如图所示,四边形ABCD,CEFG是正方形,B,C,E在同一条直线上,点G在CD上,正方形ABCD的边长是4,则△BDF的面积是

问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．问题探究：（1）①~

解；（1）①BG=DE，BG⊥DE；②仍然成立，选择图2证明如下：证明：∵四边形ABCD、CEFG都是正方形；∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHO=90°，∴∠DOH=90°，∴BG⊥DE；（2）BG⊥DE， DE BG =k，如图5， 证明：∵四边形ABCD，CEFG都是矩形，且 AB BC = EC CG =k，∴ DC BC = EC CG =k，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG ∽ △DCE，∴∠CBG=∠CDE， DE BG =k，又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHO=90°，∴∠DOH=90°，∴BG⊥DE；（3）∵BG⊥DE，∴BE 2 +DG 2 =OB 2 +OE 2 +OG 2 +OD 2 =BD 2 +GE 2 ，又∵AB=3，CE=2，∴BD=3 2 ，GE=2 2 ，∴BD 2 +GE 2 =（3 2 ） 2 +（2 2 ） 2 =26，∴BE 2 +DG 2 =26．

　　解：（1）连接CF,则CF∥BD,所以三角形BDF中BD边上的高与三角形BCD中BD边上的高相等
　　所以，阴影部分的面积=S△BCD=1/2a²
　　（2）因为阴影部分的面积与b无关，所以当a=8，b=5时，
　　图中阴影部分的面积=1/2a²=1/2*8²=32
　　（3）表述不准确，是整个正方形CEFG的边长变化还是只有点G在边CD上运动？

除一楼的解答外，这儿还提供一个方法，如图沿长EF，AD交于H,很容易知道ABEH是边长为4，（4+X)的长方形。这儿设X为小正方形的边长。所求三角形面积就是把大长方形面积去掉三个三角形后的面积，即：

S△BDF＝长方形ABEH-三角形ABD-三角形BEF-三角形DFH

即：  （4+x）*4-8-0.5*(4+x)x-0.5*(4-x)x

将式子化简即得  原式＝8

：（1）如图所示：①假设CEFG变成和ABCD同样大，

所以三角形BFD的面积是：
4×4÷2，
=16÷2，
=8（平方单位）．
②假设是一个点，则如图所示：

．
三角形BFD的面积是：4×4÷2=8（平方单位）．
答：三角形BFD的面积是8平方单位

连接CF。∠FCE=∠DBE=45°

∴BD平行CF

∴△BDF中BD边上的高等于△BDC中BD边上的高

∴S△BDF=S△BDC=1/2S正方形ABCD=4×4×1/2=8

设EF=a则
S△BEF=0.5a(a+4)
S梯形CEFD=0.5a(a+4)
S△ABD=8
△BDF的面积是S△BDF=S梯形CEFD+S□ABCD-S△BEF-S△ABD=8

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聂荣县13551894624： 如图所示,四边形ABCD和四边形CEFG均为平行四边形,C为DG的中点,试探究AF、BE是否互相平分?并加以说明. - ？
方韩二十：[答案] AF、BE互相平分. 连接AE、BF, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, 同理可得EF=CG,EF∥CG, ∵C为DG的中点, ∴CD=CG, ∴AB=EF,且AB∥EF, ∴四边形ABFE是平行四边形, ∴AF、BE互相平分.

聂荣县13551894624： 如图,四边形ABCD、CEFG均为正方形. - ？
方韩二十： 设正方形ABCD边长a、正方形CEFG边长b ∴S△ABD=1/2a²S△BEF=1/2(a+b)b=1/2ab+1/2b²S△DGF=1/2(b-a)b=1/2b²-1/2ab ∴空白面积 =S△ABD+ S△BEF+ S△DGF =1/2a²+1/2ab+1/2b²+1/2b²-1/2ab =1/2a²+b² ∴阴影面积 =S正方形ABCD+S正方形CEFG-空白面积 =a²+b²-(1/2a²+b²) ==1/2a² =1/2*4² =8平方厘米

聂荣县13551894624： 如图所示,四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形.(1)请用整式表示图中阴影部分的面积; (2)当a=1,b=2时,求阴影部分的面积. - ？
方韩二十：[答案] (1)阴影部分的面积=b2+ 1 2a2- 1 2b(a+b)= 1 2(a2+b2-ab); (2)当a=1,b=2时, 阴影部分的面积= 1 2*(1+4-2)= 3 2.

聂荣县13551894624： 如图中四边形ABCD、CEFG均为正方形.已知正方形ABCD的边长是5厘米,连接BD、DF、BF.求三角形BDF的面积是多少平方厘米? - ？
方韩二十：[答案] 如图所示,连接CF,由分析可知 阴影部分的面积: 5*5÷2, =25÷2, =12.5(平方厘米). 答:阴影部分的面积是12.5平方厘米.

聂荣县13551894624： 如图,四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形,边长分别为a、b.其中B、C、E在一条直线上,G在线段CD上.三角形AGE的面积为S.(1)①当a=5,b=3时,... - ？
方韩二十：[答案] (1)①∵四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形,AB=5,EC=3,∴DG=CD-CG=5-3=2,∴S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABE-S△ADG-S△EFG=25+9-12*8*5-12*5*2-12*3*3=4.5,②)①∵四边形ABCD与四边形CEFG是...

聂荣县13551894624： 如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,试说明:(1)BG=DE,(2)BG⊥DE. - ？
方韩二十：[答案] )∵四边形ABCD、CEFG都是正方形 ∴∠DCB=∠DCE=90°,DC=BC,CE=GC 在△GBC与△DCE中 ﹛DC=BC ∠DCB=∠DCE CE=GC ∴△GBC≌△DCE ∴BG=DE BG延长交DE于点H ∵△GBC≌△DCE ∴∠GBC=∠CDE ∵∠BGC=∠DGH,∠BGC...

聂荣县13551894624： 如图,四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a、b的正方形.(1)用a、b的代数式表示三角形BGF的面积;(2)当a=4cm,b=6cm时,求阴影部分的... - ？
方韩二十：[答案] (1)根据题意得:△BGF的面积是:BG·FG=(a+b)·b (2)连接DF,如图所示,S△BFD=S△BCD+S梯形CGFD﹣S△BGF=*a2+(a+b)·b﹣b*(a+b)=a2, ∴S阴影部分=S△BFD=+S△DEF=a2+ab, 把a=4cm,b=6cm时代入上式得: 原式=*42+*4*6=20(...

聂荣县13551894624： 如图,四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形,且B、C、G在一条直线上,则图中共有______个正方形,______个等腰直角三角形. - ？
方韩二十：[答案] 图中共有正方形3个; 等腰直角三角形有:10+8+4=22(个); 故答案为:3;22

聂荣县13551894624： 如图所示,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,怎么画出一个正方形的面积,等于已知的两个正方形 - ？
方韩二十： 连接BG,∵BG^2=BC^2+CG^2 ∴以BG为边的正方形面积等于两个正方形面积之和.

聂荣县13551894624： 如图所示,四边形ABCD和四边形CEFG均为平行四边形C为DG中点是探究AF,BE是否互相平分 - ？
方韩二十： 且AB=CD CEFG为平行四边形,所以EF∥CG,且EF=CG 因此AB∥EF C为DG中点,CD=CG 所以AB=EF 四边形ABFE一组对边平行且相等证明,所以AB∥CD:连接AE、BF ABCD为平行四边形,因此是平行四边形 所以对角线AF