AB·AB\/4，所以只要看...
...C为AB外一点,一AC。BC为边分别向三角形ABC的外侧做正方形ACFD和正...
分析：（1）由正方形与垂线的性质，易证得：△DD1A∽△ACB，△EE1B∽△BCA，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得DD1与EE1的长，则可求得DD1+EE1的值；（2）定线段AB长为定值；猜想DD1+EE1=AB；过点C作CH⊥AB，垂足为H；再通过两对全等三角形来证明DD1+EE1=AB即可；（3）利用“...
如图,△ABC为等边三角形,D为△ABC形外一点,且∠BDC=120°, 如果BD=8...
证明：延长BD到E点，使DE=DC，因为∠BDC=120度，所以∠CDE=60度，所以，三角形CDE是等边三角形。∠ECD=60度，CD=CE ∠BCE=∠ACD，又三角形ABC是等边三角形，AC=BC，所以，三角形ACD全等于三角形BCE 所以，AD=BE=BD+DE=BD+DC 所以 AD=8+6=14 ...
几何的著名定理
20.拿破仑定理:以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,21.爱尔可斯定理1:若△ABC和△DEF都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。22.爱尔可斯定理2:若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形,则由三角形△ADG、...
很有意思的三角形的“五心”性质证明(高手进)
证明Euler线要用到的经典辅助线啊。。。5.旁心：三角形ABC是三角形DEF的垂足三角形，且三角形DEF的外接圆半径R等于三角形ABC的直径2r（D.E.F为旁心）去看看九点圆定理 6.设O,G,H,I分别为三角形ABC的外心，重心，垂心和内心，R,r分别为外接，内切圆半径，则 IO^2=R^2-2Rr(欧拉公式）r=...
在三角形ABC的各边向外作正方形BCDE、CAFG、ABHI,其中心依次为M、N...
在三角形ABC的各边向外作正方形BCDE、CAFG、ABHI，其中心依次为M、N、P，求证AM垂直NP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄连AH,BI,AG,CF,AC,BF,IC交BF于K,交AB于J,AM交NP于S,∵AI=AB,AC=AF,∠IAC=∠BAF=90°+∠BAC,∴△IAC≅△BAF(SAS),∴∠AIC=∠ABF,∴AIBK四点共圆,∴∠AKI=∠ABI...
甫菲参苏：[答案] 全国高考原题,那一年忘了,做起来满简单,方法很巧妙,以某一条边和他的中垂线建立坐标来做,具体你自己想想再,打起来太烦了.
内乡县14773286130： 高一数学 向量 外心与垂心的向量表示关系证明O是三角形ABC的外心,H为垂心,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC - ？
甫菲参苏：[答案] 这个题目比较麻烦,又没图,只能写下大概做法了,做法是大概的思考过程,可自行画下图就明白了先将向量OB和向量OC相加,得到向量OD(向量OD过BC中点)然后证向量OD+向量OA=向量OH即证AHOD为平行四边形首先OD∥AH(都垂直B...
内乡县14773286130： o是△abc的外心,H是△abc的垂心,求证:OH=oa+ob+oc - ？
甫菲参苏：[答案] 注,以字母直接表示向量,如AH表示向量AH由 AH*BC=0 得 AH*BC=(OH-OA)*BC=0又(OB+OC)*BC=0 (显然中垂线垂直于边BC)相减得 (OH-OA-OB-OC)*BC=0同理得 (OH-OA-OB-OC)*AC=0若(OH-OA-OB-OC)不为零向量,则其同时垂...
内乡县14773286130： 超级数学难题, 设O是△ABC的外心,H是垂心,设向量OH=m(向量OA+向量OB+向量OC),则m=( ) - ？
甫菲参苏：[选项] A. 0 B. 1 C. 2 D. -1
内乡县14773286130： O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心 - ？
甫菲参苏：[答案] 取BC的中点M,则 2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH 所以 OM//AH,AH⊥BC 其他同理可证.
内乡县14773286130： O是三角形ABC的外心,OH=OA+OB+DC(向量),求证H是垂心？
甫菲参苏： 根据题意,可得OH-OA=OB+OC.所以AH=OB+OC,由O为三角形ABC的外心得/OB/=/OC/,所以AH.BC=(OB+OC).BC.由菱形对角线垂直可知(OB+OC).BC=O.AH.BC=O,所以AH垂直BC.同理可证BH.CH分别垂直AC.AB.故H为垂心
内乡县14773286130： O是三角形ABC的外心,H为垂心,则向量OH与向量OA向量OB向量OC的关系是?求证明过程!？
甫菲参苏： 注,以字母直接表示向量,如AH表示向量AH 由 AH*BC=0 得 AH*BC=(OH-OA)*BC=0 又(OB+OC)*BC=0 (显然中垂线垂直于边BC) 相减得 (OH-OA-OB-OC)*BC=0 同理得 (OH-OA-OB-OC)*AC=0 若(OH-OA-OB-OC)不为零向量,则其同时垂直于BC和AC,而BC和AC不互相平行,矛盾 所以OH-OA-OB-OC必须为零向量 即OH=OA+OB+OC >>祝愉快.问问安全助手团队为您解答.望采纳!
内乡县14773286130： 设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线 - ？
甫菲参苏：[答案] 向量OH=向量OA+向量+OB+向量OC 向量OG=(向量OA+向量OB+向量OC)/3, 向量OG*3=向量OH 所以O、G、H三点共线
内乡县14773286130： O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心 - ？
甫菲参苏： 取BC的中点M,则 2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH 所以 OM//AH, AH⊥BC 其他同理可证.
内乡县14773286130： 设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线且HG=2OG - ？
甫菲参苏：[答案] 1) (用平面向量的方法来证明,设O(0,0),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,0),G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2)/3),点H坐标为(x0,y0), ... x0*(y1+y2)=y0*(x1+x2+x3) -------------------------------------①, 由于O为外心,故有x1*x1+y1*y1=x2*x2+y2*y2=x3*x3 故有(x2-x1)...
