计算n阶行列式
此题的解答方法很多，不知道你的专业的难度。
以下提供几种思路。
【解法一】
求此矩阵A的行列式|A|
A=B-E，矩阵B为所以元素为3
所以矩阵B的特征值为3n，0，0，...，0（n-1个0）
那么A的特征值为3n-1，-1，-1，...，-1（n-1个-1）
所以|A|=（3n-1）×(-1)^(n-1)
【评注】
此法是根据特征值与行列式直接的关系来求解
【解法二】
对于行列式|A|，对所有元素都减去3，得到 |-E|
|-E|的代数余子式之和ΣAij=n(-1)^(n-1)
由公式 得 |-E|-(-3)n(-1)^(n-1) = |A|
|A|=(-1)^n + 3n(-1)^(n-1) = (3n-1)×(-1)^(n-1)
【评注】
此法是根据行列式计算的公式来解答。
公式：
行列式D的所有元素加上一个数a得到新的行列式Da，Da的所有元素的代数余子式为ΣAij
那么D=Da-aΣAij
【解法三】
将行列式-1倍第1行加到各行，得到爪型行列式，根据爪型行列式的计算方法，口算得
行列式D=（3n-1）×(-1)^(n-1)
【评注】
此法是利用行列式性质，将行列式变成爪型行列式，然后从第n行开始将第1行元素化简为只有1个非零的元素，根据三角形行列式的计算法则，直接得到。
本题是行列式中最基本的题目，方法很多，可以从不同角度来分析计算。
需要扎实的基本知识。
newmanhero 2015年3月26日22:59:09
希望对你有所帮助，望采纳。
(1) 所有行减第1行, D =
1+a1 1 ,,, 1
-a1 a2 ... 0
......
-a1 0 ... an
(2) 化简一下: 第i列提出ai
D=a1a2...an*
1+1/a1 1/a2 ... 1/an
-1 1 ... 0
.......
-1 0 .... 1
(2) 再利用主对角线上的元素将某个边上的元素化为0
所有列加到第1列
行列式化为上三角形式
D = a1a2...an ( 1+1/a1+1/a2+...+1/an)
我想到一个办法。
升维法。在原行列式的基础上，把行列式变成n+1维的行列式，在第一行加上n+1个1，第一列除首元素是1外，其它是0。然后用第2到n+1行依次减去首行。可得一个递推公式。Dn=an*D(n-1)+a1*a2*……*an-1
然后可用归纳法得Dn=a1*a2*……an(1+1/a1+1/a2+……1/an)
参考资料：之前回答过的一题。http://zhidao.baidu.com/question/532939279?&oldq=1
求一n阶行列式的算法
1、从第二列往右每列都加到第一列；2、第一列提出 x+(n-1)a；3、第一行乘以 -1 加到以下各行；此时化为上三角形，主对角线除第一个为 1，其余都是 x-a，所以原行列式 = [x+(n-1)a](x-a)^(n-1)
n阶行列式用定义算?
3、求和没有写范围，事实上求和的范围是要把（1，2，…，n）的所有排列方式（一共n！种）都取一遍。n阶行列式的性质 性质1行列互换，行列式不变。性质2把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。性质3如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式...
求n阶行列式
利用行列式性质化简并结合行列式的定义如图计算。
如何求n阶行列式?
3次方。符合范德蒙行列式的形式，利用公式求值。＝(4－3)(4－2)(4－1)(3－2)(3－1)(2－1)＝1×2×3×1×2×1 ＝12 范德蒙行列式的标准形式为：n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积。根据范德蒙行列式的特点，可以将所给行列式化为范德蒙德行列式，然后利用其结果计算。
n阶矩阵行列式的值为
这个矩阵的特点是每一行元素的和均为n-2,可以对该n阶矩阵计算它的行列式。首先将每一列的元素加到第1列，这是第一列元素均变为n-2,根据行列式计算的性质，将n-2提到外面，再将第1行的－1倍分别加到其他行，可以化为一个上三角行列式，则该n阶矩阵的行列式的值为（n-2)(-2)^n-1。(1)当...
n阶行列式的计算方法
1、用n阶行列式定义计算，当题目中出现低阶行列式，如二阶或三阶。当出现特殊结构。2、用n阶行列式的性质，将一般行列式转化为上（下）三角行列式。如行列互换，行列倍乘倍加，行列相同或成比例，对换位置符号改变。3、用n阶行列式的展开定理，一般思想为降阶，按某一行或某一列展开。4、其他技巧。递...
高等代数 计算n阶行列式
第1题，那个三对角行列式。按三对角行列式的标准递推做法，记 n 阶行列式为 D(n)按第1行展开，得到递推公式：D(n) = D(n-1) - D(n-2)其中，D(1) = 1，D(2) = 0 按照递推公式，可以算出：D(3) = -1，D(4) = -1，D(5) = 0，D(6) = 1，D(7) = 1，D(8) = 0...
n阶行列式展开公式推导
n阶行列式展开公式推导回答如下：行列式是一个重要的线性代数概念，n阶行列式的展开公式是通过对行列式的各种代数操作和性质的推导而来的。展开公式可以用于计算n阶行列式的值，它通常以代数余子式和元素的符号排组合的方式来表达。下面是n阶行列式展开公式的推导，假设我们有一个n阶方阵A，它的行列式用|A|...
