函数f(x)=x(sinx)^2的麦克劳林展开式为
解答：题设函数的各阶求导：
f^(n)(x)=(1/2)^n*sin(1/2x+nπ/2)
；其中n=0、1、2、3、……
而：
f^(n)(0)取值为：0、1/2、0、-1/8、0、1/32……；（n=0、1、2、3、……）
因此f（x）的迈克劳林级数为：
f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+……+f^(n)x^n/n!+……；
具体代入：
0+x/2+0-(x^3/8)/3!+0+(x^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+……
化简：x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+……
该级数的收敛半径为r=+无穷大；
检验：|x-x0|
无穷）
因此，综上可得：
y=sinx/2的展开幂次级：
sinx/2=x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+……（注x∈r）
但愿对你有帮助！！！！！！！！祝你学习进步！！！
f(x)=1/2·1/(1+x/2)
=1/2·∑(n=0→∞)(-x/2)^n
=∑(n=0→∞)(-1)^n/2^(n+1)·x^n
范围是，x∈(-2，2)
=x(1-cos2x)/2
=(1/2)x[1-(1-(2x)²/2!+(2x)^4/4!-...)]
=(1/2)x[2²x²/2!-2^4x^4/4!+2^6x^6/6!-.....]
=x³-2^3x^5/4!+2^5x^7/6!-........ -(-1)^n * 2^(2n-1)*x^(2n+1)/(2n!)-...
什么是函数f(x)= sinx的定积分呢?
1、定积分的定义：设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点， ，将区间[a，b]分成n个小区间 （i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为 （i=1，2，…，n），在 上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度 的乘积f（ξi） （...
...x)单调区间.(2)证明:对任意t>0,存在唯一的s,使得t=f(s)
已知函数f(x)=x平方lnx,(1)求函数f(x)单调区间.(2)证明:对任意t>0,存在唯一的s,使得t=f(s) 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?百度网友a178dc8 2014-05-15 · TA获得超过346个赞 知道小有建树答主 回答量:362 采纳率:0% 帮助的人:270万 我也去答题访问个人页 关注...
已知函数f(x)=x^2+ax+b^2 (1)若-2≤a≤4,-2≤b≤4,求等式f(x)>0的解 ...
解：△=a^2-4b^2<0，则(a-2b)(a+2b)<0，那么(a-2b)>0且(a+2b)<0或(a-2b)<0且(a+2b)>0，画出这两条直线，那么都在两条直线上边或都在两条直线的下边就是满足条件的区域，占整个正方形的几分之几就是概率，则P=S阴影\/S正方形=[6^2-(1\/2)2×2-(1\/2)4×4]\/6^2=(...
将函数f(x)=x(1-x)(0≤x≤π)展开成周期2π的正弦函数,和函数为S(x...
对不起，没看懂 那就更对不起了，傅里叶变换那里我根本没看……
把函数f(x)=e^x展开成x的幂函数。求帮忙解决
泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)\/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)\/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)\/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1...
f(x)=x(0≤x≤π)展开成正弦级数,麻烦把答案写在纸上,然后拍照上传,谢谢...
所以， f(x) 在 [0,π] 上的傅里叶级数（正弦级数）为 f(x) ~ ∑(n≥1)b(n)sinnx = ……， （省略处留给你）且该级数的和函数为 S(x) = [f(x-0)+f(x+0)]\/2 （作图）= x，x∈[0,π)，= 0，x=π。
函数f(x)在[-∞, b]上的无穷积分怎么求?
设函数f(x)定义在[a,+∞)上。设f(x)在任意区间[a,A](A>a)上可积，称极限 为f(x)在[a,+∞)上的无穷积分。记作 类似可定义在[-∞,b]上的无穷积分 设函数f(x)在 上连续，如果广义积分 和 存在，则f(x)在 上广义积分定义为：...
已知函数f(x)=x^2-ax的图像在点(1,f(1))处的切线l与直线x+3y+2=0的...
推荐使用(有凡数学画板)安卓系统
已知函数f(x)=x²+ax+b满足0≤p≤1,p+q=1,证明pf(x)+qf(y)≥f(px...
当q=0时，p=1，则pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)成立。∴设0<p<1,则p>p²。∴p-p²>0 。∵ x²+y²≥2xy ∴(p-p²)(x²+y²)≥2(p-p²)xy (p-p²)x²+(p-p²)y²≥2p（1-p）xy 将q=1-p代入，...
设f(ⅹ)可导,f(ⅹ)=f(ⅹ)(1+|sⅰnⅹ|),则f(0)=0是
F(x)在0的左导数等于f(x)(1-x)的左导数,而后者可以直接求导,所以 F'-(0) = f'(0)(1-0) - f(0) = f'(x) - f(0)同理,F(x)在0的右导数等于f(x)(1+x)的右导数,所以 F'+(0) = f'(0)(1+0) + f(0) = f'(0) + f(0)可导要求左右导数相等,所以可导当且仅当...
