三角形外心坐标的计算公式

三角形外心的坐标公式~

外心Q（a,b)，令|QA|=|QB|=|QC|,这是常用的方法。
内心W(a,b),令W到三边距离相等。这是常用的方法。
重心G（a,b)，∴a=﹙x1＋x2＋x3﹚／3, b＝﹙y1＋y2＋y3﹚／3.这是公式。
垂心H（a,b)，由三角形三个顶点的（好找的）任意两个顶点，向对边引两条“高”。这2条高的交点就是垂心。
谁精力旺盛的时候，也都想多记住一些。其实，没用。知道方法，就可以了。

三角形的外心公式：r＝c/2（c为直角三角形的斜边）
直角三角形的内心公式：r＝（a＋b－c）/2（a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边）
三角形的内心公式：r＝2s/l（s为三角形的面积,l为三角形的周长）


扩展资料：
求法
设三角形三边及其对角分别为a、b、c，∠A、∠B、∠C
正弦定理有 1) 2R=a/SinA=b/SinB=c/SinC(人教高中版)
由此可得：r=a/（2sinA）=b/（2sinB）=c/（2sinC）
r=abc/（4S△ABC）
三角形外心的向量关系
向量PA的模=向量PB的模=向量PC的模（ABC为三角形三个顶点，P为外心）
参考资料来源：百度百科-三角形外心

外心 => 到三个顶点的距离 = 半径

令三顶点分别为 (xa,ya),(xb,yb),(xc,yc)

(x-xa)^2+(y-ya)^2 = (x-xb)^2+(y-yb)^2 = (x-xc)^2+(y-yc)^2

由(x-xa)^2+(y-ya)^2 = (x-xb)^2+(y-yb)^2

=> - 2xa x+xa^2- 2ya y+ya^2 = - 2xb x+xb^2- 2yb y+yb^2

=> 2(xa-xb)x+2(ya-yb)y = xa^2+ya^2-xb^2-yb^2　－－－(1)

同理可得 2(xc-xb)x+2(yc-yb)y = xc^2+yc^2-xb^2-yb^2　－－－(2)

由行列式值解法可得：

x = △x/△, y = △y/△

其中 △ = 2(xa-xb)(yc-yb) - 2(ya-yb)(xc-xb)

△x = (yc-yb)(xa^2+ya^2-xb^2-yb^2) - (ya-yb)(xc^2+yc^2-xb^2-yb^2)

△y = (xa-xb)(xc^2+yc^2-xb^2-yb^2) - (xc-xb)(xa^2+ya^2-xb^2-yb^2)

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桐嵇调经：[答案] 直角三角形的外心公式:r=c/2(c为直角三角形的斜边) 直角三角形的内心公式:r=(a+b-c)/2(a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边) 三角形的内心公式:r=2s/l(s为三角形的面积,l为三角形的周长)

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黔江区17568893042： 三角形的外心坐标怎么算 - ？
桐嵇调经：[答案] 首先用3个点的坐标分别算出其中两条边的垂直平分线 这个是很容易做到的 然后这两个直线方程联立 接2元1次方程即可. 比楼上方法计算简便不少~免去2元2次方程组问题了~ 虽然结果都是1个点

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桐嵇调经： 平面坐标 A=sqrt((Xa-Xb)*(Xa-Xb)+(Ya-Yb)*(Ya-Yb)) B=sqrt((Xa-Xc)*(Xa-Xc)+(Ya-Yc)*(Ya-Yc)) C=sqrt((Xb-Xc)*(Xb-Xc)+(Yb-Yc)*(Yb-Yc)) y=(A+B+C)/2 x=sqrt(y*(y-A)*(y-B)*(y-C)) r=A*B*C/(4*x) 含义 如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出: 若△>0 则该方程有两个根,即直线与圆有两个交点,相交. 若△=0 则该方程有一个根,即直线与圆有一个交点,相切. 若△<0 则该方程有零个根,即直线与圆有零个交点,相离.

黔江区17568893042： 三角形外心坐标的计算公式已知三角形ABC的三个顶点坐标为:A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)求它的外心O(x0,y0,z0)自己试着推了一个结果错了……三... - ？
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黔江区17568893042： 三角形外心公式 - ？
桐嵇调经：[答案] 设外心P坐标(x,y) AB、BC中点为D、E 由向量PD⊥向量AB,向量PE⊥向量BC, 可得x、y的二元一次方程组, 解之即可. 具体公式可能太长,实际不需要记住的!

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桐嵇调经： 外心Q(a,b),令|QA|=|QB|=|QC|,这是常用的方法. 内心W(a,b),令W到三边距离相等.这是常用的方法. 重心G(a,b),∴a=﹙x1+x2+x3﹚/3, b=﹙y1+y2+y3﹚/3.这是公式. 垂心H(a,b),由三角形三个顶点的(好找的)任意两个顶点,向对边引两条“高”.这2条高的交点就是垂心. 谁精力旺盛的时候,也都想多记住一些.其实,没用.知道方法,就可以了.

黔江区17568893042： 三角形中,已知三顶点坐标,怎么求重心、垂心和外心坐标? - ？
桐嵇调经：[答案] 直角三角形的外心公式:r=c/2(c为直角三角形的斜边)\x0d直角三角形的内心公式:r=(a+b-c)/2(a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边)\x0d三角形的内心公式:r=2s/l(s为三角形的面积,l为三角形的周长)

黔江区17568893042： 如何求三角形的外心坐标?？
桐嵇调经： 三角形的外心有两种主要求法: 第一种:利用三角形ABC外心O,OA=OB=OC列出方程,解方程组即可; 另一种:利用AB的垂直平分线方程(注意与坐标轴平行时的特殊情况)和BC的垂直平分线的交点坐标求解.

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桐嵇调经： (x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3