椭圆的一个焦点F(-√3,0)且过点(√3,1/2),求椭圆的标准方程

椭圆的两焦点坐标分别为F1(-根号3,0)和F2(根号3,0),且椭圆过点(1,-根号3/2)~

（1）c=√3，∴a^2=b^2+3,
∴椭圆方程为x^2/(b^2+3)+y^2/b^2=1,
它过点（1，-√3/2），
∴1/（b^2+3)+(3/4)/b^2=1,
去分母得4b^2+3(b^2+3)=4b^2(b^2+3),
整理得4b^4+5b^2-9=0,
∴b^2=1,
∴椭圆方程为x^2/4+y^2=1.
(2)A(-2,0),设l:x=my-6/5,①代入上式得
m^y^-12my/5+36/25+4y^=4,
(m^+4)y^-12my/5-64/25=0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),则
y1+y2=12m/[5(m^+4),y1y2=-64/[25(m^+4)],
向量AM*AN=(x1+2,y1)*(x2+2,y2)
=(x1+2)(x2+2)+y1y2
=(my1+4/5)(my2+4/5)+y1y2（由①）
=(m^+1)y1y2+(4m/5)(y1+y2)+16/25
=[-64(m^+1)+48m^+16(m^+4)]/[25(m^+4)]
=0,
∴∠MAN=90°，为定值。
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设椭圆的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1，因为焦点在x轴，则，a>b>0，且一个焦点坐标为（-√3,0）
所以，√(a^2-b^2)=c=√3
即：a^2-b^2=3
椭圆过（√3,1/2），代入椭圆方程得：
3/a^2+(1/4)/b^2=1
化简得：
3b^2+a^2/4=a^2b^2,即：12b^2+a^2=4a^2b^2 (1)
因为：a^2-b^2=3,所以a^2=3+b^2，代入（1）得：
12b^2+3+b^2=4(3+b^2)b^2=12b^2+4b^4
即：4b^4-b^2-3=0，（4b^2+3）*（b^2-1）=0
解得：b^2=1
所以b=1，a^2=3+b^2=4
所以椭圆的方程得：
x^2/4+y^2/1=1

椭圆焦点是F1(－√3，0)、F2(√3，0)，则：c=√3
又：2a=F1A＋F2A=4，则：a=2
椭圆方程是：x²/4＋y²=1

x^2/4+y^2/1=1

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濠江区15128025796： 椭圆的一个焦点F( - √3,0)且过点(√3,1/2),求椭圆的标准方程 - ？
博影舒秦： 设椭圆的方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,因为焦点在x轴,则,a>b>0,且一个焦点坐标为(-√3,0) 所以,√(a^2-b^2)=c=√3 即:a^2-b^2=3 椭圆过(√3,1/2),代入椭圆方程得: 3/a^2+(1/4)/b^2=1 化简得: 3b^2+a^2/4=a^2b^2,即:12b^2+a...

濠江区15128025796： 已知某椭圆C,它的中心在坐标原点,左焦点为F( - 3,0),且过点D(2,0).(1)求椭圆C的标准方程;(2 - ？
博影舒秦： (1)由题意知椭圆的焦点在x轴上,∵椭圆经过点D(2,0),左焦点为F(- 3 ,0),∴a=2,c= 3 ,可得b=1 因此,椭圆的标准方程为 x2 4 +y2=1. (2)设点P的坐标是(x0,y0),线段PA的中点为M(x,y),由根据中点坐标公式,可得 x0=2x?1 y0=2y?1 2 ,∵点P(x0,y0)在椭圆上,∴可得(2x?1)2 4 +(2y?1 2 )2=1,化简整理得(x?1 2 )2+4(y?1 4 )2=1,∴线段PA中点M的轨迹方程是(x?1 2 )2+4(y?1 4 )2=1.

濠江区15128025796： 已知椭圆的一个焦点为F( - 根下3,0),其离心率为根下3/2,求该椭圆的标准方程 - ？
博影舒秦：[答案] c=√3, e=c/a=√3/2, a=2, b²=a²-c²=4-3=1, 故椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1为 x²/4+y²=1 如仍有疑惑,欢迎追问.

