想问一下离散数学的自反和反自反、对称和反对称的判断问题

离散数学中自反和反自反，对称和反对称问题！！~

R1中缺少，所以不是自反的。
R1中包含与，所以不是反自反的。也就是说如果关系R中包含但不包含所有的时，既不自反也不反自反。
关系R的对称与反对称主要考虑x≠y时，与是否同时出现。若同时出现，则对称；若只出现一个，则反对称；若一个都不出现，则对称性与反对称性皆有。这里R2中没有x≠y的情形，所以对称性与反对称性都存在。

对的，有既对称又反对称的关系。你的结论都是对的。如果这三个关系都是集合X={1，2，3}上的关系，则：
R1满足自反、对称、反对称（R1还满足传递）
R2满足对称（R2还满足传递）
R3满足反对称（R1还满足反自反、传递）

书上的这些关系性质的定义中，一阶逻辑公式的变项x,y的取值是全总个体域，所以辖域内有x∈A，y∈A的限制。实际上我们只是在集合A中考虑的，所以这些定义完全可以去掉那些x∈A，y∈A的限制。
在集合A作为个体域时，定义是
（1） 若任意x(<x,x>∈R)，则称R在A上是自反的。
（2） 若任意x(<x,x>不属于R)，则称R在A上是反自反的。
（3） 若任意x任意y(<x,y>∈R→<y,x>∈R)，则称R为A上对称的关系。
（4） 若任意x任意y(<x,y>∈R∧<y,x>∈R→x=y)，则称R为A上的反对称关系。
这样，看起来就简洁了。
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1、判断自反、反自反时，就是看所有的<x,x>。如果所有的<x,x>都在R中，R自反。如果所有的<x,x>都不在R中，R反自反。如果只有一部分<x,x>在R中，则R既不自反也不反自反。

2、集合A上的关系R是笛卡尔积A×A的子集，只要A中的<x,y>保证x,y∈A即可，x,y不用取遍A中所有元素。
对称、反对称定义中的辖域是一个蕴涵式，比如对称的定义中，蕴涵式的前件是x,y∈A∧<x,y>∈R，后件是<y,x>∈R。前件有两部分，x,y∈A，<x,y>∈A，其中x,y∈A是肯定的，否则有什么讨论的意义呢。前件假，整个蕴涵式真。所以我们只考虑前件真时后件是真是假就行了。前件真的时候就是<x,y>∈A，我们我们考虑的是从R中任取一个<x,y>，如果<y,x>也都在R中，则R对称。
对于反对称也是一样的，从R中找出<x,y>与<y,x>，看x与y是否相等。

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双塔区18014737493： 能详细的解释一下在离散数学中的二元关系里的自反和反自反吗?希望给出一些实例来解释! - ？
栋庞再握：[答案] 关系R,对任意元素x,都有xRx,则自反,若对任意元素xRx都不成立,则反自反.以实数域为例,相等关系,一定是自反的(因为任何数都与自身大小相等).而大于/小于关系一定是反自反的(因为任何数都不比自身大/小).

双塔区18014737493： 想问一下离散数学的自反和反自反、对称和反对称的判断问题(1) 若任意x(x∈A→∈R),则称R在A上是自反的.(2) 若任意x(x∈A→R),则称R在... - ？
栋庞再握：[答案] 书上的这些关系性质的定义中,一阶逻辑公式的变项x,y的取值是全总个体域,所以辖域内有x∈A,y∈A的限制.实际上我们只是在集合A中考虑的,所以这些定义完全可以去掉那些x∈A,y∈A的限制.在集合A作为个体域时,定义是(1)...

双塔区18014737493： 离散数学里面的自反还是反自反怎么判断 - ？
栋庞再握： 如果主对角线全是1 就是自反 主对角线全是0,就是反自反 矩阵判断最简单

双塔区18014737493： 离散数学 自反性 反自反 实例 - ？
栋庞再握： 1)如整数集上的相等关系 ＂=＂ 就是自反的,即任意的 x∈Z 都有 x=x.2)如整数集上的大于关系 ＂>＂ 就是反自反的,即任意的 x∈Z 都没有 x>x.

双塔区18014737493： 离散数学中怎样通过关系矩阵去判断一个集合的性质?怎样判断它是否具有自反性、反自反,对称性、反对称,传递性... - ？
栋庞再握：[答案] 自反性:关系矩阵的主对角线上元素全部为1 反自反:关系矩阵的主对角线上元素全部为0 对称性:关系矩阵关于主对角线对称 反对称:关系矩阵关于主对角线不对称或者非主对角线上元素全部为0 传递性:这个得用矩阵的乘法,很难直接看出来

双塔区18014737493： 离散数学的对称性和反对称的例子能不能举出同时具有自反性和反自反性的例子,离散数学的 - ？
栋庞再握：[答案] 关系R,是建立在两个集合A、B的笛卡尔积上的;而我们总可以将两个不同集合(A、B)上的关系转化为同一个集合X(即两个相等的集合)上的关系——只需取X=A∪B即可.而自反性,就是以这个集合X中的元素为判断依据的. 自反性,要求X中...

双塔区18014737493： 离散数学中什么关系不具备五个性质? - ？
栋庞再握：[答案] 离散数学中什么关系不具备五个性质:自反,反自反,对称,反对称,传递A={1,2,3}R={(1,1),(1,2),(2,3),(3,2)}不具有自反,因为(2,2),(3,3)不在R中.不具有反自反,因为(1,1)在R中.不具有对称,因为(1,2)在R中,但(2,1)不在R中....

双塔区18014737493： 离散数学,二元关系的问题二元关系中,空关系都有什么性质?课本上说,空关系是反自反,对称,反对称,传递的.其中对称,反对称,传递比较好理解,... - ？
栋庞再握：[答案] 空关系一定指某非空集合A上的空关系,A上的关系R具有反自反性,要求对任意的A中的元素x,不属于R,空关系是没有任何序偶的关系,显然空关系具有上述特征,故空关系具有反自反性. 另一方面,A上的关系R具有自反性,要求对任意的A 中的...

双塔区18014737493： 离散数学中,反自反的定义问题书上的定义是:设R是集合X上的二元关系,如果对任意x∈X,必有“R不是x的二元关系”(x\Rx),则称关系R在X上是反自反... - ？
栋庞再握：[答案] 你看错了 (x\Rx)表示不属于关系R,怎么会任意关系R都不可能是反自反的了. 它没有定义其他的数的关系. 关系矩阵的话就是主对角线为0,其他随意.

双塔区18014737493： 我想问下关于离散数学的对称与反对称还有自反的问题.首先3个关系的定义我知道.如果有以下几个集合R1{(1.1)(2.2)(3.3)}R2{(1.1)(1.2)(2.1)(2.2)}R3{(1.2)(2.3)... - ？
栋庞再握：[答案] 对的,有既对称又反对称的关系.你的结论都是对的.如果这三个关系都是集合X={1,2,3}上的关系,则: R1满足自反、对称、反对称(R1还满足传递) R2满足对称(R2还满足传递) R3满足反对称(R1还满足反自反、传递)