三角形外心坐标的计算公式
外心Q(a,b),令|QA|=|QB|=|QC|,这是常用的方法。
内心W(a,b),令W到三边距离相等。这是常用的方法。
重心G(a,b),∴a=﹙x1+x2+x3﹚/3, b=﹙y1+y2+y3﹚/3.这是公式。
垂心H(a,b),由三角形三个顶点的(好找的)任意两个顶点,向对边引两条“高”。这2条高的交点就是垂心。
谁精力旺盛的时候,也都想多记住一些。其实,没用。知道方法,就可以了。
三角形的外心公式:r=c/2(c为直角三角形的斜边)
直角三角形的内心公式:r=(a+b-c)/2(a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边)
三角形的内心公式:r=2s/l(s为三角形的面积,l为三角形的周长)
扩展资料:
求法
设三角形三边及其对角分别为a、b、c,∠A、∠B、∠C
正弦定理有 1) 2R=a/SinA=b/SinB=c/SinC(人教高中版)
由此可得:r=a/(2sinA)=b/(2sinB)=c/(2sinC)
r=abc/(4S△ABC)
三角形外心的向量关系
向量PA的模=向量PB的模=向量PC的模(ABC为三角形三个顶点,P为外心)
参考资料来源:百度百科-三角形外心
令三顶点分别为 (xa,ya),(xb,yb),(xc,yc)
(x-xa)^2+(y-ya)^2 = (x-xb)^2+(y-yb)^2 = (x-xc)^2+(y-yc)^2
由(x-xa)^2+(y-ya)^2 = (x-xb)^2+(y-yb)^2
=> - 2xa x+xa^2- 2ya y+ya^2 = - 2xb x+xb^2- 2yb y+yb^2
=> 2(xa-xb)x+2(ya-yb)y = xa^2+ya^2-xb^2-yb^2 ---(1)
同理可得 2(xc-xb)x+2(yc-yb)y = xc^2+yc^2-xb^2-yb^2 ---(2)
由行列式值解法可得:
x = △x/△, y = △y/△
其中 △ = 2(xa-xb)(yc-yb) - 2(ya-yb)(xc-xb)
△x = (yc-yb)(xa^2+ya^2-xb^2-yb^2) - (ya-yb)(xc^2+yc^2-xb^2-yb^2)
△y = (xa-xb)(xc^2+yc^2-xb^2-yb^2) - (xc-xb)(xa^2+ya^2-xb^2-yb^2)
已知三点坐标求三角形的外心坐标 要公式
简单分析一下,答案如图所示
三角形有几个“心”?
4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量:d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3。外心坐标:( (c2+c3)\/2c,(c1+c3)\/2c,(c1+c2)\/2c )。 5、外心到三顶点的距离相等 三、三角形垂心定理 三角形的三条高(所在...
三角形外心到三边距离相等吗?
三角形外心到三角形三边计算方式 d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘,c1等于d2d3,c2等于d1d3,c3等于d1d2,c等于c1加c2加c3外心坐标c2加c32c,c1+c3\/2c,c1+c2\/2c,设O是三角形ABC的外心则∠AOC=2∠ABC,∠AOB=2∠ACB与多边形各角都相交的圆叫做多边型的...
三角形的重心、垂心、内心和外心各是什么?
三角形的重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1:2。三角形的内心:三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等。三角形的外心:三条中垂线的交点,是三角形的外接圆的圆心的简称。到三顶点距离相等。请点击输入图片描述 请点击...
三角形的外心坐标怎么算
首先用3个点的坐标分别算出其中两条边的垂直平分线 这个是很容易做到的 然后这两个直线方程联立 接2元1次方程即可.比楼上方法计算简便不少~~~免去2元2次方程组问题了~~虽然结果都是1个点
三角形ABC在平面直角坐标系中,知道ABC三点坐标,请问重心和垂心和外心公...
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的重心G的坐标:x=(x1+x2+x3)\/3,y=(y1+y2=y3)\/3.垂心、外心的坐标表示式很繁,此处从略。
三角形四心的向量表示
设三角形的三个顶点分别为A、B、C,三边对应的向量分别为a、b、c,则三角形外心的向量表示为:O = (a + b + c) \/ 2sinA sinB sinC其中,A、B、C分别是三角形的三个内角。2. 内心:三角形内心是三角形三边的角平分线的交点,它到三角形三点的距离相等。设三角形的三个顶点分别为A、B...