濠江区15128025796： 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F( -3 ,0),且过D(2,0 - ？
博影舒秦： (1)∵在平面直角坐标系中的一个椭圆, 它的中心在原点,左焦点为F(-3 ,0),且过D(2,0), ∴椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3 ,则半短轴b=1. ∵椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为x 24 + y 2 =1 . (2)椭圆x 24 + y 2 =1 的参数方程是: ...

濠江区15128025796： 已知椭圆焦点是F1( - √3,0),F2(√3,0), - ？
博影舒秦： 焦点是F1(-√3,0),F2(√3,0),c=√3, e=c/a=√3/2,∴a=2 ∴b²=a²-c²=1 ∴椭圆方程为x²/4+y²=1 ① 设P(x,y) 则PF1=(-√3-x,-y),PF2=(√3-x,-y) ∵向量PF1·向量PF2=2/3,∴-3+x²+y²=2/3 ∴x²+y²=11/3 ② ①②==> y²=1/9 ,|y|=1/3 ∴△PF1F2的面积 S=1/2*|F1F2|*|y|=1/2*2√3*1/3=√3/3 不明追问 满意采纳 乐于助人 学习进步

濠江区15128025796： 已知椭圆的长轴长2a,焦点F1( - √3,0),F2(√3,0),点F1到直线x= - a^2/√3的距离为√3/3,过点F2且倾斜角为锐角 - ？
博影舒秦： (1)求椭圆的方程 点F1到直线x=-a^2/√3的距离为√3/3,即: |-√3-(-a^2/√3)|=√3/3,解得a^2=2或4 焦点是F1(-√3,0),F2(√3,0),焦点在x轴,c^2=3 椭圆的短轴长为2a,则:短半轴^2=a^2 当a^2=2时,长半轴^2=a^2+c^2=5,此时椭圆方程为:x^2/5+y^2/2=1 当a^2=4时,长半轴^2=a^2+c^2=7,此时椭圆方程为:x^2/7+y^2/4=1

濠江区15128025796： 已知椭圆E:x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点为F1( - √3,0),而且过点H(√3,1/2) - ？
博影舒秦： 答:椭圆x²/a²+y²/b²=1,a>b>0 则焦点在x轴上,焦点F1(-√3,0) 则c=√3 所以:c²=a²-b²=3,a²=3+b²………………(1) 经过点H(√3,1/2),代入得:3/a²+1/(4b²)=1………………(2) 由(1)和(2)知道:3/(3+b²)+1/(4b²)=112b²+3+b²=4b²(3+b²)=12b²+4(b²)²4(b²)²-b²-3=0(4b²+3)(b²-1)=0 解得:b²=1 所以:a²=3+b²=4 所以:椭圆方程为x²/4+y²=1

濠江区15128025796： 已知椭圆一焦点为(0 根号3 )且过点(1,0) 球椭圆的标准方程 - ？
博影舒秦： 椭圆焦点是(0,根号3)在y轴上 所以c=3 设椭圆标准方程为 y^2/a^2+x^2/(a^2-3)=1 带入(1,0) 得到a^2=4 所以b^2=1 所以椭圆方程 y^2/4+x^2=1

濠江区15128025796： 已知椭圆中心在原点,一个焦点为F( - 2{√3,0)且长轴是短轴的长的2倍则该椭圆的标准方程是? - ？
博影舒秦： 长轴是短轴的长的2倍,a=2b 一个焦点为F(-2√3,0),c=2√3 解方程组:a=2b a^2-b^2=c^2=12 得 a=4,b=2 该椭圆的标准方程是:x^2/16+y^2/4=1

濠江区15128025796： 设椭圆的焦点为F1( - √3,0),F2(√3,0),其长轴长为4,求椭圆的方程? - ？
博影舒秦： 解由长轴长为4 知2a=4,即a=2 又由焦点为F1(-√3,0),F2(√3,0) 知c=√3 故b^2=a^2-c^2=1 故椭圆方程为 x^2/4+y^2/1=1.