第十二届华杯赛决赛试题及解答

第十二届华杯赛决赛试题及答案（初一组）~

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下面是初一的
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　　第十二届华杯赛决赛试题及解答
　　一、填空
　　1. “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是________.
　　2. 计算： ＝________.
　　3. 如图所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米，点E在线段CD上，且CE＜DE，线段CF＝5厘米，则五边形ABCFG的面积等于________平方厘米.

　　4. 将 、 、 、 、 从小到大排列，第三个数是________.
　　5. 下图a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如下图b，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于________立方厘米.（π＝3.14，水瓶壁厚不计）

　　6. 一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于________，从这列数的第________个数开始，每个都大于2007.
　　7. 一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是________.
　　8. 用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图a，从正面看这个立体，如下图b，则这个立体的表面积最多是________.

　　二、简答下列各题（要求写出简要过程）
　　9. 如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB、∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21°，求∠ABC的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.

　　10. 李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？
　　11. 下图是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字。小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数，请写出这个9位数，并且简单说明理由.

　　12. 某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分是95分，没有得优的同学的平均分是80分，已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？
　　三、详答下列各题（写出详细过程）
　　13. 如图，连接一个正六边形的各顶点，问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？

　　14. 圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7。小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，……放置了第k－1枚白色棋子后，小明依顺时针方向数了k－1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子，随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子，请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？

　　一、填空
　　1.解：偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1，所以“华杯赛”新的编码是：254948903981
　　2.解：原式＝[20.75＋1.24× ]÷41.75＝[20.75＋0.125]÷41.75＝20.875÷41.75＝0.5
　　3.解：CF＝5，又CD和DF都是整数，根据勾股定理可知CE＝3，DF＝4，CD＝7，
　　所以五边形ABCFG的面积为： ＝16＋49＋6＝71（平方厘米）
　　4.解： ＝0.524， ＝0.525，所以： ，第三小的数是
　　5.解：如果将瓶中的液体取出一部分，使正立时高度为11厘米，则倒立时高度为15厘米，这时瓶中的液体刚好为瓶的容积的一半，所以瓶的容积相当于一个高22厘米（底面积不变）的圆柱的体积，即瓶的容积是：
　　3.14× ×22＝1727（立方厘米）
　　6. 解：这列数的第一个是3，第二个是6，第三个是18，第四个是（3＋6＋18）×2＝54，第五个是（3＋6＋18＋54）×2＝162，第六个是（3＋6＋18＋54＋162）×2＝486
　　设这列数的第一个为a，则第二个为2a，第三个为6a＝2×3×a，第四个为18a＝2× ×a，第五个为54a＝第六个为162a＝2× ×a，第n个为2× ×a，因为a＝3，所以第n个数也可写作2× ，即从第三个数起，每个数是前一个数的3倍。2007÷486＞3，而2007÷3＜9，可知从第8个数起，每个数都大于2007.
　　7.解：因为111是奇数，而奇数＝奇数＋偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶。而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次大约数应为这个偶数的 ，设这个次大约数为a，则最大约数为2a，a＋2a＝111，求得a＝37，2a＝74，即所求数为74.
　　8.解：根据所给视图，可画出这个立体的直观图如下：

　　可知，上下面积为8×2＝16（平方厘米），前后面积为8×2＝16（平方厘米），左右面积为8×2＝16（平方厘米），此立体的表面积共48平方厘米.
　　二、简答下列各题
　　9.解：∵∠DAC＋∠ADC＋∠C＝，而∠DAC＝∠ADC＝∠B＋21，∠B＝∠C，
　　∴3×∠B＋21°＝180°, ∴∠B＝46°
　　∠DAC＝46°＋21°＝67°，∠BAC＝67°＋21°＝88°
　　∴△ABC和△ADC都是锐角三角形.

　　10.解：客车速度为60千米/小时，18秒钟通过的路程为： ＝300（米）
　　货车长为（15.8＋1.2）×30＋10＝520（米）
　　18秒钟货车通过的距离为520－300＝220（米）
　　货车速度为 ＝44（千米/小时）
　　11.解：

　　用（a，b）表示第a行第b列的方格，第4列已有数字1、2、3、4、5，第6行已有数字6、7、9，所以方格（6，4）＝8；第3行和第5行都有数字9，所以（7，4）＝9；正中的“小九宫”中已有数字7，所以只能是（3，4）＝7；此时，第4列中只余（5，4），这一列只有数字6未填，所以（5，4）＝6。所以，第4列的数字从上向下写成的9位数是：327468951.
　　12.解：为使全班同学的平均分达到90分，需将2名得优的同学和1名没得优的同学匹配为一组，即得优的同学至少应为没得优同学的2倍，才能确保全班同学的平均分不低于90分，所以得优同学占全班同学的比例至少是 .
　　三、详答下列各题
　　13.解：

