求In(x+1)/x(1+x^2)的不定积分
∫ln(1+x)dx
=x·ln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]——【分部积分法】
=x·ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx
=x·ln(1+x)-∫[(x+1)-1]/(1+x)dx
=x·ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx
=x·ln(1+x)-x+ln(1+x)+C
扩展资料
证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。
因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
解答过程如下：
扩展资料
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积。
全体原函数之间只差任意常数C
证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。
即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
函数f(x)=In(x 1)的定义域
函数f（x）=In(x+ 1)的定义域(-1,正无穷大）函数f（x）=In(x- 1)的定义域(1,正无穷大）
例:对任意x>0,有(x 1)In(x 1)>ax恒成立,则a的范围是多少用分类讨论的方...
1、构造函数 2、求函数的最值或相关（上下界）详情如图所示:未完待续 比较特殊的是:f（0）不存在。所以通过求极限获得下限。注意:为什么可以取等号?答:它取不到，我取。供参考，请笑纳。
y=in(x+1) in是什么意思
回答：不是in, 应该是ln, 代表以e为底的对数,又叫做自然对数可以参考 http:\/\/baike.baidu.com\/view\/11033.htm
函数y=In(x-1)图像大致是什么样子?解法呢?
它的图就和y=lnx基本类似，只是将lnx的图向右平移一个单位。
函数y=In(x-1)图像大致是什么样子?
它的图就和y=lnx基本类似,只是将lnx的图向右平移一个单位.
in(x-1)等于inx-in1吗
不是1、y=ln(x-1)，这是复合函数，包含y=ln(u)以及u=x-1，先对外函数y求导数再乘以内函数u的导数。y'=1\/(x-1)*(x-1)'=1\/(x-1)*(1-0)=1\/(x-1)2、ln(x-1)，其中（x-1）是指以e为底的对数。
求出y=in(x_1)的反函数
解：x-1∈(0，+∞)，函数值域为R y=ln(x-1)x-1=e^y x=1+e^y 将x、y互换，得反函数为f⁻¹(x)=y=1+e^x
In(x-1)的取值范围
In(x-1)的取值范围是：[1,+∞]。1、函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、...
In(x+1)为什么可以等于x?为什么 下面有图片,谢谢啦
可以明确的告诉你，如果要求精确地结果的话，这是不可能的，用导函数可以证明仅当x=0时才可能相等，如果x比较接近0，可以这样近似处理，进行近似计算，但是事实上绝不严格相等。
In(x-1)是什么意思?
（x-1）的以e为底的对数
革毅环磷： 复合函数求导 设y=lnu,u=x+1 y'=(lnu)'*u* =1/(x+1)*1 =1/(x+1)
赤水市13611557414： 求In(x+1)大于1的解集 - ？
革毅环磷： ln(x+1)>1,所以x+1>0且x+1>e,所以x>e-1,即解集为{x|x>e-1}
赤水市13611557414： ln(x+1)的导数怎么算 - ？
革毅环磷： ln(x+1)的导数求解过程应该是这样的,令u=x+1,ln(u)的导数是1/u,x+1对X求导结果是1,所以ln(x+1)的导数应该是1/(x+1)
赤水市13611557414： 求函数y=In(x+1)/x+根号4 - x^2的定义域, - ？
革毅环磷： y=In(x+1)/x+根号4-x^2的定义域 x+1>0 x>-1 x≠0 4-x^2>=0 -2<=x<=2 取交集 定义域为(-1,0)并(0,2] 2x^2 (0≤x≤1) f(x)= x+2 (1<x<2)5 (x≥2)f(x)=2x^2 (0≤x≤1) 增函数 函数值范围是[0,2]f(x)= x+2 (1<x<2) 增函数 函数值范围是(3,4)f(x)= 5 常函数 y=5 值域[0,2]并(3,4) 并{5}
赤水市13611557414： 求不定积分In x /(x+1) - ？
革毅环磷： ∫ (lnx) / (x+1) dx 不可积 ∫ ln[x /(x+1)]dx = x * ln[x /(x+1)] - ∫ 1/(x+1) dx= x * ln[x /(x+1)] - ln|x+1| + C
赤水市13611557414： 如何求不定积分In x /(x+1)?？
革毅环磷： ∫ln[x/(x+1)]dx =xln[x/(x+1)]-∫x*(x+1)/x*[(x+1)-x]/(x+1)² dx =xln[x/(x+1)]-∫dx/(x+1) =xln[x/(x+1)]-ln|x+1|+C ∫lnx/(x+1)dx则无解
赤水市13611557414： 已知函数f(x)=In(x+1) - x.(1)求函数f(x)的最大值.(2)若x〉 - 1,证明1 - 1/x - 1≤In(x+1)≤x - ？
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