三角形的“垂心”“外心”等等的定意是?
2、若O是△ABC的外心,则∠BOC=2∠A(∠A为锐角或直角)或∠BOC=360°-2∠A(∠A为钝角)。3、当三角形为锐角三角形时,外心在三角形内部;当三角形为钝角三角形时,外心在三角形外部;当三角形为直角三角形时,外心在斜边上,与斜边的中点重合。4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量:d1,...
三角形的内心、外心、旁心、重心、垂心的公式有哪些
三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆周角定理.圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半.证明略(分类思想,3种,半径相等)圆周角推论1: 半圆(弧)和半径所对圆周角是90‵.90‵圆周角所对弦是直径.(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90‵圆周角,作其所对弦,即直径.)...
请教一个三角形的外心怎么求??
1、设圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。由该圆过已知三角形的三个顶点,把三个顶点坐标代入圆的一般方程。得到关于D,E,F的三元一次方程组,解得D,E,F即可。2、求线段AB与BC的垂直平分线,两个垂直平分线的交点就是三角形外接圆的圆心。而后再确定半径,可以圆心与三角形的任一顶点距离就...
桐嵇调经:[答案] 直角三角形的外心公式:r=c/2(c为直角三角形的斜边) 直角三角形的内心公式:r=(a+b-c)/2(a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边) 三角形的内心公式:r=2s/l(s为三角形的面积,l为三角形的周长)
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桐嵇调经: 平面坐标 A=sqrt((Xa-Xb)*(Xa-Xb)+(Ya-Yb)*(Ya-Yb)) B=sqrt((Xa-Xc)*(Xa-Xc)+(Ya-Yc)*(Ya-Yc)) C=sqrt((Xb-Xc)*(Xb-Xc)+(Yb-Yc)*(Yb-Yc)) y=(A+B+C)/2 x=sqrt(y*(y-A)*(y-B)*(y-C)) r=A*B*C/(4*x) 含义 如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出: 若△>0 则该方程有两个根,即直线与圆有两个交点,相交. 若△=0 则该方程有一个根,即直线与圆有一个交点,相切. 若△<0 则该方程有零个根,即直线与圆有零个交点,相离.
黔江区17568893042: 三角形外心坐标的计算公式已知三角形ABC的三个顶点坐标为:A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)求它的外心O(x0,y0,z0)自己试着推了一个结果错了……三... - ?
桐嵇调经:[答案] 外心 => 到三个顶点的距离 = 半径 令三顶点分别为 (xa,ya),(xb,yb),(xc,yc) (x-xa)^2+(y-ya)^2 = (x-xb)^2+(y-yb)^2 = (x-xc)^2+(y-yc)^2 由(x-xa)^2+(y-ya)^2 = (x-xb)^2+(y-yb)^2 => - 2xa x+xa^2- 2ya y+ya^2 = - 2xb x+xb^2- 2yb y+yb^2 => 2(xa-xb)x...
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桐嵇调经:[答案] 设外心P坐标(x,y) AB、BC中点为D、E 由向量PD⊥向量AB,向量PE⊥向量BC, 可得x、y的二元一次方程组, 解之即可. 具体公式可能太长,实际不需要记住的!
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桐嵇调经: 外心Q(a,b),令|QA|=|QB|=|QC|,这是常用的方法. 内心W(a,b),令W到三边距离相等.这是常用的方法. 重心G(a,b),∴a=﹙x1+x2+x3﹚/3, b=﹙y1+y2+y3﹚/3.这是公式. 垂心H(a,b),由三角形三个顶点的(好找的)任意两个顶点,向对边引两条“高”.这2条高的交点就是垂心. 谁精力旺盛的时候,也都想多记住一些.其实,没用.知道方法,就可以了.
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桐嵇调经:[答案] 直角三角形的外心公式:r=c/2(c为直角三角形的斜边)\x0d直角三角形的内心公式:r=(a+b-c)/2(a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边)\x0d三角形的内心公式:r=2s/l(s为三角形的面积,l为三角形的周长)
黔江区17568893042: 如何求三角形的外心坐标??
桐嵇调经: 三角形的外心有两种主要求法: 第一种:利用三角形ABC外心O,OA=OB=OC列出方程,解方程组即可; 另一种:利用AB的垂直平分线方程(注意与坐标轴平行时的特殊情况)和BC的垂直平分线的交点坐标求解.
黔江区17568893042: 三角形的外心坐标公式 - ?
桐嵇调经: (x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3