计算一个n阶行列式 需要算多少次乘法,加法减法?
n次。如果是按定义计算的话，n阶行列式有n！项，每一项是n个元素的乘积，所以一共要进行n！（n-1）次简洁运算。用余子式把第一列展开，每个元素要计算n-1次乘法，一共n个元素。首先用第一行的第一个元素消第一列（将第一行元素除以第一行第一个元素，用每一行减去适才得出结果和相应行第一...
计算n阶行列式
第一行乘以-x加到下面每一行，即可变成上三角形行列式，结果是 (1-2x)(1-3x)...(1-nx)希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
毅林桂附：[答案] 用行列式的性质如图化成上三角行列式.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
莆田市17366665781： 【计算n阶行列式】 - ？
毅林桂附： D=0 1 1 … 1 11 0 1 … 1 11 1 0 … 1 1· · · · ·· · · · ·1 1 1 … 0 11 1 1 … 1 0=n+1 n+1 n+1 … n+1 n+1 把每一行加到第一行1 0 1 … 1 11 1 0 … 1 1· · · · ·· · · · ·1 1 1 … 0 11 1 1 … 1 0 =(n+1) x 1 1 1 … 1 1...
莆田市17366665781： 计算下列N阶行列式 - ？
毅林桂附：[答案] 原行列式第2至第n行都减去第1行,得 a1 + 1 a2 a3 a4 …… aan -1 2 0 0 …… 0 0 -1 0 3 0 …… 0 0 -1 0 0 4 …… 0 0 …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… -1 0 0 0 …… n-1 0 -1 0 0 0 …… 0 n 第2列乘以(1/2)、第3列乘以(1...
莆田市17366665781： 计算n阶行列式 - ？
毅林桂附： 把最后一行乘以-1加到前n-1行 = a-b 0 0 ... b-a0 a-b 0 ... b-a0 0 a-b ... b-a...b b b ... a 前n-1行每一行提一个a-b出来 =(a-b)^(n-1) 1 0 0 ... -10 1 0 ... -10 0 1 ... -1...b b b ... a记上行列式为D[n],则按第一列Laplace展开得 D[n]=D[n-1]+((-...
莆田市17366665781： 这个n阶行列式怎么计算? - ？
毅林桂附：[答案] 你可以将第n行乘以-1/n再加到第k行上去,这样地k行的第一个元素就是0 了 然后按第n行展开,展开后就剩一个类似于对角矩阵了(当然第k行还是1) 依次类推就可以了. 如果我说的不清楚,可以在线联系.
莆田市17366665781： n阶行列式到底怎么算啊 - ？
毅林桂附： 这个的意思是第一行到第N行每行取一个元素(下标1到n),同时要求这些元素在不同列(P1到PN)满足这样条件的所有值的加和即是行列式的值.-1的上标表示p1到Pn的逆序数加和.
莆田市17366665781： n阶行列式计算,算式如下.1 2 3 … n2 3 4 … 13 4 5 … 2…… ……n 1 2 … n - 1 - ？
毅林桂附：[答案] c1+c2+...+cn [所有列加到第1列]n(n+1)/2 2 3 ...n-1 nn(n+1)/2 3 4 ...n 1n(n+1)/2 4 5 ...1 2......n(n+1)/2 n 1 ...n-3 n-2n(n+1)/2 1 2 ...n-2 n-1第1列提出公因子 n(n+1)/2,然后ri-r(i-1),i=n,n-1,...,2 [从最...
莆田市17366665781： 计算n阶行列式Dn= (1 1 1 … 1 1 2 0 … 0 1 0 3 … …计算n阶行列式Dn= (1 1 1 … 1 1 2 0 … 0 1 0 3 … … … … … … … 1 0 … 0 n ) - ？
毅林桂附：[答案] 这是爪形行列式,若学习过,可以直接按展开公式得结果. Dn=n!*(1-1/2-1/3-1/4-...-1/n) 若没有学习过,也可以按 r1-r2/2-...-ri/i-...-rn/n 化为 下三角(或 c1-c2/2-...-cj/j-...-cn/n 化为 上三角).
莆田市17366665781： n阶行列式计算 - ？
毅林桂附： 全加到第一列,得 x+n-1 1 1.........1 x+n-1 x 1 ...... 1 x+n-1 1 x...........1 ............................... x+n-1 1 1..........x 第2行开始,分别减去第一行,得 x+n-1 1 1.........1 0 x -1 0 ...... 0 0 0 x-1..........0 ............................... 0 0 0.......... x-1 所以 原式=(x+n-1)·(x-1)的n-1次方
