高数有关函数连续性问题
f(0)=0
f(x)在x=0的右导数=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(2+xcos(1/x))=2
f(x)在x=0的左导数=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(xg(x)+a)=a
若在x=0可导，必须是左右导数相等
所以a=2
因为题目让你讨论(-∞，+∞)的情况，所以必须考虑x<0的情形；
又因为x^(2n)=(x^2)^n, 所以只需要考虑|x|的情形就可以了。
讨论大于1，小于1，是因为极限的求法不一样。
以上，希望能够帮你理解。
当|x|<1时，x^(2n)趋于0，因此极限是x，即f(x)＝x；
当|x|>1时，分子分母同除以x^(2n)，当n趋于无穷时，
极限是1，此时f(x)＝x；
当|x|=1时，分子恒为0，极限是0，此时f(x)＝0。
综上，f(x)是分段函数：
f(x)＝{ 0, |x|=1；
x， |x|不等于1.
因此|x|＝1的点为跳跃性的第一类间断点，
其余点为连续点。
一道有关函数连续性的数学分析问题
一个是闭区间，一个是开区间，如何会等价的，题目是问你在闭区间内连续，是否在相应的开区间也联系，这个利用连续函数的定义就可以说明的
新手求教有关于证明函数连续性的问题。
又根据tanx的单调性，得tan(-θ)<tan(x+Δx)<tanθ，所以它是有界函数。所以1+tan(x+Δx)tanx是有界函数。问题二，对于这个函数来说直接用x=π\/2无定义来说明不连续。问题三，用定义证明f(x)在x0处不连续，就是证明存在某个ε0，在x0的任何一个邻域内，（也就是无论对哪个δ，虽然有|...
怎么判断函数的连续性
由实数的性质我们已经知道其具备有连续性，即连续地布满整个数轴。在此，我们需进一步将连续性具体落实到函数中去，即讨论函数的连续性问题。二、函数的点连续定义 若函数f(x)在点x0的某个领域内有定义，且成立lim[x→x0]f(x)=f(x0)，则称函数f(x)在点x0处连续，x0点被称为函数f(x)的...
函数连续性的题目
证明：因为Φ(x)=max{f(x),g(x)}=(1\/2)[f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|]Ψ(x)=min{f(x),g(x)}=(1\/2)[f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|]都是由f(x)和g(x)经过四则运算而得到 而f(x)与g(x)都在x0处连续 所以Φ(x)和Ψ(x)在x0处也都连续!注:这里需要记住两个公式:...
简单的函数连续性问题?
连续不可导，x=0,左导=1，右导=2xcosx=0,不相等，不可导。左=0，右=0，连续
数学分析中一致连续性问题
从而它和闭区间[a,b]上的连续函数y=1\/x的积f(x)\/x也在闭区间[a,b]上连续，所以函数f(x)\/x在闭区间[a,b]上一致连续。第二步，我们证明若区间[c,+∞)中的c足够大时，函数f(x)\/x在区间[c,+∞)上一致连续。因为对于x∈[a,+∞),有 ∣f(x)∣-∣f(a)∣≤∣f(x)-f(a)∣≤...
怎样判断函数连续性
怎样判断函数连续性？相关内容如下：1. 函数连续的基本定义 在数学中，函数 f(x) 在某一点 x=a 处连续的条件为：f(a) 存在（即函数在该点有定义）；limx→af(x) 存在；limx→af(x)=f(a)。如果一个函数在其定义域内的每个点都满足上述条件，那么该函数在整个定义域上是连续的。2. 常见...
函数的连续性问题,求具体步骤
= 0，所以f(x负方向趋于0)=0；x从正方向趋于0时，由题可知 ，f(x从正方向趋于0) = 0 所以在x=0出连续。同理分析 x从大于1的方向趋近时，f(x) = lnx\/(x-1) = ln(x+1-1)\/(x-1) =(x-1) \/(x-1) =1 x从小于1的方向趋近时，f(x) = 0 所以在x=1处函数不连续 ...
高等数学 函数连续性里间断点问题
由于分母不可能为 0，函数 y=xsin(1\/x) 在 x=0 点无定义，即没有函数值I，但是在此点的左极限和右极限等于 0，因此只需补充此函数在该点的定义 y=0 (x=0)，即可使其成为连续函数。此类间断点属于可去间断点。可以参考该函数的图像：...
大学数学题,求下列函数连续性 如有间断点,指出其类型 在线等 必给分...
