高等数学中函数的极限的运算，一条简单题目

高等数学的一道题目(函数的极限)~

∫(上限是1下限是-1)[(x^2+e^x^2)(f(x)-f(-x)]dx=∫(-1,1)(x^2+e^x^2)f(x)dx-∫(-1,1)(x^2+e^x^2)f(-x)dx 对于∫(-1,1)(x^2+e^x^2)f(-x)dx，令-x=t ∫(-1,1)(x^2+e^x^2)f(-x)dx=-∫(1,-1)(t^2+e^t^2)f(t)dt=∫(-1,1)(t^2+e^t^2)f(t)dt=∫(-1,1)(x^2+e^x^2)f(x)dx (x和t地位一样) 所以原式=∫(-1,1)(x^2+e^x^2)f(x)dx-∫(-1,1)(x^2+e^x^2)f(x)dx=0

基本性质　　如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：　　1.a^log(a) N=N （对数恒等式） 　　证：设log(a) N=t,（t∈R） 　　则有a^t=N　 　　a^(log(a)N)=a^t=N.2. log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N 　　5、log(a) M^n=nlog(a) M

极限的和差运算法则是这样的：如果lim f(x)存在，lim g(x)存在，则lim [f(x)±g(x)]也存在，且lim [f(x)±g(x)] ＝ lim f(x) ± lim g(x)。

根据这个法则，我们进一步可以得到：
如果lim f(x)与lim g(x)一个存在一个不存在，则lim [f(x)±g(x)]一定不存在。

再考虑如果lim f(x)与lim g(x)都不存在时，lim [f(x)±g(x)]是存在还是不存在。此时这两种情形都存在，例子很容易找出来，本题就是一例。这时候极限运算法则不能直接用了，把式子转化后再考虑能不能使用极限的运算法则。

你相当于把分子上的x-ln(1+x)等价无穷小了吧。但加减运算不能对部分使用等价无穷小吧。

同学你好。你的推导中，减去的那个有错。 事实上
ln（1+x）=x-1/2*x^2+O(x^2)， 而不是简单的x，你再带入就行了。

---

和田县15562416869： 高数中求极限的方法的概述？
称秋立可： 极限的求法有很多中:1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)3、利用无穷大与无穷小的关系求极限4、利用无穷小...

和田县15562416869： 谁可以告诉我高数中的函数的左极限和右极限怎么求啊? - ？
称秋立可： 顾名思义,左极限就是函数从左向右趋近的值,同理右极限也就是右向左的值.一般当自变量x无限趋近常数x'时,函数将无限趋近一个常数a,则称a为f(x)的极限.当然,分段函数应另当别论.(注意其分段的自变量取值范围)

和田县15562416869： 求函数极限有什么方法 - ？
称秋立可： 1、利用定义求极限.2、利用柯西准则来求.柯西准则:要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N,使得当n>N时,对于任意的自然数m有|xn-xm|3、利用极限的运算性质及已知的极限来求.如:lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5=lim(x...

和田县15562416869： 求函数极限的具体方法 - ？
称秋立可： 函数极限的概念 函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,,而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中.掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益.以x→Xo 的极限为例,f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是: 对于任意给定...

和田县15562416869： 函数的极限 - ？
称秋立可： 一、利用极限四则运算法则求极限函数极限的四则运算法则:设有函数,若在自变量f(x),g(x)的同一变化过程中,有limf(x)=A,limg(x)=B,则 lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B lim[f(x)?g(x)]=limf(x)?limg(x)=A?B lim==(B≠0)(类似的有数列极限四则运算法...

和田县15562416869： 高等数学函数极限的简单求法 - ？
称秋立可： 用罗比达法则,一求导就出来了.

和田县15562416869： 高数中的函数的极限是什么? - ？
称秋立可：[答案] 极限是高等数学的基础,要学清楚. 设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数,a∈R.如果对于任意给定的ε>0,存在正数X,使得对于适合不等式x>X的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式. │f(x)-A│函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,而运用ε-δ...

和田县15562416869： 求函数极限的方法总结 - ？
称秋立可： 大学里用到的方法主要有: 1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算); 2、两个重要极限(第二个重要极限是重点); 3、夹逼准则,单调有界准则; 4、等价无穷小代换(重点); 5、利用导数定义; 6、洛必达法则(重点); 7、泰勒公式(考研数学1需要,其它考试不需要这个方法); 8、定积分定义(考研); 9、利用收敛级数(考研) 每个方法中可能都会有相应的公式,全总结就太多了,你自己去看吧.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.

和田县15562416869： 高数极限怎么求 函数和数列的极限 趋向于 - ？
称秋立可： 这是个挺大的问题的,详细讲篇幅蛮大的. 如果是求函数极限,可以考虑ε-δ定义法,极限性质(唯一性、保号性、有界性),放缩法(夹逼定理),洛必达法则,等价无穷小的替换化简,泰勒公式这几种常见方法,而且经常会混合使用来解决...

和田县15562416869： 解函数极限的方法 - ？
称秋立可： 搞清楚极限存在准则有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定.下面介绍几个常用的判定数列极限的定理. 1.夹逼定理:(1)当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域,有个符号打不出)时,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立 (...