高数 求极限N到正无穷
作者&投稿：满童 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
极限为无穷过程如图
极限lim（n趋于无穷大）ln（1+1/n）(∑k=1到n)(n/2n+k)：
这道题用到了洛必达法则。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。
扩展资料求极限基本方法：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下，化为积分计算。
9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。
洛必达法则，要保证分子分母同时为0或无穷大，此题就是创造分子分母同时为0.
原式=lim(n→∞)sin(π/(n+1))/(π/(n+1))*π/(n+1)*n=lim(n→∞)sin(π/(n+1))/(π/(n+1))*π/(1+1/n)=1*π/1=π
很简单，n 1趋于无穷大，所以答案等于0
充朋班赛：[答案] 首先,求极限,x的1/x次方,x趋向于正无穷的问题,这里的变量取自全体实数. 这个极限的求法分两步: 第一,y=x^(1/x)两边取对数ln,lny=lnx/x; 第二,对上式用洛比达法则求极限,得到lny的极限是0,y的极限是1. 其次,说明x的1/x次方,x趋向于正无...
布尔津县15963765708： 高数求极限问题,lim(n趋向正无穷)(1+1/2+1/4+.+1/2^n), - ？
充朋班赛：[答案] 这是一个等比数列呀 lim(n→∞)(1+1/2+1/4+.+1/2^n) =lim(n→∞)(2-1/2^n) =2
布尔津县15963765708： 高数的数列极限求极限是指n趋近于正无穷还是0?例题都是lim n→∞通项这种,那指的是趋近于什么?比如这个 an=In(2n+1) / n ,分母是n,分子是In(2n+1) - ？
充朋班赛：[答案] n→∞包括趋于+∞和-∞,像你举得例子由定义域可知n→+∞,可以用罗必塔法则,极限为1
布尔津县15963765708： 关于求极限 求证lim(n趋向于正无穷)n^(1/n)=1如题. - ？
充朋班赛：[答案] = lim(n-->+∞)(n^(1/n) = lim(n-->+∞)e^[ln(n^(1/n)] = e^[lim(n-->+∞)ln(n^(1/n)] = e^[lim(n-->+∞)ln(n)/n] = e^[lim(n-->+∞) (1/n)] = e^0 = 1
布尔津县15963765708： 一个数学分析求极限的题目,问n趋向于正无穷时,n/(n次根号下n)的极限是什么?说错了,应该是n/(n次根号下n的阶乘),不好意思.请给出具体过程, - ？
充朋班赛：[答案] 这里要用到一个结论:若xn的极限为a,则n次根号下(x1*x2*.*xn)的极限也是a 把分子的n放入 根号内,然后上下同乘2*3的平方*4的三次方*...*(n-1)的(n-2)次方,就可以配成(1+1/2)的平方*(1+1/3)的立方*...(1+1/(n-1))的(n-1)次...
布尔津县15963765708： 求极限的问题设a>0,b>0,求lim n√(a^n+b^n),n到正无穷 - ？
充朋班赛：[答案] 等于max{a,b},这是高等数学关于极限的一个基本结论吧,基本上每本书上都有.过程不详说了.假设a>b,那就提出来一个a^n就行了,如果b>a,就提出来一个b^n就行.
布尔津县15963765708： 当n趋于正无穷时,求极限e∧1+e∧2+……+e∧n - ？
充朋班赛：[答案] 当 n 趋于正无穷时,因为 e∧n 的极限是无穷大,所以 e∧1+e∧2+……+e∧n 的极限也是无穷大.
布尔津县15963765708： 数学极限当n趋向于正无穷时,求n*n*sin(1 - cos1/n)除以cos(1 - cos1/n)的极限*是乘号,请给出具体过程, - ？
充朋班赛：[答案] 首先化简为n*n*tan(1-cos1/n),1/n趋近于0,所以tan(1-cos1/n)~1-cos1/n,做个简化1/n=a就变成(1-cosa)/a^2 (表示a的平方),1-cosa=2{sin(a/2)的平方},又因为趋近0,2*(a/2)^2,与a^2 相除,应该结果是1/2吧. 楼上的加减法中不能直接用等价的.
布尔津县15963765708： 高数求极限n趋于无穷大时,lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^2),lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^3)这一式子呢求极限n趋于无穷大时,lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^2),lim (1/n - sin(1/n... - ？
充朋班赛：[答案] n→∞,1/n→0+,所以可以令x=1/n→0+后,两极限是等价的(由海因定理保证)lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^2)=lim (x - sinx)/ (x^2),和lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^3)=lim (x - sinx)/ (x^3),(x→0).这样就可以通过罗比...
布尔津县15963765708： 一道关于极限的高数题设x(n+1)=ln(1+xn) ,x1>0第一个问题:求lim(n趋于正无穷)xn第二个问题:求lim(n趋于正无穷)[xn*x(n+1)]/[xn - x(n+1)]第一问:[注意:x>... - ？
充朋班赛：[答案] 第一:那个是通过作差求导做的,可以记住这个结论设f(x)=x-ln(1+x) (x>0)f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0所以f(x)在(0,+∞)单调递增f(x)>f(0)=0所以x>ln(1+x)然后用后一项减前一项x(n+1)-xn=ln(1+xn)-xn它这里直接就说ln(1...