②y=tanx\/x,x→0时y→1.∴只要补充定义：x=0时y=1,它就连续。x=0是可去间断点.③y=[2^(1\/x)-1]\/[2^(1\/x)+1],x→0时y→1；x→0-时y→-1，x=0是不可去间断点。④y={e^(1\/x),x<0;{0,x=0;{x,x>0.x→0-时1\/x→-∞，y→0，这个函数连续。
百孙奎诺： 函数在某一点连续,从形上说就是函数图像在该点处连续,没有断开,从数上说就是函数在该点处极限值等于函数值(极限要存在,左右极限都存在且相等,都等于该处函数值)
二连浩特市19280014745： 高数函数的连续性问题(具体过程)f(X)=1/xsinx,(x0)问常数K为何值时,f(x)在其定义域内连续? - ？
百孙奎诺：[答案] k=1时,f(x)在其定义域内连续f(X)=1/xsinx,(x0)x右趋近于0,由于sin(1/x)是有界的,在[-1,1]内,而x趋于0为无穷小,由极限定理“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”,即limit xsin1/x=0,因此此时limit f(x)=1;f(X)=k,(x=0...
二连浩特市19280014745： 大一高数,关于函数的连续性. - ？
百孙奎诺： 左极限1 右极限0也可能左极限0 右极限1极限不存在 不连续希望对你有帮助 学习进步O(∩_∩)O谢谢
二连浩特市19280014745： 关于函数的连续性问题? - ？
百孙奎诺： 1.关于函数的连续性图.2.函数F(x)的连续性问题,注意:此函数F(x)中,x是变量,n是常数.3.此函数是初等函数,而初等函数在其定义域的任意子区间都是连续的.4.函数F(x)必定是的连续.这里n是常数,只有x是变量.所以,不是无限项的运算,是有限项的加法运算.是必定连续的.
二连浩特市19280014745： 一道高数函数连续性的问题!谢谢! 设f(x)在x0连续,g(x)在x0不连续,则在x0处( ) - ？
百孙奎诺：[选项] A. f(x)+g(x),f(x)g(x)均不连续 B. f(x)+g(x),f(x)g(x)均可能连续 C. f(x)+g(x)可能连续,f(x)g(x)不连续 D. f(x)+g(x)不连续,f(x)g(x)可能连续 大概说下为啥! 能有点过程么?
二连浩特市19280014745： 高数中函数的连续性有什么用? - ？
百孙奎诺：[答案] 连续性是说明函数在某个区域内,定义域内的所有值都在这个区域呢,也就是这个函数具有意义.连续性是为了说明函数不间断.可以用来求极值,比如两个函数式子用一个花括号括起来,当然就成了一个函数,如果他们的定义域连续,...
二连浩特市19280014745： 大一高数函数的连续性与间断点求详解 - ？
百孙奎诺：[答案] 首先在x=0处f(x)没定义,若要让函数在该点连续,则要使该函数在该点的极限等于定义的函数值 x趋于0时,cotx~1/tanx~1/x(等价无穷小关系) 则f(x)=(1-x)^(1/x),把-x看成t,则f(t)=(1+t)^(-1/t) 因为重要极限(1+t)^(1/t)在t趋于0时=e,所以f在t趋于...
二连浩特市19280014745： 高数连续问题确定a,b 之值,使函数f(x)=e^x 当x0 ,处处连续 - ？
百孙奎诺：[答案] x<0时,f(x)=e^x,连续. x>0时,f(x)=x+b,连续. 若f(x)在x=0处连续,则lim(x→0+)f(x)=lim(x→0-)f(x)=f(0)=a lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+) e^x=1 lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-) (x+b)=b 所以1=b=a,得a=1,b=1 所以,当a=b=1时,f(x)处处连续.
二连浩特市19280014745： 高数题.连续函数问题.若f(x)在x=0处连续,且f(x+y)=f(x)+f(y),对任意x,y属于负无穷大到正无穷大都成立,试证f(x)为负无穷大到正无穷大上的连续函数. - ？
百孙奎诺：[答案] 前几天刚做过: 令x=y=0得 f(0)=2f(0)=> f(0)=0 f(x+△x)=f(x)+f(△x) 所以△x->0,△y=[f(x+△x)-f(x)]=f(△x) 而函数在x=0处连续,所以当△x->0时 lim △y=limf(△x)=f(0)=0 根据连续的定义可知函数f(x)在任意点xo连续
二连浩特市19280014745： 高数连续的问题? - ？
百孙奎诺： 这个考察的是分段函数连续性的定义,在x在0点处连续时,左极限等于右极限等于该点函数值,0点的值直接带入是-2,求a直接看左极限,带入0-,得到a+sin0-=-2(0点的函数值),所以a=-2.