　　首先按是否是等边三角形分类，图a、图b、图c中有3类等边三角形，红色的有6个，蓝色的有6个，黄色的有2个，共14个等边三角形。图d中有3类非等边的等腰三角形，绿色的有6个，紫色的有6个，棕色的有12个，共24个。所以共有等腰三角形（包括等边三角形）为38个.
　　14.解：依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号，则1号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1；2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2；…；7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7（k为整数）。
　　根据规则，小明将第1枚棋子放入1号盒子，将第2枚棋子放入3号盒子，将第3枚棋子放入6号盒子，将第4枚棋子放入10号即3号盒子，将第5枚棋子放入15号即1号盒子，将第6枚棋子放入21号即7号盒子，将第7枚棋子放入28号即7号盒子，按照这个规律，从第8枚棋子开始，将重复上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1号盒子，第9枚放入3号盒子，…，也就是每7枚棋子为一个周期。并且这7枚棋子有2枚放入1号盒子，有2枚放入3号盒子，有2枚放入7号盒子，有1枚放入6号盒子，2、4、5号盒子未放入棋子。各盒子中的白子数目如下表。
　　200＝7×28＋4，经过28次循环后，第197枚棋子放入1号盒子，第198枚棋子放入3号盒子，第199枚棋子放入6号盒子，第200枚棋子放入3号盒子。
　　在小青逆时针放子时，我们依逆时针方向给盒子不间断编号，同样地每7枚棋子为一个周期， 300＝7×42＋6，可以求出各盒子中的红子数目如下表。
　　盒子编号 1 2 3 4 5 6 7
　　白子 57 0 58 0 0 29 56
　　红子 86 85 43 0 0 86 0
　　棋子总数 143 85 101 0 0 115 56

第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛试题及解答
1. “华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次，1988年是第二届，问2000年是第几届？
2. 一个充气的救生圈（如图2－1），虚线所表示的大圆，半径是33厘米。实线所表示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿虚线大圆和实线小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上爬行的蚂蚁?
3. 图2-2是一个跳棋盘，请你算算棋盘上共有多少隔棋孔?
4. 有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求这个四位数。
5. 图2-3是一块黑白格子布，白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。问这块布中白色的面积占总面积的百分之几？

6. 图2-4是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？
7. 图2-5中的正方形的边长是2米，四个圆的半经都是1，圆心分别是正方形的四个顶点。问这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？
8. 有七根竹竿排成一排，第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。问：这七根竹竿的总长是多少米？
9. 有三条线段 ， 长1.21米， 长1.71米， 长3.53米.以它们作为上底、下底和高，可以做出三个不同的梯形图2-6 , 图2-6 和图2-6 。问哪个梯形的面积对答？

10. 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯, 每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟响铃又亮灯。 问：下一次下即响铃又亮灯是几点钟？

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瀍河回族区13275482245： 47个整数分别除以3,余数都是1,分别除以47,所得的余数各不相同,这47个整数的和的绝 - ？
营钧博力： 47个整数分别除以3,余数都是1,则这47个数都是3的倍数加上1.47个整数分别除以47,所得的余数各不相同,则这47个数的余数分别为-46到46中的一个.这47个数都是47的倍数加上不同的余数.求这47个整数绝对值的最小值.这个最小值应该是尽可能的接近48 (48=47*1+1=3*16) 当这个整数接近-48时 取=3*(-16)+1=-47=-47*1+0 绝对值最小值为47 当这个数接近于48时 取3*16+1=47=47*1+0 绝对值最小值为47 故绝对值的最小值为47

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营钧博力： (决赛)1、254948903981 2、0.5 3、71 4、0.523(三循环) 5、1727 6、486;8 7、74 8、48 9、46度,三角形ABC、CAD 10、44千米......

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瀍河回族区13275482245： 求解华杯赛题目(网上解答看不懂,最好有通俗易懂的解法,谢谢!) - ？
营钧博力： 每个盒子三种颜色小球都可能有,按颜色分类,每个盒子至多都被统计三次,即至多总共统计155乘3=465次,从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数,1至30都至少用一次,而1加至30等于465,可见,每个盒子都被统计三次才...