急！！！圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？
在求圆的方程时可用,大部分都用标准式方程解题,很少用到一般式方程
知道圆心(a,b),多数用标准式方程(x-a)²+(y-b)²=r²
知道圆上的3点,用一般式方程x²+y²+Dx+Ey+F=0
分别将3点坐标代入,得到3条一般式方程,再解出D,E和F即可
原的标准方程：（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
一般方程：x^2+y^2+Dx+EY+F=0
标准方程能看见圆心和半径
O(a,b),半径为r
一般方程，没有xy交叉相
能够进行配方，转化成标准方程
标准方程能够化简，转化成一般方程。
圆的标准方程的特点：
1、方程简单，利于解答 。
2、 可以更好的看出半径长度，圆心位置 。
圆的一般方程的特点：
如果知道圆上的3点,用一般式方程x²+y²+Dx+Ey+F=0，分别将3点坐标代入,得到3条一般式方程,再解出D,E和F即可，适用于方程参数的解答。
圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得:
x2+y2- 2ax- 2by+a2+b2-R2=0
设D=-2a, E=-2b， F=a2+b2-R2; 则方程变成:
x2+y2 +Dx+Ey+F=0
任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点:
(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1)；
(2)没有xy的乘积项：
Ax2 + Bxy +Cy2+Dx+Ey+F=0
扩展资料：
圆的相关定理
1、切线定理
垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：
（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。
（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
2、切线长定理
从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
以下简述切线长定理的证明。
欲证AC = AB，只需证△ABO≌ △ACO。
设OC、OB为圆的两条半径，又∠ABO = ∠ACO=90°
在Rt△ABO和Rt△ACO中
∴Rt△ABO ≌ Rt△ACO（H.L）
∴AB=AC，且∠AOB=∠AOC，且∠OAB=∠OAC。
3、切割线定理
切割线定理的证明：
圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB
设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB
证明：连接AT, BT
∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∠APT=∠TPB(公共角)
∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)
则PB：PT=PT：AP
即：PT²=PB·PA
4、割线定理
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
一条直线与一条弧线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的割线。
参考资料：百度百科-圆
圆的标准方程可以很清楚的看出圆心坐标和圆半径，但是在代数计算时不时很方便；
而圆的一般方程在代数计算时则比较方便，比如和直线方程联立，可直接运算，若需代数运算，圆的标准方程一般都化为圆的一般方程。
圆的标准方程可以看出圆心和半径。而圆的一般方程却看不出圆心和半径。
标准方程 可以一目了然 知道其圆心。。。还有半径 是一个等式，左侧是两个完全平方和，右侧是半径的平方。。
而一般方程是标准方程的展开式，右侧为0。。 是一个关于x y的二元二次方程
圆的标准方程公式
圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2。有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭...
圆的方程公式 圆的标准方程公式
1. 圆的标准方程(x-a)²+ (y-b)²= r²在中，有三个参数a、B、r，即圆心坐标为(a, B)，只要得到a、B、r，就确定了圆的方程。因此，需要三个独立的条件来确定圆的方程。圆心坐标为圆的定位条件，半径为圆的整形条件。2. 确定圆方程的主要方法是待定系数法，即列出a、B...
圆的 一般式如何化为标准式,打个比方
打个比方，圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）²+（y-b）²=r²。圆的一般方程：方程x²+y²+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D\/2）²+（y+E\/2）²=（D²+E²-4F）\/4.故有：（...
圆的标准方程
所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以r为半径的圆；所表示的曲线是以O(a，b)为圆心，以r为半径的圆。确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：根据题意，设所求的圆的标准方程； 根据已知条件，建立关于a、b...
写出圆的标准方程。
圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 其中（a,b）为圆心,r为半径 所以 圆心在C（-3,4）,半径长是根号5,a=-3 b=4 r=根号5 标准方程为(x+3)^2+(y-4)^2=5 2.设方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 圆心为(a,b）代入得.(5-8)^+(1+3)^2=r^2 r^2=25 所以,(x-8)...
圆的方程表达式
中考网整理了关于初中数学公式：圆的标准方程及公式，希望对同学们有所帮助，仅供参考。圆的标准方程： (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程： y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积： S=c*h...
什么是“圆的标准方程”和“圆的一般方程”?