本盲紫地：[答案] f(x)=(sinx)^2 =(1-cos2x)/2 =1/2-1/2*cos2x =1/2-1/2*(1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!+...+(-1)^n*(2x)^(2n)/(2n)!+...) =1/2*((2x)^2/2!-(2x)^4/4!+...+(-1)^(n+1)*(2x)^(2n)/(2n)!+...) =2*x^2/2!-2^3*x^4/4!+...+(-1)^(n+1)*2^(2n-1)*x^(2n)/(2n)!+... 希望你不要看得眼晕啊
侯马市17723086776： 若函数f(x)=x分之sinx,则f'(2分之π)=? - ？
本盲紫地：[答案] f(x)=x分之sinx, 则f'(x)=(分子导*分母—分子*分母导)/分母平方 =(cosx*x-sinx)/x^2 f'(2分之π)=(0-1)/(2分之π)^2 =-π^2/4
侯马市17723086776： 函数f(x)=sin x^2+√3 sinx cosx在区间【π/4,π/2】上有最小值是 - -- - ？
本盲紫地： f(x)=sin^2x+√3 sinxcosx f(x)=(1-cos2x)/2+√3 sin2x/2 f(x)=1/2-((1/2)*cos2x-(√3/2)*sin2x) f(x)=1/2-(sinπ/6*cos2x-cosπ/6*sin2x) f(x)=1/2-sin(π/6-2x) x在R上的f(x)最小值f(π/2+2kπ)=1/2-1=-1/2 π/6-2x=π/2+2kπ x=-π/6-kπ不在区间【,π/2】 讨论区间两端点 ...
侯马市17723086776： 已知函数f(x)=sinx^2+根号3xcosx+2cosx^2,x属于R.求函数的最小正周期和单调增区间.. 菇凉们..小... - ？
本盲紫地： f(x)=sinx^2+√3sinxcosx+2cosx^2=sinx^2+cosx^2+√3sinxcosx+cosx^2=1+√3sinxcosx+cosx^2=1+√3/2*sin2x+(1+cos2x)/2=1+√3/2*sin2x+1/2+1/2*cos2x=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+3/2=sin(2x+π/6)+3/2 T=2π/2=π2x+π/6∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)2x∈(2kπ-2π/3,2kπ+π/3) x∈(kπ-π/3,kπ+π/6) 所以f(x)单调增区间为:x∈(kπ-π/3,kπ+π/6)
侯马市17723086776： y=x/sinx的间断点和其类型分别是什么? ？
本盲紫地： 间断点:x=0.类型:第一类可去间断点.详细解答:函数f(x)=x/sinx,在区间(-2π,2π)上,显然只有x=-π,0和π时,分母sinx=0,可能是间断点,在x=-π和π时,sinx=0,而...
侯马市17723086776： 已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+根号3cos^(x/2). 如果三角形ABC的三边满足a,b,c满足b^2=ac且边b所对的角为x求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域 - ？
本盲紫地：[答案] f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3(cos(x/2))^2 =(1/2)sinx+√3(1+cosx)/2 =√3/2+sin(x+π/3) 根据余弦定理: cosx=(a^2+c^2-b^2)/(2ac) =(a^2+c^2-ac)/(2ac) ≧(2ac-ac)/(2ac) 即:cosx≧1/2 x为三角形内角,所以x的范围为: 0
侯马市17723086776： 函数f(x)=x/sinx(x≠0)在0点处的极值为1对吗 - ？
本盲紫地：[答案] 这函数在0点的定义就是1.lim(x->0)(x/sinx-1)/x=lim(x-sinx)/(xsinx)=lim(1-cosx)/(sinx+xcosx)=limsinx/(cosx+cosx-xsinx)=0.函数在0点处局部左右都小于1,这说明他在0点局部有最大值1,或者极值. 顺便说,x0时,f'(x)=(1-cos)/(sinx)^2=2(sinx/2)^2/(sinx)^2...
侯马市17723086776： 已知函数f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x,x属于R,求1:函数f(x)最大值及取得最大值时的自变量x的集合;2:求函数f(x)的单调递增区间. - ？
本盲紫地：[答案] 1. f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2 =1+sin2x+2(cosx)^2 =sin2x+cos2x+2 =√2sin(2x+π/4)+2 所以f(x)的最大值是2+√2 当2x+π/4=2kπ+π/2(k∈Z),即x=kπ+π/8(k∈Z)时f(x)取的最大值 所以取得最大值时的自变量x的集合是{x|x=kπ+π/8(k∈Z)} 2. 令2kπ-π/2...
侯马市17723086776： 如何判断复合导数?复合函数最常见的类型是什么?举例说明.x - 1/x x+2x sinx^2 (sin2)^2是不是复合导数,如何判断? - ？
本盲紫地：[答案] 复合导数 你也高二的吧 f((gx)) 比如f(x)=x-sinx 求f`(x)就可以分成几部分来求导 成 f((gx))形式 x-1/x x+2x sinx^2 (sin2)^2是复合导数 其实复合导数就是为了能更方便更简单的求出导数 最醒目的是能把原导数分成几个部分在和起来 多做点题就明白了
侯马市17723086776： 高二数学题.导数问题.求函数f(x)=cos^2(x)的单调减区间.其中是cos的平方. - ？
本盲紫地：[答案] f'(x)=-2cos(x)sinx=-sin2xsin2x2kπ+π≤2x≤2kπ+2π =>kπ+π/2≤x≤kπ+π =>求函数f(x)=cos^2(x)的单调减区间[kπ+π/2,kπ+π]