标准方程：圆心为C(a,b)半径为r的圆的方程是(x-a)的平方+(y-b)的平方=r的平方 而 圆的一般方程：任何一个圆的方程都可以写成x的平方+y的平方+Dx+Ey+F=0 区别：圆的标准方程的优点在于它明确的指出了圆的半径，而圆的一般方程突出了方程形式上的特点。
圆的标准方程和一般方程
这个方程可以用来求圆的方程,也可以用来判断一个点是否在圆内。 圆的一般方程是:$ x^2+y^2+ax+by+c=0 $,其中 $ a,b,c $ 是常数。这个方程的意思是,平面上任意一点 $ (x,y) $ 满足这个方程,就在圆上。这个方程可以用来求圆的方程,也可以用来判断一个点是否在圆内。 需要注意的是,圆的标准方程...
如何确定一个圆的标准
二、x²+y²=r²所表示的曲线是以O（0，0）为圆心，以r为半径的圆。三、(x-a)²+(y-b)²=r²所表示的曲线是以O（a，b)为圆心，以r为半径的圆。确定圆的方程：根据题意，设所求的圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²。根据已知...
圆的标准方程
圆的标准方程，简洁明了地用数学表达为(x-a)²+(y-b)²=r²，这个公式揭示了圆的三个基本要素：圆心的位置由(a, b)坐标决定，半径的长度由r来衡量。要完全确定一个圆，这三个参数缺一不可。其中，圆心坐标(a, b)是定位圆的关键，而半径r则决定了圆的形状大小。例如，当...
颜净跌打： 1、标准方程是(x-A)2+(Y-B)2=R2一般方程X2+DX+Y2+EY+F=0D E F还是有A B一样的意义的只是把一般方程化解为标准方程可得:由于所得的要有解D2+E2>4F(X+D/2)2+(Y+E/2)2=D2/4+E2/4-F对等上去就是A=D/2 B=F/2 R2=D2/4+E2/4-F.
泸西县19752812528： 圆的一般方程与圆的标准方程有什么区别?解题时常用哪个? - ？
颜净跌打：[答案] 没有本质区别,两个都很重要,要具体问题具体分析,你把标准方程等价换算一下就得到一般方程了,这样也许可以加强你的记忆,帮你记住一般方程,和解题的一些技巧!废话不多,意会! 希望采纳
泸西县19752812528： 圆的一般方程和标准方程如何进行互化? - ？
颜净跌打：[答案] 标准方程变成一般方程就是把平方展开,再合并. 一般方程变成标准方程,先要求出圆心(a,b)与半径r,有两种求法: 方法一、配方成标准形式; 方法二、用公式:a=-D/2 b=-E/2 r=[根号(D²+E²-4F)]/2
泸西县19752812528： 圆的一般方程和标准方程的差别与特点分别是什么?谢谢了 - ？
颜净跌打：[答案] 一般方程:ax²+by²+cx+dy+e=0,a≠0,b≠0 标准方程:(x-a)²+(y-b)²=r² (a,b)是圆心坐标,r是半径.
泸西县19752812528： 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点 - ？
颜净跌打：[答案] 在求圆的方程时可用,大部分都用标准式方程解题,很少用到一般式方程 知道圆心(a,b),多数用标准式方程(x-a)²+(y-b)²=r² 知道圆上的3点,用一般式方程x²+y²+Dx+Ey+F=0 分别将3点坐标代入,得到3条一般式方程,再解出D,E和F...
泸西县19752812528： 圆的标准方程与一般方程 知识梳理 - ？
颜净跌打：[答案] (x-a)²+(y-b)²=r² 一般方程,圆心(a,b) x²+y²=r² 标准方程,圆心(0,0)
泸西县19752812528： 求圆的一般方程式! - ？
颜净跌打：[答案] 圆的标准方程是:(X+D/2)^2+(Y+E/2)^2=[1/2*根号(D^2+E^2-4F)]^2,或(x-a)^2+(y-b)^2=r^2; 圆一般式方程是X^2+Y^2+DX+EY+F=0.
泸西县19752812528： 圆的方程圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?路过回答的请详细点我在此感谢了... - ？
颜净跌打：[答案] 圆的标准方程(x-a)^2;+(y-b)^2=R^2 圆的一般方程:X^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F>0). 圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点. 用待定系数法求圆的方程时,如果由已知条件容易得...
泸西县19752812528： 什么是“圆的标准方程”和“圆的一般方程”? - ？
颜净跌打： 圆的一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 此方程可用于解决两圆的位置关系 圆的标准方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
泸西县19752812528： 圆的标准方程和直角坐标方程和普通方程都是什么? - ？
颜净跌打：[答案] 标准方程:x^2+y^2=R^2 一般方程:x^2-Ax+y^2-Bx-C=0(A、B、C≥0)
